廣東省深圳市坪山區(qū)市級名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省深圳市坪山區(qū)市級名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.地球上的陸地面積約為149000000千米2,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.149×106千米2B.14.9×107千米2C.1.49×108千米2D.0.149×109千22.點(diǎn)A(4,3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),這種圖形變化可以是()A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) D.繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)3.下列實數(shù)中,有理數(shù)是()A. B. C.π D.4.近似數(shù)精確到()A.十分位 B.個位 C.十位 D.百位5.定義運(yùn)算:a?b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個根,則(a+1)?a-(b+1)?b的值為()A.0B.2C.4mD.-4m6.?dāng)?shù)軸上有A,B,C,D四個點(diǎn),其中絕對值大于2的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D7.下列運(yùn)算正確的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2?4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a8.下面計算中,正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.(ab)3=ab3D.a(chǎn)2?a5=a79.要使式子有意義,x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≠0 C.x>﹣1且≠0 D.x≥﹣1且x≠010.估計﹣÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間()A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.3和4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.請你算一算:如果每人每天節(jié)約1粒大米,全國13億人口一天就能節(jié)約_____千克大米?。ńY(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示,已知1克大米約52粒)12.已知△ABC中,∠C=90°,AB=9,,把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A′,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′.若點(diǎn)A′在邊AB上,則點(diǎn)B、B′的距離為_____.13.若圓錐的底面半徑長為10,側(cè)面展開圖是一個半圓,則該圓錐的母線長為_____.14.如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B;點(diǎn)Q是以C(0,﹣1)為圓心、1為半徑的圓上一動點(diǎn),過Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小是______.15.已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣2,3)、(1,﹣2),將線段AB平移,得到線段A′B′,其中點(diǎn)A與點(diǎn)A′對應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)B′對應(yīng),若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,﹣3),則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________.16.同時擲兩粒骰子,都是六點(diǎn)向上的概率是_____.17.菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根,則菱形的面積為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,正方形ABCD中,BD為對角線.(1)尺規(guī)作圖:作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,若AB=4,求△DEF的周長.19.(5分)為提高市民的環(huán)保意識,倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.今年年初,“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛?試點(diǎn)投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?20.(8分)如圖,在中,,垂足為D,點(diǎn)E在BC上,,垂足為,試判斷DG與BC的位置關(guān)系,并說明理由.21.(10分)許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部,上游接納清泥河來水,下游為鹿鳴湖等水系供水,承擔(dān)著承上啟下的重要作用,是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點(diǎn)之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點(diǎn)C處,測得∠ACF=45°,再向前走300米到點(diǎn)D處,測得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為200米,求A,B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))22.(10分)計算下列各題:(1)tan45°?sin60°?cos30°;(2)sin230°+sin45°?tan30°.23.(12分)如圖,點(diǎn)A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求m,k的值;(2)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.24.(14分)甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B都分成3等份的扇形區(qū)域,并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示),游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù),則甲獲勝;若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù),則乙獲勝.如果指針落在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.請問這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎?說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負(fù)數(shù).解:149

000

000=1.49×2千米1.故選C.把一個數(shù)寫成a×10n的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).因此不能寫成149×106而應(yīng)寫成1.49×2.2、C【解析】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.詳解:因為點(diǎn)A(4,3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3、B【解析】

實數(shù)分為有理數(shù),無理數(shù),有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù),無理數(shù)有根式下不能開方的,等,很容易選擇.【詳解】A、二次根2不能正好開方,即為無理數(shù),故本選項錯誤,

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù),符合;

C、為無理數(shù),故本選項錯誤;

D、不能正好開方,即為無理數(shù),故本選項錯誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是實數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷,解題關(guān)鍵是從實際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù),自然數(shù)等,無理數(shù)有、根式下開不盡的從而得到了答案.4、C【解析】

根據(jù)近似數(shù)的精確度:近似數(shù)5.0×102精確到十位.故選C.考點(diǎn):近似數(shù)和有效數(shù)字5、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a?b=2ab對式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運(yùn)算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.【詳解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個根,∴a+b=-1,∵定義運(yùn)算:a?b=2ab,∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,新定義運(yùn)算等,理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)絕對值的含義和求法,判斷出絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2,據(jù)此判斷出絕對值等于2的點(diǎn)是哪個點(diǎn)即可.【詳解】解:∵絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2,∴絕對值等于2的點(diǎn)是點(diǎn)A.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵要明確:①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等;②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個,絕對值等于0的數(shù)有一個,沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).7、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可。【詳解】A.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點(diǎn)睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.8、D【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【詳解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤;B.

3a+4a=7a,故此選項錯誤;C.

(ab)3=a3b3,故此選項錯誤;D.

a2a5=a7,正確。故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行求解.9、D【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是:被開方數(shù)大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:,解得:x≥-1且x≠1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為:分式有意義,分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).10、D【解析】

先估算出的大致范圍,然后再計算出÷2的大小,從而得到問題的答案.【詳解】25<32<31,∴5<<1.原式=﹣2÷2=﹣2,∴3<﹣÷2<2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算,估算無理數(shù)的大小,利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2.5×1【解析】

先根據(jù)有理數(shù)的除法求出節(jié)約大米的千克數(shù),再用科學(xué)計數(shù)法表示,對于一個絕對值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】1300000000÷52÷1000(千克)=25000(千克)=2.5×1(千克).故答案為2.5×1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法和正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計算法的要求,正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.12、4【解析】

過點(diǎn)C作CH⊥AB于H,利用解直角三角形的知識,分別求出AH、AC、BC的值,進(jìn)而利用三線合一的性質(zhì)得出AA'的值,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定△ACA'∽△BCB',繼而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB'的值.【詳解】解:過點(diǎn)C作CH⊥AB于H,

∵在Rt△ABC中,∠C=90,cosA=,

∴AC=AB?cosA=6,BC=3,

在Rt△ACH中,AC=6,cosA=,

∴AH=AC?cosA=4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AC=A'C,BC=B'C,

∴△ACA'是等腰三角形,因此H也是AA'中點(diǎn),

∴AA'=2AH=8,

又∵△BCB'和△ACA'都為等腰三角形,且頂角∠ACA'和∠BCB'都是旋轉(zhuǎn)角,

∴∠ACA'=∠BCB',

∴△ACA'∽△BCB',∴即,解得:BB'=4.故答案為:4.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是得出△ACA'∽△BCB'.13、2【解析】

側(cè)面展開后得到一個半圓,半圓的弧長就是底面圓的周長.依此列出方程即可.【詳解】設(shè)母線長為x,根據(jù)題意得2πx÷2=2π×5,解得x=1.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長,難度不大.14、【解析】解:過點(diǎn)C作CP⊥直線AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作⊙C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,此時PQ最小,連接CQ,如圖所示.當(dāng)x=0時,y=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3);當(dāng)y=0時,x=4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴sinB=.∵C(0,﹣1),∴BC=3﹣(﹣1)=4,∴CP=BC?sinB=.∵PQ為⊙C的切線,∴在Rt△CQP中,CQ=1,∠CQP=90°,∴PQ==.故答案為.15、(5,﹣8)【解析】

各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6即為點(diǎn)B′的坐標(biāo).【詳解】由A(-2,3)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,-13),坐標(biāo)的變化規(guī)律可知:各對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為1+4=5;縱坐標(biāo)為-2-6=-8;即所求點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(5,-8).故答案為(5,-8)【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點(diǎn)找到各對應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.16、.【解析】

同時擲兩粒骰子,一共有6×6=36種等可能情況,都是六點(diǎn)向上只有一種情況,按概率公式計算即可.【詳解】解:都是六點(diǎn)向上的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.17、2【解析】

解:x2﹣14x+41=0,則有(x-6)(x-1)=0解得:x=6或x=1.所以菱形的面積為:(6×1)÷2=2.菱形的面積為:2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查菱形的性質(zhì).菱形的對角線互相垂直,以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)2+1.【解析】分析:(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形,得出答案;(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度,從而得出答案.詳解:(1)如圖,EF為所作;(2)解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BDC=15°,CD=BC=1,又∵EF垂直平分CD,∴∠DEF=90°,∠EDF=∠EFD=15°,DE=EF=CD=2,∴DF=DE=2,∴△DEF的周長=DF+DE+EF=2+1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是中垂線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.理解中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛;(2)3輛;2輛【解析】分析:(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛,根據(jù)“兩種款型的單車共100輛,總價值36800元”列方程組求解可得;(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3:2,據(jù)此設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛,根據(jù)“投資總價值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式,解之求得a的范圍,進(jìn)一步求解可得.詳解:(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛,根據(jù)題意,得:,解得:,答:本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛;(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3:2,設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛,根據(jù)題意,得:3a×400+2a×320≥1840000,解得:a≥1000,即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛,則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛.點(diǎn)睛:本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等(或不等)關(guān)系,并據(jù)此列出方程組.20、DG∥BC,理由見解析【解析】

由垂線的性質(zhì)得出CD∥EF,由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCE,再由已知條件得出∠1=∠DCE,即可得出結(jié)論.【詳解】解:DG∥BC,理由如下:

∵CD⊥AB,EF⊥AB,

∴CD∥EF,

∴∠2=∠DCE,

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠DCE,

∴DG∥BC.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì);熟練掌握平行線的判定與性質(zhì),證明∠1=∠DCE是解題關(guān)鍵.21、215.6米.【解析】

過A點(diǎn)做EF的垂線,交EF于M點(diǎn),過B點(diǎn)做EF的垂線,交EF于N點(diǎn),根據(jù)Rt△ACM和三角函數(shù)求出CM、DN,然后根據(jù)即可求出A、B兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解:過A點(diǎn)做EF的垂線,交EF于M點(diǎn),過B點(diǎn)做EF的垂線,交EF于N點(diǎn)在Rt△ACM中,∵,∴AM=CM=200米,又∵CD=300米,所以米,在Rt△BDN中,∠BDF=60°,BN=200米∴米,∴米即A,B兩點(diǎn)之間的距離約為215.6米.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù),正確做輔助線是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2).【解析】

(1)原式=1﹣×=1﹣=;(2)原式=×+×=.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.23、(1)m=3,k=12;(2)或【解析】【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m-1)代入反比例函數(shù)y=,得k=m(m

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