安徽省宣城市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

宣城市2023——2024學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)試題考生注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生先將自己的姓名、考號在答題卷指定位置填寫清楚并將條形碼粘貼在指定區(qū)域。3．考生作答時，請將答案答在答題卷上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4．考試結(jié)束時，務(wù)必將答題卡交回，一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，不等式成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．3．若命題“，使”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)滿足，且，則（）A．0 B．1 C．5 D．6．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知，且，，則的最小值是（）A． B． C．1 D．8．已知定義在R上的函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且對任意的，總有，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若，則的可能取值是（）A． B．0 C．1 D．210．下列運算中正確的是（）A． B．C． D．11．對任意的，函數(shù)的值域是．則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．的最小值是12 D．的最小值是12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中正確的是（）A．在上是單調(diào)遞增函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是周期函數(shù) D．的值域是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)______．14．已知，則s______．15．已知實數(shù)x滿足不等式，則函數(shù)最大值是______．16．已知函數(shù)，若存在四個不同的實數(shù)，，，，滿足，則______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知集合，．（1）當(dāng)時，求集合；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）解關(guān)于x的不等式．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．（第19題圖）20．（本小題滿分12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為實施“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，充分利用當(dāng)?shù)刈匀毁Y源，大力發(fā)展特色水果產(chǎn)業(yè)，將該鎮(zhèn)打造成“水果小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某種水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下函數(shù)關(guān)系：，肥料成本投入為4x元，其它成本投入（如培育、施肥等人工費）為6x元，已知該水果的售價為10元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？單株利潤最大值是多少元？21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若函數(shù)在上有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意，存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍．宣城市20232024學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題：題號12345678答案BDCDCABA二、多項選擇題：題號9101112答案ACBDABCACD三、填空題：13．2 14． 15． 16．8四、解答題：17．（1）當(dāng)時，集合，，故．（2）當(dāng)時，，即，滿足，故；當(dāng)時，，即時，，解得，于是得，所以，故實數(shù)m的取值范圍是．18．（1）因為，解得．又．（2）原不等式可化為，所以，解得或，所以原不等式的解集為．19．（1）由圖象得：，，所以，所以，又由，可得，所以．令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由，因為，可得，所以，則．20．（1）（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．由得當(dāng)時，．所以當(dāng)施用肥料為3千克時，該水果樹的單株利潤最大，單株利潤最大值是90元．21．（1）；因為，，所以函數(shù)對稱軸方程為：，．（2）因為，令，得．要使在上有2個零點，則函數(shù)與函數(shù)圖像在上有2個交點，因為，所以．作出如下圖像，得或，解得或，即a的取值范圍為22．（1）當(dāng)時，，，令，因為，則，所以，其中，則時，，時，，