第2章-2-DH坐標系建立36344VIP

§2.8正逆運動學求解基礎(chǔ)知識

坐標變換的最終目的是確定機器人各桿件之間的相互位置關(guān)系，通過關(guān)節(jié)角的值計算末端操作器在空間位置（正運動學）或預算出末端操作器在要求位置的關(guān)節(jié)角（逆運動學）。主要包括以下內(nèi)容：1)相對桿件的坐標系的確定；2)建立各連桿的模型矩陣A；3)正運動學算法；4)逆運動學算法。2023/5/241

在機器人中，通常有兩類關(guān)節(jié)：轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和移動關(guān)節(jié)。不同于人類的關(guān)節(jié)，一般機器人關(guān)節(jié)為一個自由度的關(guān)節(jié)，其目的是為了簡化力學、運動學和機器人的控制。轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)提供了一個轉(zhuǎn)動自由度，移動關(guān)節(jié)提供一個移動自由度，各關(guān)節(jié)間是以固定桿件相連接的。旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)有兩種基本形式：鉸鏈和兩桿的相對轉(zhuǎn)動。關(guān)節(jié)2023/5/242桿件

機器人桿件是連接兩個關(guān)節(jié)的固定物體（機械）。機器人桿件的主要目的是用來保持該關(guān)節(jié)與各相關(guān)末端關(guān)節(jié)一個固定的關(guān)系。機器人末端桿件只有一個關(guān)節(jié)，位于最接近末端（或機座）的位置。在最遠離機座的末端，通常是附加一個手爪。為了更容易、清楚地解釋一個機器人的末端和其各關(guān)節(jié)點的關(guān)系，課程中只以有限的桿件數(shù)作為研究討論對象。實際上，為了使得機器人更容易制造，類似的限制在機器人制造中也使用。2023/5/243下面給出了八種類型的常見桿件構(gòu)形：

1)兩個平行的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)且在兩軸間沒有扭轉(zhuǎn)；連桿參數(shù)ln—連桿的長度；如果連桿的中心線被認作x方向并且從關(guān)節(jié)n-1到關(guān)節(jié)n沿xn-1方向有一定距離，整個桿件可以繞關(guān)節(jié)n-1轉(zhuǎn)動

n角，該角認為是兩連桿夾角并且這個角就是一般轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的變量；同時關(guān)節(jié)軸被認為是z方向并且繞zn-1轉(zhuǎn)動；y軸由右手定則確定。2023/5/244坐標系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線)(2)Xn-1：垂直兩連桿公垂線xn-1=zn-1→zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角；

(3)dn：兩連桿間偏置：xn-1→xn沿zn-1距離，0；

(4)n：兩連桿間角度，Xn-1→Xn繞zn-1的轉(zhuǎn)角，變量。2023/5/245

2)兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)在空間形成兩軸間90°的扭轉(zhuǎn)；連桿參數(shù)ln—連桿的長度；如果連桿的中心線被認作x方向并且從關(guān)節(jié)n-1到關(guān)節(jié)n沿xn-1方向有一定距離，整個桿件可以繞關(guān)節(jié)n-1轉(zhuǎn)動

n角，該角認為是兩連桿夾角，這個角就是一般轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的變量；同時關(guān)節(jié)軸被認為是z方向并且繞zn-1轉(zhuǎn)動；y軸由右手定則確定。2023/5/246坐標系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線)(2)Xn-1：xn-1=zn-1→zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，

90°；

(3)dn

：兩連桿間偏置：xn-1→xn沿zn-1距離，

0；

(4)n：兩連桿間角度，Xn-1→Xn繞Zn-1的轉(zhuǎn)角，變量。2023/5/247

3)兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)相互交叉垂直軸；兩個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動軸相交，連桿參數(shù)ln=0；關(guān)節(jié)軸被認為是z方向；x方向由兩個z軸確定，y方向由右手定則確定；dn為偏移值。

2023/5/248坐標系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交為0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，-90°；

(3)dn

：兩連桿間偏置：xn-1→xn沿zn-1距離，dn；

(4)n：連桿繞zn-1的轉(zhuǎn)角，變量。2023/5/249

4)兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)相互垂直并且重合；連桿參數(shù)ln=0；關(guān)節(jié)軸被認為是z方向；x方向由兩個z軸確定，y方向由右手定則；dn為偏移值。原點由n-1坐標系決定

2023/5/2410坐標系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，90°；

(3)dn

：兩連桿間距離：xn-1→xn沿zn-1移動距離，0；

(4)n：連桿繞zn-1的轉(zhuǎn)角，變量。2023/5/2411

5)兩個移動柱關(guān)節(jié)相互垂直并相交；連桿參數(shù)ln=0；關(guān)節(jié)軸線方向是z向；x向由z軸確定，y方向由右手定則確定；dn與dn+1為柱關(guān)節(jié)變量。2023/5/2412坐標系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，-90°；

(3)dn

：移動關(guān)節(jié)移動變量；

(4)n：移動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為0。2023/5/2413

6)一個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和一個移動柱關(guān)節(jié)相互垂直并相交；連桿參數(shù)ln=0；轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)軸線方向和移動關(guān)節(jié)移動方向是z向；x方向由z軸確定，y方向由右手定則確定；n為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)變量、dn+1為移動關(guān)節(jié)變量。2023/5/2414坐標系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，-90°；

(3)dn+1

：移動關(guān)節(jié)移動變量，dn=偏置量；

(4)n：轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)變量。2023/5/2415

7)一個移動柱關(guān)節(jié)和一個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)相互平行；連桿參數(shù)ln=偏置量；關(guān)節(jié)軸線方向是z向；x方向由z軸確定，y方向由右手定則；轉(zhuǎn)動和移動關(guān)節(jié)變量為n和dn+1。2023/5/2416坐標系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，0°；

(3)dn+1

：移動關(guān)節(jié)移動變量；

(4)n：轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)變量。2023/5/2417

8)一個移動柱關(guān)節(jié)和一個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)相互垂直；連桿參數(shù)ln=0；關(guān)節(jié)軸線方向是z向；x向由z軸確定，y方向由右手定則；dn為偏移值。2023/5/2418坐標系及其相關(guān)參數(shù)確定：一、坐標系確定

(1)Zn-1的確定(轉(zhuǎn)軸軸線、柱軸方向線)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1×zn

(3)Yn-1：根據(jù)右手定則確定二、參數(shù)確定

(1)連桿長度ln：zn-1→zn沿xn-1的距離，兩軸相交0；

(2)兩關(guān)節(jié)軸扭角n：zn-1→zn繞xn的轉(zhuǎn)角，90°；

(3)dn

：移動關(guān)節(jié)移動變量；

(4)n+1：轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)變量。2023/5/2419§2.8D-H表示法學習目標：1理解D-H法原理

2學會用D-H法對機器人建模學習重點：1給關(guān)節(jié)指定參考坐標系

2制定D-H參數(shù)表

3利用參數(shù)表計算轉(zhuǎn)移矩陣2023/5/2420一背景簡介：

1955年，Denavit和Hartenberg提出了這一方法，后成為表示機器人以及對機器人建模的標準方法，應(yīng)用廣泛。

二總體思想首先給每個關(guān)節(jié)指定坐標系，然后確定從一個關(guān)節(jié)到下一個關(guān)節(jié)進行變化的步驟，這體現(xiàn)在兩個相鄰參考坐標系之間的變化，將所有變化結(jié)合起來，就確定了末端關(guān)節(jié)與基座之間的總變化，從而建立運動學方程，進一步對其求解。2023/5/24211.坐標系的確定規(guī)則一關(guān)節(jié)，連桿命名規(guī)則：第一個關(guān)節(jié)指定為關(guān)節(jié)n,第二個關(guān)節(jié)為n+1,其余關(guān)節(jié)以此類推。連桿命名規(guī)則與關(guān)節(jié)相同。坐標系的確定2023/5/2422坐標系的確定規(guī)則2.Z軸確定規(guī)則如果關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，Z軸位于按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向，轉(zhuǎn)角為關(guān)節(jié)變量。如果關(guān)節(jié)是滑動的，Z軸為沿直線運動的方向，連桿長度d為關(guān)節(jié)變量。關(guān)節(jié)n處Z軸下標為n-1。3.X軸確定規(guī)則情況1兩關(guān)節(jié)Z軸既不平行也不相交取兩Z軸公垂線方向作為X軸方向，命名規(guī)則同Z軸2023/5/2423X軸確定規(guī)則情況2：兩關(guān)節(jié)Z軸平行此時，兩Z軸之間有無數(shù)條公垂線，可挑選與前一關(guān)節(jié)的公垂線共線的一條公垂線情況3：兩關(guān)節(jié)Z軸相交取兩條Z軸的叉積方向作為X軸。2023/5/2424Y軸及變量確定規(guī)則4.Y軸確定原則取X軸，Z軸差積方向作為Y軸方向。（右手）5.變量選擇原則用角表示繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角，d表示在Z軸上兩條相鄰的公垂線之間的距離，a表示每一條公垂線的長度(關(guān)節(jié)偏移)，角表示兩個相鄰Z軸之間的角度也叫關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)。通常情況下，只有和d是關(guān)節(jié)變量。2023/5/2425※

到達下一坐標系的標準運動我們可以通過以下幾個運動，將一個參考坐標系變換到下一個參考坐標系。1繞Zn軸旋轉(zhuǎn)，它使得Xn+1和Xn互相平行2023/5/2426※

到達下一坐標系的標準運動2沿Zn軸平移dn+1距離，使得Xn和Xn+1共線3沿Xn軸平移an+1的距離，使Xn和Xn+1的原點重合。2023/5/2427※

到達下一坐標系的標準運動4將Zn軸繞Xn+1軸旋轉(zhuǎn)，使得Zn軸與Zn+1軸對準。這樣就實現(xiàn)了從一個坐標系變換下一個坐標系2023/5/2428列出變換矩陣

由于所有的運動都是相對于當前坐標系而言的。因此，總的變換矩陣A等于各變換矩陣右乘。從而得到的結(jié)果如下：以此類推，總的變換矩陣為：2023/5/2429D-H參數(shù)表通過原理圖確定各參數(shù)，制定D-H參數(shù)表如下：#da1

23456將各參數(shù)帶入矩陣方程即可得到運動學方程，進一步求解。2023/5/2430例2.11如圖，已知一兩桿機構(gòu)，兩桿長分別為l1、l2，轉(zhuǎn)角變量為、，1)確定零位置；2)建立連桿坐標系3)確定參數(shù)；4)確定工作空間2023/5/2431例2.12如圖，已知一兩桿機構(gòu)，一桿偏置為d1、二桿長為l2，轉(zhuǎn)角變量為，：1)建立連桿坐標系；2)確定參數(shù)；3)確定工作空間2023/5/2432例2.13如圖，已知一兩桿機構(gòu)，一桿偏置為d1、二桿偏置為d2，變量為，d2

：1)建立連桿坐標系；2)確定參數(shù)；3)確定工作空間2023/5/2433例2.14如圖，已知一兩桿機構(gòu)：1)建立連桿坐標系；2)確定參數(shù)；3)確定工作空間2023/5/2434例2.15如圖，已知一兩桿機構(gòu)：1)建立連桿坐標系；2)確定參數(shù)；3)確定工作空間2023/5/2435例題2.19對下圖所示簡單機器人，根據(jù)D-H法，建立必要坐標系及參數(shù)表。2023/5/2436第一步：根據(jù)D-H法建立坐標系的規(guī)則建立坐標系2023/5/2437第二步：將做好的坐標系簡化為我們熟悉的線圖形式2023/5/2438第三步：根據(jù)建立好的坐標系，確定各參數(shù)，并寫入D-H參數(shù)表#da1009020030040-905009060002023/5/2439第四步：將參數(shù)代入A矩陣，可得到2023/5/2440第5步求出總變化矩陣2023/5/2441思考題2023/5/2442§2.9機器人的逆運動學解讓我們通過下面這道例題來了解一下機器人逆運動學求解的一般步驟。例2.19最后方程為求逆運動學方程的解2023/5/2443

根據(jù)第3行第4列元素對應(yīng)相等可得到依次