2022-2023學年湖南省懷化市成考專升本數學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年湖南省懷化市成考專升本數

學（理）自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

中心在坐標原點，一個焦點坐標為（3,0）,一條漸近線方程是圖+2y=0的雙曲

線方程是（）

（A）—9=1=l

D454

A

2ilAl1.2）,傾斜角u的正弦值為彳的直線方程是

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

DI=士卜*-「）+2

1一符一

3.（；“（）

A+烏

A.A.

cIvv,

B.「不

華

C.

1R.

DJ'2

函數/(x)=2sin(3x+K)+l的最大值為

4.'-1(B)1(C)2(D)3

5.已知函數f(x)=ax?+b的圖像經過點(1,2),且其反函數fi(x)的圖像經

過點(3,0),則函數f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

6.函數y=/l川一1的定義域是

A.{x|x>l)B,{x|x<l)C.{x|x>l)D,{x|x<-1或x>l)

7.拋物線丁=3丁的準線方程為()。

已知sin瞪-a)=y,!JJcoa(ir-2a)=()

(A發(fā)s說

(C)(D)

8.-h

拋物線/=-4x的準線方程為)

(A)x=-2(B)*=-1

(C)x=2(D)x=1

設集合M=-3],N=,則MON

(A)R(B)(-8,-3]U[l,+8)

10(C)[-3,1](D)0

不等式組f*-"-3<°的解集為-2<4,則a的取值范圍是（）

la-2x>0

(A)aW-4(B)aN-4

11.(C)aM8(D)aW8

設%25=3,則如/=

已知函數琮的反函數是它本身.則a的值為

A.——2

B.0

C.1

13.D.2

工=2pti

14.關于參數t的方程'的圖形是（）

A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

已知是偶函數.定義域為（-8,+8）,且在［0,+8）上是減函數，設夕=

M-a+】（awR）,則（）

15.（叫-力"（〃）（D）/（-|）＜/（P）

(I)設集合P-{1,2,3.4.51.集合Q=12,4,6,S,101?

(A)|2.4|<B)11.2.3,4,5,6,8,101

16.(C)121<D)Ml

(x-2y)'的展開式中，Py?的系數為

(A)-40(B)-10(C)10(D)40

設一次函數的圉繚過點a，D和（-2,o）,則該一次函數的解析式為（）

RW

C.y=2j-1

18.D.y=H2

19.函數，y=lg（2x-l）的定義域為（）

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

20.

第1題設集合A={x12<x<3},B={x|x>l},則集合ACB等于(

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C,{x|x>1}D.{x|x>-2}

在ZUBC中，已知ZUgC的面積=a'：-5,則c=()

(A)

o

(C)^(D)竽

21.

函數y=臺+"￡1是

(A)偶函數而非奇函數

(B)奇函數而非偶函數

(C)非奇非偶函數

22(D)既是奇函數又是偶函數

23.如果實數n,6滿足cb=100,則礦+62的最小值為()

A.A.400B.200C.100D.50

4上.1

24.雙曲線。-■：的焦點坐標是()

A.

B.

C.(0,-5),(0,5)

D.(-5.0),(5,0)

)

26.

在等比數列{4}中，若=10，則由四十。2a5=

A.100B.40C.10D.20

27.設集合乂={2,5,8},N={6,8},則MUN=()。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

28.

(10)函數)=2//tl在T=1處的號數為

(A)5(B)2?3(0)4

函數y=-4x+4()

(A)當x=±2時,函數有極大值

(B)當彳=-2時，函數有極大值；當％=2時,函數有極小值

(C)當h=-2時，函數有極小值;當x=2時,函數有極大值

2%(D)當*=±2時,函數有極小值

30設甲:4皿乙;'?則()

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

二、填空題(20題)

31.已知A(1」)B(3,7)兩點，則線段AB的垂直平分線方程為

32.

函數y=3-*+4的反函數是.

33.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是

34.不等式|5-2xI-1>;0的解集是

在5個數字1,2,3.4,5中，隨機取出三個數字，則列下芮個數字是奇數的?［率顯

35?

yiog|(x4-2)

36.函數2］在一的定義域為

37.設離散型隨機變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=

38.海上有A,B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

I。已知/(工)=/+*.則/(-L)=

?

nt

40.

41.設a是直線y=-x+2的傾斜角，則a=.

42.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域為?

43.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

直線3x+4y-12=0與X軸,軸分別交于4,8兩點,。為坐標原點，則△018的

44.周長為_____?

45.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，。為坐標原

點，則aOAB的周長為

「10I21

設離散型地機變量S的分布列為111立.則E(Q=____________.

46.

47.已知隨機應量，的分布列是：

t12345

P0.40.20.20.10.1I

則樣=

48.

設y—cosxsitu'.則y'—

49.

已知直線1和X—y+l=O關于直線x=-2對稱，則1的斜率為.

50如果2<a<4,那么（Q-2）（a-4）0.

三、簡答題（10題）

51.

（本題滿分13分）

求以曲線+/-4x-10=0和/=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在*軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

52.（本小題滿分12分）

設兩個二次函數的圖像關于直線X=1對稱，其中一個函數的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數的表達式

53.（本小題滿分12分）

設數列；a”|滿足5=2,a?t=3a.-2(n為正曜數).

⑴求計；

(2)求數列Ia.I的通項?

54.

(本小題滿分13分)

如圖，已知桶08G：q+/=l與雙曲線G：(a>l).

aa

(I)設6g分別是C,tC,的離心率，證明e,e2<1；

(2)設44是a長軸的兩個端點/(%,九)(1與1>a)在G上，直線與G的

另一個交點為Q,直線PA,與G的另一個交點為先證明QR平行于y軸.

55.

(本小題滿分12分)

已知參數方程

x=*七")8祝

y=y(e-eM)sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若出8~y,keN.)為常it.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

56.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數列.公差為d.

(I)求4的值；

(H)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數列中，102為第幾項?

(25)(本小題滿分】3分)

已知拋物線0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

(I)求10/1的值；

(n)求拋物線上點P的坐標，使的面積為差

57.

(23)(本小題滿分12分)

設函數/(z)=X4-2X2+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

力(11)求函數/(工)的單調區(qū)間.

59.

(24)(本小題滿分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面積(精確到0.01)

60.

(本小題滿分12分)

已知數列l(wèi)a1中=2.a..|=ya,.

(I)求數列Ia.I的通項公式；

(H)若數列l(wèi)a」的前。項的和S.=裳求”的值?

四、解答題(10題)

61.

62.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點P到AB、BC、CD各邊的距離；

(II)PD與平面M所成的角.

63.從0,2,4,6,中取出3個數字，從1,3,5,7中取出兩個數字，共能組成

多少個沒有重復的數字且大于65000的五位數？

64.

已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面積.

65.設函數f(x)=-xeX,求：

⑴f(x)的單調區(qū)間，并判斷它在各單調區(qū)間上是增函數還是減函

數；

(n)f(x)在［-2,o］上的最大值與最小值

66.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點引-條傾斜45。的直線，以這條直線與橢

圓的兩個交點P、Q及橢圓中心0為頂點，組成△OPQ.

(I)求△OPQ的周長；

(II)求aCIPQ的面積.

已知等比數列I。1中,/=16,公比g=/

(1)求數列I。」的通項公式；

67(2)若數列的前n項的和S.=124,求n的值.

68.設函數f(x)=3x§-5x3,求

(I)f(x)的單調區(qū)間;

(II)f(x)的極值.

69.

巴知數列｛。?｝.5=1?點/*(，..5??)(“寸)在直線M-/7川?0上.

(1)求數列｛。.網通不公式；

(2)?/(?)?惠;.三丁三工?…*；rh/neN,,且22),家?數

的?小值.

已知等差數列；中.5=9,a,+at=0,

(I)求數列l(wèi)a1的通項公式.

(2)當n為何值時,數列｛a」的前n項和S.取得最大值,并求出該最大值.

五、單選題（2題）

71.下列關系式中，對任意實數AVBVO都成立的是（）

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

六、單選題(1題)

73.

設施=|1,3,-21,4?=[3,2,-2|.則正為

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4}

參考答案

1.A

2.D

3.B

1-Gi=1一描=1一屈h(1一遍》

<73+0*3+273i-l-24-2i/3i2(1+V3i>(l-V3i)

=12;2.佝=_：一佚(答案為B)

o44

4.D

f（工）it（1，2）,其反函數f'（工）過（3,0）,則又過點

a（a+fe=2；a__]?f（.r）—

（0,3）,所以有f（l）=2./（O）=3,得<x0+6=3（6=31

5.BT+3.

6.D

由題意知IxHK）,|x|21,解得史1或x￡l.本題考查絕對值不等式的解

法和對函數定義域的理解.

7.D

該小題主要考查的知識點為拋物線的準線?！究荚囍笇А?/p>

因為》2==等>。,所以械物

線，=3工的準線方程為才=一2=一2

24,

8.A

9.D

10.C

11.C

12.C

13.A

A本圖可以用試值法,如將a不0代人,=

誓若其反函數是它本身，則對于圖象上一點

A（J.1）,則其與y=了的對稱點A'（一】，l）亦應

滿足函數式,顯然不成立，故B項錯謨，同理C、D也

不符合

【分析】本題學受反圖做概念覆本■法.

14.C由參數方程知為拋物線，可用消參法消去參數t.

,*.2"①x1I*

,為頂點在原點的拋物線.

15.C

16.A

17.D

18.A

A設一次函數為y=fcr+譏將(1.1)和(-2.0)

[1=立%b.Io

代人.則有<.解得*6=告.

10=-2iI6.33

t分析】本題有在一次擊敗解析式的求法.

19.D

20.A

21.B

22.B

23.B

24.D

*2廣=]

雙曲線了一百一的焦點在x軸上，易知a2=9,b2=16,故

c2=a2+b2=9+16=25)因此焦點坐標為(-5,0),(5,0).

25.A

26.D

該小題主要考查的知識點為等比數列.

由“；=a\(f?a\=a；q°=10,

i

?i?6=a\q?42a3=a{q*azq*=a]q,a}a6+

【考試指導】a：a=2牝m=2().

27.D該小題主要考查的知識點為集合之間的運算.【考試指導】MUN=

{2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8}.

28.D

29.B

30.A

甲sinr12**十年/J」,向乙。甲.甲是乙的必要非充分條件.(答案為A)

31.答案：x+2y-7=0解析：設線段的垂直平分線上任一點為p(x,y)

則IPA|=|PB|.即

(一+《_(_])]：

=3)干+(3一7)].

整理祥,x+2y—7=0.

32.

由7-3"+4,得(孑)二,一4,即上一log[4)?

即函數丫=3-?+4的反函數處，=1%+(工-4)(工〉4),《答案為》=巾40：-4)(工>4))

33.

乎【解析】k-fl=(l+?.2r-l,0).

"a,=y<l+r)J+(2r-l):+0,

=2/+2

3T)y)攀

【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識.

34.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>1,得2As>1或2x-5<-1,解得*>3或*<2.

【解?指要】本鹿考查絕對值不等式的解法.絕對值不等式的變形方法為：

或/(X)<-&(H).|/(x)I<r(x)?-?(?)</(*)?(*).

35.

II析J一字中共有三個奇數.若事下苒個是奇ft.在為G腫一&的取忘育C種.蟠所求做

*氣To

36.

【答案】｛x|-2<x<-l.ll

1（叫（工+2>>0]OVJ+241

27+3#0

3

A-2V*W-1?且工#一5

yiogicj-t2>

所以的數尸v2；43——的定義域,是

3

(x|-2<x<-1.JLx*—7).

37.

志【解析】c+2c+3c+4c=1&=1,，c=土

38.

576【解析】由已知條件.蹲在△A8C中,AB=

10(海里).NA=60"，NB=75?.則有NC=45：

由正弦定理卷?即懸》=磊’得

皮:=出弊=5幾.

11

39.

40.

3

~rir

41.4

?；工2+丁?令N=cosa,y=sina,

則x2-xy-^-y2=1-cosasina=1——,

當sin2a=1時，1一當紅=十，Y—”十/取到最小值方.

同理：？十/&2,令x=^/2cos/??sin^,

則x2—<ry+y2=2—2cos網i叩=2—sin28，

當sin2/J=-1時，*2—取到最大值3?

42.[1/2,3]

43.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

44.12

45.

46.

E(0=(-DX得+ox]+lx1+2X<答案為母

14bs1Z1Z1Z

47.

48.

y=_，inx-COST.(答案為一siru-co&r)

49.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質.

【考試指導】

19得交點《―2,—1）9

取支線T-y+1=0上一點（0,1）.則該點關于直

現x=-2對稱的點坐標為（一4?1）.則直線,/的斜

率k=-1.

50.

51.

本期主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

J2

根據鹿意.先解方程組［f2x,/+y-4x—10—0

ly=2*-2

得兩曲線交點為廠=：，［=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線？=土壬

這兩個方程也可以寫成《-4=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為W-二=0

9k4k

由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有

9*=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為W4=1

30IO

52.

由已知，可設所求函數的表達式為y=(x-m)'+n.

而y=』+2*-l可化為y=(x+l)'-2.

又如它們圖像的頂點關于宜線x=?對稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數的表達式為y=(工-3尸-2,即y=』-6,+7.

53.解

=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-l|的公比為q=3,為等比數列

1

Aa.-1=(a,-I)9-=9"*=3-'

a,=3**'+1

54.證明：(1)由已知得

一二.三二二

又a>l,可稗,所以.eg<l.

a

(2)設Q(\,)，做巧.力),由題設，

工=—,①

X|+/1與+Q

,"T-yi=1.②

a

③

lQ

將①兩邊平方.化簡得

(與+a)y=(x)+。尸赤

由②<3)分別得yl=-7(*0-?2).yj=l(a'-M：),

aa

代人④整理得

……?！?/p>

77片/，即

a

同理可得3=.

所以處=句次),所以。犬平行于T軸.

55.

(1)因為"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化為

',產；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

這里e為參數.①1+②1,消去叁數。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，為參數,原方程可化為

ue得

是-絳="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因為2e'e-=2e0=2,所以方程化簡為

施一而=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記/=運亨］.〃=立三

44

則CJJ-y=1,C=1,所以焦點坐標為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a'=88%.肥=$1nb

一則jn『+b'=l,C=1.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

56.

(22)解：(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項,1為公差的等差數列通項為

4=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

(25)解：(I)由已知得F(-1-,0).

O

所以IOFI=

O

(口)設P點的橫坐標為X,("0)

則P點的縱坐標為片或-后,

△0。的面積為

11/^1

2-X￥XVT=T*

解得z=32,

57.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

(23)解：(I)/(%)=4/_4%

58."2)=24,

所求切線方程為義-11=24(*-2),BP24x-y-37=0.6分

(口)令/(封=0,解得

Xj=-1,x2=0,x3=1.

當X變化時JG)/(x)的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(?)-0?0-0

、2Z32

的單調增區(qū)間為(-1.0),(1,+8),單調減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).12分

(24)解：由正弦定理可知

等=得，則

sinAsinC

2X—

此=里織弁=萬2=2(百-1).

昕75°R+丘

-4~

S△的=—xBCxABxsinB

?yx2(^-l)x2x^

=3-4

59.*1.27.

60.

(1)由已知得a.?O；廿h/，

所以HI是以2為首項皆為公比的等比數列，

所以a.=2("),即4=/?6分

(U)由已知可得睜,所以修)"=(十),

,D1--

2

12分

解得n=6.

61

(20)本小題主要考查二次函數的性質.滿分12分.

解:由胭設得

-4+4a+aJ=-a2+2a'+aJ,

即a'-4a+4=0.

解得a=2.

從而=-x1+4*+4

=-(X2-4X-4)

=-(x-2)!+8.

由此知當x=2時.函數取得最大值8.

62.

(I》加圖所示.

VPA±平面M?PA1BC.

??.點P到AB的距■為a.

過A作BC的重線交CB的低長級于G.逢站P(i.

:.BC1平面APG.WPGA.AH,

:?在RtAAPG中，＞/PAlPfiBC的部高為ga.

平面M,

.,.AC是PC在平面M上的射鬃.

又；AD是正六邊形ABCDEF外接II的點檢?

.,?ZACD-W.

因此ACLCD.所以CDJ_平面ACP.WPC是。到CD的距離?

VAC-V3a.PA-a,

.,.PC--?+"-&?.因此P到CD的配艮為2a.

《D)設PD與DA所失的詹為。,在RtAPAD中mr?=j§?工?三，

；??=?rctanJ為PD，平面M所攵的缸

4

D

B

63.根據約束條件“大于65000的五位數”可知這樣的五位數只有

7XXXX、65XXX、67XXX三種類型.(1)能組成7XXXX型的五位數的

個數是

Ni=c?q?p\.

(2)能組成65XXX型的五位數的個數是

N2=ci?C|?Pt

(3)能組成67XXX型的五位數的個數是N3=C|-C\-Pl

64.

(I)由已知得C=120°

~，XC?+BC?—2AC.BC?cosC

=。"+1—2cosl20。

=73.

(II)設CD為AB邊上的高，那么

CD=AC?sin30°=1/2

△ABC的面積為

AB?CD=x>/3X2=巡

4224,

65.本小題滿分13分

解：(I)r(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令f，(x)=0,解得經x=-l

當x變化時，f，(x),f(x)的變化情況如下表:

X(—8,1)—1(1,+°°)

f(X)+0一

f(X)/1/e\

即f(X)的單調區(qū)間為(-00,1)和GL+00)

在(-8,-1)上,f(X)是增函數

在(-1.+8)上，f(x)是減函數

(II)因為f(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在[-2,0]上的最大值是1/e,最小值是0。

66.

■■方程費博為