新浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《特殊三角形》第四節(jié)等腰三角形的判定

新浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《特殊三角形》第四節(jié)等腰三角形的判斷【課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1、等腰三角形的判定☆利用定義來(lái)判定：如果一個(gè)三角形的兩邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。☆等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)單地說(shuō)，在同一個(gè)三角形中，2、等邊三角形的判定☆三邊都相等的三角形是等邊三角形☆三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形☆有一個(gè)內(nèi)角等于的等腰三角形是等邊三角形【典型例題】【題型一】等腰三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用題例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。過(guò)點(diǎn)O作一直線(xiàn)EF和BC平行，與AB交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F。〔1〕圖中有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)〔2〕線(xiàn)段EF和線(xiàn)段BE、CF之間有什么數(shù)量關(guān)系溫馨提醒：角平行線(xiàn)與平行線(xiàn)，等腰三角形會(huì)出現(xiàn)【題型二】等邊三角形的判定例1、如下圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE平分∠ACD，且CE=BD。說(shuō)明△DAE是等邊三角形?！绢}型三】運(yùn)用方程思想求角的度數(shù)例1、如下圖，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，求∠B的度數(shù)【題型四】與等腰三角形有關(guān)的操作題例1、如下圖，下面兩個(gè)三角形紙片中，怎樣把它們只剪一次，就能將它們剪成兩個(gè)等腰三角形？試畫(huà)出所剪的痕跡，并標(biāo)上角度。鞏固練習(xí)1、以下說(shuō)法中，不能說(shuō)明一個(gè)三角形是等邊三角形的是〔〕A.三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形B.一條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)和所對(duì)的角的平分線(xiàn)三線(xiàn)合一的三角形C.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形D.有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形2、等腰三角形有一個(gè)外角是120°，其中一邊長(zhǎng)為6cm，那么此三角形的周長(zhǎng)是3、如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別在BC、AC、AB上，假設(shè)BD=CE，CD=BF，那么∠EDF=第5題第4題第3題第5題第4題第3題4、如圖，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，且OD∥AB，OE∥AC。假設(shè)BC=12cm，那么△ODE的周長(zhǎng)為5、如下圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線(xiàn)BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，那么符合條件的點(diǎn)P有〔〕A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)6、如下圖，在以下三角形中，假設(shè)AB=AC，那么能被一條直線(xiàn)分成兩個(gè)小等腰三角形的是〔〕A．〔1〕〔2〕〔3〕B．〔1〕〔2〕〔4〕C．〔2〕〔3〕〔4〕D．〔1〕〔3〕〔4〕7、〔1〕如圖①，在△ABC中，∠C=90°，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線(xiàn)，把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形〔不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡〕〔2〕內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2，圖3所示．請(qǐng)你判斷，能否分別畫(huà)一條直線(xiàn)把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？假設(shè)能，請(qǐng)寫(xiě)出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)．8、一燈塔P在小島A的北偏西25°方向，從小島A沿正北方向前進(jìn)30海里后到達(dá)小島B，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏西50°方向，那么P與小島B相距海里9、如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，那么△CEF的面積為10、在△ABC中，∠A的外角是130°，要使△ABC是等腰三角形，∠C是11、如下圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB，那么△DEC是等邊三角形。請(qǐng)說(shuō)明理由。12、如下圖，在△ABC中，AB=AC，EF交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D，且BE=CF。試說(shuō)明：DE=DF13、如下圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度數(shù)。14、如下圖，BC=DC，∠ABC=∠ADC，求證：AB=AD15、，如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)〔C點(diǎn)