函數(shù)及其圖像 復(fù)習(xí)課電子版教案

課題第17章函數(shù)及其圖象(變量與函數(shù))復(fù)習(xí)課一總序號(hào)課型復(fù)習(xí)課授課日期教具直尺教學(xué)方法引導(dǎo)法.教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生進(jìn)一步掌握常量和變量、函數(shù)的定義、表示方法和圖象、如何求函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)在你身邊等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。重點(diǎn)使學(xué)生進(jìn)一步掌握常量和變量、函數(shù)的定義、表示方法和圖象、如何求函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)在你身邊等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。難點(diǎn)使學(xué)生進(jìn)一步掌握常量和變量、函數(shù)的定義、表示方法和圖象、如何求函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)在你身邊等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）一.常量和變量在某個(gè)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，在過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫做常量或常數(shù).1.變量和常量都是相對(duì)于某一過程而言，沒有絕對(duì)的變量.例如，一輛汽車用了2小時(shí)，從北京駛到天津，在這2小時(shí)的過程中，這輛汽車駛過的路程，是一個(gè)變量.但在分析這輛汽車到達(dá)天津的時(shí)間和它的速率之間的關(guān)系這個(gè)過程中，路程（從北京到天津）則成為了常量.二.函數(shù)的定義、表示方法和圖象1.如何理解函數(shù)的定義設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.對(duì)于函數(shù)定義，應(yīng)通過分析一些實(shí)例，才能對(duì)定義中的關(guān)鍵性詞語，如“某一范圍”、“每一個(gè)確定的值”、“唯一確定的值”、“對(duì)應(yīng)”等進(jìn)行深入的理解.請(qǐng)看下面的例子：（1）圓的周長(zhǎng)C（厘米）與它的半徑r（厘米）之間的關(guān)系是C=2πr；（2）鐵的密度是7.8克/厘米3，V立方厘米的鐵的質(zhì)量是m；（3）某種商品，單價(jià)是0.52元，一顧客買這種商品的個(gè)數(shù)x和應(yīng)付的錢數(shù)y；（4）設(shè)矩形的面積是24厘米2，長(zhǎng)是x厘米，它的寬是y厘米；（5）如圖是某一天一晝夜間溫度變化情況的曲線：由（2），V立方厘米鐵的質(zhì)量是m=7.8V.體積V在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任意選取，對(duì)于V的每一個(gè)確定的值，質(zhì)量m都有唯一確定（一個(gè)而且只有一個(gè)）的值與它對(duì)應(yīng).由函數(shù)定義，m是V的函數(shù).函數(shù)的三要素：自變量的取值范圍、函數(shù)的取值范圍和兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為函數(shù)的三要素.2.函數(shù)的表示法：（1）解析法（2）列表法（3）圖象法3.函數(shù)的圖象（1）函數(shù)的圖象把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象.（2）由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟①列表.列表給出自變量與函數(shù)一些對(duì)應(yīng)值.②描點(diǎn).以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).③連線.用平滑的曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)連接起來.三.如何求函數(shù)自變量的取值范圍如果所研究的函數(shù)是用解析式表示，那么自變量的取值必須使它的解析式有意義.求函數(shù)的解析式中自變量的取值范圍的方法是：（1）當(dāng)函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量取任意實(shí)數(shù)（即全體實(shí)數(shù)）；（2）當(dāng)函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量取使分母不等于零的任意實(shí)數(shù).（3）當(dāng)函數(shù)的解析式是開平方的無理式時(shí)，自變量取使被開方的式子為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)；（4）如果研究的是實(shí)際問題，自變量的取值還必須使實(shí)際問題有意義.四.現(xiàn)代生活中，函數(shù)在你身邊你打開電視，翻開報(bào)紙，常常會(huì)看到一些曲線，如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況，一周氣溫變化，甚至甲A足球賽某隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)，……，直觀地表達(dá)了許多語言不易表達(dá)清楚的意思.還有，到醫(yī)院檢查身體時(shí)，有時(shí)醫(yī)生會(huì)說：“做個(gè)心電圖吧！”然后，醫(yī)生會(huì)仔細(xì)分析那個(gè)畫著波浪曲線的紙帶（如下圖），這上面的波形曲線，就是一個(gè)圖象.一百多年前，人們就知道心臟的跳動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一種極其微弱但又能測(cè)定的電流.1903年——正好距今一百年前，艾因特霍芬記錄下了類似于今天的心電圖的東西，他設(shè)想把心臟的跳動(dòng)，用函數(shù)關(guān)系來表達(dá)，這種函數(shù)關(guān)系以圖象——波形顯示以后，心臟病的診斷就變成了現(xiàn)在一般醫(yī)院都能做的臨床檢查方法.心電圖【解題方法指導(dǎo)】1.指出下列公式中的常量與變量，自變量函數(shù).（1）由圓的半徑r，求圓的周長(zhǎng)：C=2πr；（2）由球的半徑r，求球的表面積S：S=4πr2；（3）時(shí)間t一定，由速度v求距離S：S=tv.解：（1）2π是常量，C和r是變量，其中r是自變量，C是r的函數(shù)；（2）4π是常量，S和r是變量，其中r是自變量，S是r的函數(shù)；（3）t是常量，S和v是變量，其中v是自變量，S是v的函數(shù).2.求下列函數(shù)的自變量取值范圍.（1） （2）（3） （4）解：（1）全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)，即時(shí)，有意義.∴x的取值范圍是且.（3）當(dāng)，即時(shí)，有意義∴x的取值范圍是（4）當(dāng)2x-1≥0且x-3>0時(shí)，有意義.解不等式組得∴x的取值范圍是x>33.畫出函數(shù)的圖象.解：當(dāng)x-2≥0，即x≥2時(shí)，有意義.∴函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥2.列表，在x的取值范圍內(nèi)取一些值，算出y的對(duì)應(yīng)值，列成下表：描點(diǎn)連線，的圖象如圖：點(diǎn)評(píng)：利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，應(yīng)先確定函數(shù)自變量的取值范圍，然后再按照列表、描點(diǎn)、連線的步驟，畫出函數(shù)的圖象.例4.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P沿著折線BCDA由B點(diǎn)（起點(diǎn)）向A點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，求△ABP的面積與P點(diǎn)移動(dòng)路程間的函數(shù)解析式.解：如圖當(dāng)0≤x≤4時(shí)，P在BC邊上移動(dòng)，△ABP中AB邊上的高為x；當(dāng)4<x≤8時(shí)，P在CD邊上移動(dòng)，△ABP中AB邊上的高為4；當(dāng)8<x≤12時(shí)，P在DA邊上移動(dòng)，△ABP中AB邊上的高為（12-x）故所求的函數(shù)解析式為點(diǎn)評(píng)：上邊這個(gè)函數(shù)為分段函數(shù)，對(duì)應(yīng)規(guī)律直接依賴于自變量的取值范圍.【考點(diǎn)突破】【考點(diǎn)指要】常量和變量，函數(shù)的定義和表示方法在中考說明中是B級(jí)知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的圖象，求函數(shù)自變量的取值范圍在中考說明中是C級(jí)知識(shí)點(diǎn)，常以選擇題、填空題等題型出現(xiàn)在中考題中，大約占有4分左右.現(xiàn)代社會(huì)充滿了各種信息，考查學(xué)生從文字、圖形、與數(shù)據(jù)中獲取信息的能力的中考試題越來越多，其研究的對(duì)象涉及社會(huì)的各個(gè)方面，解決這類問題要用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.【典型題分析】1.如圖表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛45千米，由A地到B地時(shí)，行駛的路程y（千米）與經(jīng)過的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)行駛過程中的圖象填空：汽車出發(fā)___________小時(shí)與電動(dòng)自行車相遇；電動(dòng)自行車的速度為_______千米/小時(shí)；汽車的速度為____________千米/小時(shí)；汽車比電動(dòng)自行車早________小時(shí)到達(dá)B地.答案：0.5，9，45，2.觀察圖形可知，相遇時(shí)，汽車用了0.5小時(shí)；電動(dòng)汽車共用了5小時(shí)走完45千米，所以其速度為每小時(shí)9千米；汽車共用了一小時(shí)走完45千米，所以其速度為每小時(shí)45千米；汽車早到達(dá)2小時(shí).點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生從圖象、數(shù)據(jù)中獲取信息的能力，用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.2.觀察市統(tǒng)計(jì)局公布的“十五”時(shí)期重慶市農(nóng)村居民年人均收入每年比上年增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中正確的是（縱軸為年增長(zhǎng)率）（）A.20XX年農(nóng)村居民年人均收入低于20XX年B.農(nóng)村居民年人均收入每年比上年增長(zhǎng)率低于9%的有2年C.農(nóng)村居民年人均收入最多的是20XX年D.農(nóng)村居民年人均收入每年比上年的增長(zhǎng)率有大有小，但農(nóng)村居民年人均收入在持續(xù)增加答案：D20XX年比去年同期20XX年的增長(zhǎng)率是5.6%，故排除A，農(nóng)村居民收入增長(zhǎng)率低于9%的有三年，故排除B.20XX年的增長(zhǎng)率是11.9%，故排除C，選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)圖能力.3.第三屆南寧國(guó)際龍舟賽于20XX年6月3日至4日在南湖舉行，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖像填空和解答問題：（1）最先到達(dá)終點(diǎn)的是__________隊(duì)，比另一隊(duì)領(lǐng)先____________分鐘到達(dá)；（2）在比賽過程中，乙隊(duì)在__________分鐘和__________分鐘時(shí)兩次加速，圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________；（3）假設(shè)乙隊(duì)在第一次加速后，始終保持這個(gè)速度繼續(xù)前進(jìn)，那么甲、乙兩隊(duì)誰先到達(dá)終點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.答案：（1）乙，0.6；（2）1，3，（1，100），（3，450）（3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得∴y=175x-75，當(dāng)y=800米時(shí)，800=175x-75，解得x=5（分鐘）∴甲、乙兩隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題（3）由圖象建立一次函數(shù)解析式，再用一次函數(shù)解析式解決實(shí)際問題.4.小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖像如圖所示.（1）小張?jiān)诼飞贤Ａ鬫_______小時(shí)，他從乙地返回時(shí)騎車的速度為___________千米/時(shí).（2）小李與小張同時(shí)從甲地出發(fā)，按相同路線勻速前往乙地，到乙地停止.途中小李與小張共相遇3次.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小李距甲地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)的大致圖像.（3）小王與小張同時(shí)出發(fā)，按相同路線前往乙地，距甲地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=12x+10.小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤鰩状?？?qǐng)你計(jì)算第一次相遇的時(shí)間.答：（1）1，30（2）所畫圖像如圖所示要求圖像能正確反映起點(diǎn)與終點(diǎn).（3）由函數(shù)y=12x+10的圖像可知，小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤?次，并在出發(fā)后2小時(shí)到4小時(shí)之間第一次相遇當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y=20x-20由，得所以第一次相遇的時(shí)間為小時(shí).5.根據(jù)下面的表格回答問題：表中x表示乘坐某路公共汽車的站數(shù)，y表示應(yīng)付的票價(jià)（元）.（i）y是x的函數(shù)嗎？為什么？（ii）x是y的函數(shù)嗎？為什么？錯(cuò)誤回答：（ii）x是y的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于y的每一個(gè)值，x都有一個(gè)值和它對(duì)應(yīng).錯(cuò)因：沒有理解函數(shù)概念中自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.正確回答：（i）y是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于自變量x在表中取的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)；（ii）x不是y的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于自變量y，并不是它的每一個(gè)值，x都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，例如對(duì)于y=1時(shí)，x有三個(gè)值和它對(duì)應(yīng)：x=1，x=2，x=3.點(diǎn)評(píng)：函數(shù)概念中的兩個(gè)變量x和y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系非常嚴(yán)格：對(duì)于x的每一個(gè)允許取的值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，這里“唯一”有兩個(gè)意思：有一個(gè)且只有一個(gè).但是，要說明y不是x的函數(shù)，只要x有一個(gè)值，它對(duì)應(yīng)的y值至少有兩個(gè)就行了.本題的兩個(gè)小題，實(shí)質(zhì)上是從正反兩方面來加深對(duì)函數(shù)概念的理解.板書設(shè)計(jì)教學(xué)回顧課題第17章函數(shù)及其圖象(平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)圖象)復(fù)習(xí)課二總序號(hào)課型復(fù)習(xí)課授課日期教具直尺教學(xué)方法引導(dǎo)法.教學(xué)目標(biāo)1．掌握平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念：平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念不要死記硬背，應(yīng)緊密結(jié)合坐標(biāo)系來認(rèn)識(shí)；在坐標(biāo)平面內(nèi)會(huì)正確地描點(diǎn)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)要借助圖形正確地寫出，特別注意各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)。2．掌握坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：注意兩坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的不同，且x軸、y軸不屬于任何一個(gè)象限。3．掌握不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征：對(duì)于平行于兩坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)應(yīng)借助于平面直角坐標(biāo)系來應(yīng)用。對(duì)于對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征應(yīng)遵循:關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，或借助圖形來完成，切忌死背。注意P(x，y)到兩坐標(biāo)軸的距離與線段長(zhǎng)度的區(qū)分。重點(diǎn)對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，深刻理解每一部分的內(nèi)容。難點(diǎn)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與______________一一對(duì)應(yīng)．2.根據(jù)點(diǎn)所在位置填表（圖）點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)第一象限第二象限第三象限第四象限3.軸上的點(diǎn)______坐標(biāo)為0,軸上的點(diǎn)______坐標(biāo)為0.4.P(x,y)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為__________，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為________，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為___________.5.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是__________、__________、__________．【典型例題】【1】（1）、若，且點(diǎn)M（a，b）在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）【2】⑴,早晨他燒得厲害,吃過藥后感覺好多了,中午時(shí)亮亮的體溫基本正常,但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么燙了.圖中能基本上反映出亮亮這一天(0時(shí)～24時(shí))體溫的變化情況的是()⑵汽車由長(zhǎng)沙駛往相距400km的廣州.如果汽車的平均速度是100km/h,那么汽車距廣州的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為()【例3】一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售,售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢線(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題:(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?(2)降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少?(3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元，問他一共帶了多少千克土豆.【課堂練習(xí)】1.如果電影票上的“4排3座”記作（4，3），那6排8座可記作，（8，6）表示排座。2．已知點(diǎn)M（,）在第二象限，則的值是；3．已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)，且點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(,)，則；4．若點(diǎn)在第一象限，則的取值可以是；5．若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則；6．已知，則點(diǎn)（，）在；（2011廣東肇慶）點(diǎn)（，1）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．(，） B．(2，1）C．（2，） D．(1，）【課堂檢測(cè)】點(diǎn)P在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是-6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若點(diǎn)Q在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，若點(diǎn)R(，)在第二象限，則，(填“>”或“<”號(hào))；3．點(diǎn)P(，)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；4．點(diǎn)A(3,-4)到軸的距離是，到軸的距離是，到原點(diǎn)的距離是；5.點(diǎn)A(-2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.6.如圖，葡萄熟了，從葡萄架上落下來，下面圖象可以大致反映葡萄下落過程中的速度隨時(shí)間變化情況是（）7、如圖3所示的象棋盤上，若eq\o\ac(○,帥)位于點(diǎn)（1，－2）上，eq\o\ac(○,相)位于點(diǎn)（3，－2）上，則eq\o\ac(○,炮)位于點(diǎn)（）A、（－1，1）B、（－1，2）C、（－2，1）D、（－2，2）【課后作業(yè)】1．已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.2.．將點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．3.點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－1，2）的位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的（）6．點(diǎn)A（—3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（－3，－2）B.（3，2）C.（3，－2）D.（2，－3）7.（2011寧波市）平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2，－3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)是A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3）8.如圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,1),將此小船ABCD向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得A′B′C′D′．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）畫出平移后的小船A′B′C′D′，寫出A′，B′，C′，D′各點(diǎn)的坐標(biāo).(選作)9．對(duì)于邊長(zhǎng)為6的正△ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).板書設(shè)計(jì)教學(xué)回顧課題第17章函數(shù)及其圖象(一次函數(shù))復(fù)習(xí)課三總序號(hào)課型復(fù)習(xí)課授課日期教具直尺教學(xué)方法引導(dǎo)法.教學(xué)目標(biāo)了解常量、變量和函數(shù)的意義，能由函數(shù)圖像直觀地獲取信息會(huì)確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍，會(huì)求函數(shù)值結(jié)合具體問題體會(huì)和理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式掌握一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)和性質(zhì)，能用一次函數(shù)性質(zhì)解決具體問題學(xué)會(huì)函數(shù)的應(yīng)用重點(diǎn)會(huì)確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍，會(huì)求函數(shù)值，結(jié)合具體問題體會(huì)和理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式難點(diǎn)會(huì)確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍，會(huì)求函數(shù)值，結(jié)合具體問題體會(huì)和理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）函數(shù)變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量函數(shù)定義一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，那么我們就稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)缺點(diǎn)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用3種方法：表格圖形和數(shù)學(xué)式子。表格法圖形法數(shù)學(xué)式子法自變量的取值范圍及函數(shù)值自變量的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍。函數(shù)值：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x=a時(shí)，我們可以求出與它對(duì)應(yīng)的y的值，我們就說這個(gè)值是x=a時(shí)的函數(shù)值。函數(shù)圖像在直角坐標(biāo)系中，如果描述出自變量的值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)的點(diǎn)，那么所有這樣的點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像。一次函數(shù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表示為y=kx+b（k、b為常數(shù)，且）的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。確定一次函數(shù)的關(guān)系式確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵在于確定k和b，通常用待定系數(shù)法，通過給出兩個(gè)條件代入中，求出k、b的值，從而得出一次函數(shù)的關(guān)系式。用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式的步驟：設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；把已知條件代入關(guān)系式，得到關(guān)于k、b的方程；解方程（組）求出待定系數(shù)k、b；將求得的系數(shù)k、b的值代回所設(shè)函數(shù)關(guān)系式。一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線，通常也稱為直線。一方面，一次函數(shù)的圖像可以用描點(diǎn)法畫出；另一方面，由于兩點(diǎn)確定一條直線，故畫一次函數(shù)的圖像時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線就可以了，為了方便，常取圖像與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)（0，b）和（）。正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線，通常畫正比例函數(shù)的圖像時(shí)只需取一點(diǎn)（1，k），然后過原點(diǎn)和這一點(diǎn)畫直線。k、b的符號(hào)與一次函數(shù)的圖像位置關(guān)系直線的位置是由k和b確定的，其中k決定直線是從左到右呈上升趨勢(shì)還是呈下降趨勢(shì)（共兩種情況）；b決定直線與y軸交點(diǎn)的位置，是在y周的正半軸上還是在y軸的負(fù)半軸上，還是原點(diǎn)（共三種情況）。k和b綜合起來決定直線在直角坐標(biāo)系中的位置共有六種情況。例已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為．例．若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

．例．若一條直線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）和點(diǎn)（1，5），則這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4、一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖像從左到右是上升的，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖像從左到右是下降的，y隨x的增大而減小。正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的關(guān)系一般地，正比例函數(shù)是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，一次函數(shù)的圖像是由正比例函數(shù)沿y軸向上（）或向下（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的一條直線。例．已知，函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（﹣2，y2），則y1y2（填“＞”“＜”或“=”）例．對(duì)于函數(shù)y=﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3）B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0D．y的值隨x值的增大而增大四、一次函數(shù)的應(yīng)用1、一次函數(shù)的應(yīng)用在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有許多問題的數(shù)量關(guān)系可以用一次函數(shù)來刻畫。在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，首先判定問題中的兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)確定存在一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可求出其關(guān)系式，并運(yùn)用一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)一步解決問題。2、利用一次函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)“方案設(shè)計(jì)”是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到的問題，方案設(shè)計(jì)通常與經(jīng)濟(jì)效益相聯(lián)系，借用一次函數(shù)的性質(zhì)解決此類問題時(shí)，常常需要進(jìn)行分類討論，也可借用函數(shù)圖像的意義選擇合理的設(shè)計(jì)方案。例．如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象，有下列3個(gè)不同的問題情境：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；②有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=S△ABP；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0．其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為A．0B．1C．2D．3例．某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要。兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是.乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是.（2）該校某年級(jí)每次需印制100~450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算。例．某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）．（1）該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止長(zhǎng)高？（2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長(zhǎng)多少厘米？五、二元一次方程組的圖像解法1、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系一次函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上。2、二元一次方程組的圖象解法畫出方程組中兩個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點(diǎn)，即可得到相應(yīng)的二元一次方程組的解，這種用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法稱為二元一次方程組的圖像解法。六、一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次方程1、一次函數(shù)與一元一次方程直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元一次方程的解。求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可令y=0，得到方程，解方程得，就是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一元一次方程y=b的解，求直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，可令x=0，得y=b，b就是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。即直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）。2、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或（k、b為常數(shù)，）的形式，而kx+b（k、b為常數(shù)，）可以看做自變量為x的一次函數(shù)于是又以下結(jié)論：從圖像上看，一元一次不等式的解集是直線位于x軸上方部分相應(yīng)x的取值范圍；的解集是直線位于x軸下方部分相應(yīng)x的取值范圍。例1．如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為.2．直線y=mx+n和直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖10所示，則關(guān)于x的不等式mx+n＞kx的解集是。xxyy=kxy=mx+n圖10-1-13．如圖所示，函數(shù)y1=|x|和的圖象相交于（－1，1），（2，2）兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.板書設(shè)計(jì)一次函數(shù)教學(xué)回顧課題第17章函數(shù)及其圖象(反比例函數(shù))復(fù)習(xí)課四總序號(hào)課型復(fù)習(xí)課授課日期教具直尺教學(xué)方法引導(dǎo)法.教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，提高從圖像中獲取信息的能力。形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。重點(diǎn)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。難點(diǎn)利用函數(shù)圖像解決問題，提高從圖象中獲取信息的能力教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）一、檢查學(xué)生課前預(yù)習(xí)作業(yè)的完成情況完成下列各題：1、填表完成反比例函數(shù)的性質(zhì)．任意寫出一個(gè)反比例函數(shù)k的符號(hào)圖象所在象限增減性一、三象限每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大每個(gè)分支y隨x的增大而增大2、如圖，是反比例函數(shù)y=eq\f(2-m,x)的圖象的一支．(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？(2)求常數(shù)m的取值范圍．3、反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象，交于點(diǎn)A（1，m），則m＝，反比例函數(shù)的解析式為，這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．_y_x_M__y_x_M_O_P點(diǎn)評(píng)預(yù)習(xí)作業(yè)點(diǎn)評(píng)第一題：這是本節(jié)課復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容，是同學(xué)們必須熟練掌握的。點(diǎn)評(píng)第二題：依據(jù)是——反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線．當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第二、四象限。提高題：1．已知反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)(k≠0)與一次函數(shù)y=x的圖象有交點(diǎn),則k的范圍是______.2．已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是（）A.m＞0 B.m＞ C.m＜0 D.m＜3、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與的圖像大致是（）點(diǎn)評(píng)第三題：依據(jù)是——反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線．當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．提高題：1．已知點(diǎn)（x1，-1），（x2，-），（x3，2）在函數(shù)y=-EQ\F(2,x)的圖象上，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是．2．在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)（，），（，），（，）若＞＞0＞，則下列各式正確的是 ()A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞D、＞＞點(diǎn)評(píng)第四題：依據(jù)是——反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是坐標(biāo)系的原點(diǎn)．強(qiáng)調(diào)，也是軸對(duì)稱圖形。提高題：如圖,直線與雙曲線交于兩點(diǎn),則的值為。點(diǎn)評(píng)第五題：依據(jù)是——已知反比例函數(shù)y=的圖象上有一點(diǎn)P(m,n)過點(diǎn)P作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)N，則矩形PMON的面積是|k|；PPMN提高題：1.如圖，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則．2．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（）A．B．C．D．三、綜合題練習(xí)（教師與學(xué)生共同討論，課后學(xué)生完成解題過程的書寫）：如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及△的面積；(3)求方程的解(直接寫出答案)；(4)求不等式的解集(直接寫出答案).四、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，使我們知道基本概念的掌握的重要性。解題技能的提高來源于對(duì)概念的完整理解和基本方法的靈活使用。并能根據(jù)圖象探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，提高從圖像中獲取信息的能力。五、課后作業(yè)1、若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值是（）（A）－1或1（B）小于的任意實(shí)數(shù)（C）－1（Ｄ）不能確定2、Ａ．m<3 Ｂ．m>3Ｃ．M<-3 Ｄ．m>-33、反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象，交于點(diǎn)A（1，m），則m＝，反比例函數(shù)的解析式為，這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．4、李老師給出了一個(gè)函數(shù)，甲、乙兩學(xué)生分別指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)特征．甲：它的圖像經(jīng)過第二、四象限；乙：在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨x的增大而增大．O3-2O3-2xy5、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，觀察下列圖象，寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍________________________。6、如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)yxyxOoADMCB（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中過點(diǎn)M作直線軸，交軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A作直線軸交軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由板書設(shè)計(jì)教學(xué)回顧課題第17章函數(shù)及其圖象復(fù)習(xí)課五總序號(hào)課型復(fù)習(xí)課授課日期教具教學(xué)方法引導(dǎo)法.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)儲(chǔ)備點(diǎn)：1.了解本章的知識(shí)結(jié)構(gòu).2.了解直角坐標(biāo)系、函數(shù)、函數(shù)圖象的意義.3.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的意義及其圖象特征和性質(zhì).4.學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.能力培養(yǎng)點(diǎn)：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等探究過程,逐漸培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思路;體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的常用數(shù)學(xué)思想方法.情感體驗(yàn)點(diǎn)：學(xué)生在探究問題的過程中,體驗(yàn)成功的樂趣,養(yǎng)成與人交流合作和學(xué)習(xí)反思的習(xí)慣.重點(diǎn)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特征及其性質(zhì).難點(diǎn)利用一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容二次備課（或師生活動(dòng)設(shè)計(jì)）（一）本章知識(shí)框架圖：（二）本章知識(shí)回顧：1.平面直角坐標(biāo)系（1）平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系．（2）點(diǎn)的坐標(biāo)：坐標(biāo)平面內(nèi)一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，其中x叫做橫坐標(biāo)，y叫做縱坐標(biāo)．點(diǎn)的坐標(biāo)特征；各象限點(diǎn)；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)等等．（3）數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，于是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)P（ｘ，ｙ）構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．2.函數(shù)（1）函數(shù)的概念，設(shè)在一個(gè)變化范圍內(nèi)有兩個(gè)變量ｘ﹑ｙ，如果對(duì)于ｘ的每一個(gè)值變量ｙ都有惟一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么我們就說ｘ是函數(shù)ｙ中的自變量，ｙ是自變量ｘ的函數(shù)，其中ｘ的變化范圍稱自變量的取值范圍（也稱定義域）﹑函數(shù)ｙ的變化范圍稱為在自變量ｘ的變化條件下的函數(shù)ｙ的值（也稱值域）．（2）函數(shù)的表示法有三種，即圖像法，列表法和解析式法．3.一次函數(shù)和正比例函數(shù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義：如果，那么叫做的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則叫做的正比例函數(shù)．（1）一次函數(shù)的作圖方法，一次函數(shù)的圖象是一條直線，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以我們通常在平面直角坐標(biāo)系中，描出適合函數(shù)的兩點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)畫一條直線，所得的圖形就是一次函數(shù)的圖象．（2）求一次函數(shù)的解析式通常有方程建模法和待定系數(shù)法兩種．方程建模法：就是說根據(jù)條件里所有的相等關(guān)系，建立含有變量和的模型（方程）．然后化為一般形式．待定系數(shù)法：設(shè)為一次函數(shù)模型，找兩個(gè)適合函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入得方程組，求解系數(shù)和．（3）一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)k≠0時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)k、常數(shù)項(xiàng)b的變化與函數(shù)圖像的一般規(guī)律如下表．（4）函數(shù)與方程及不等式的聯(lián)系函數(shù)反映的是整個(gè)變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，方程是某一時(shí)刻兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而不等式則是某一時(shí)段兩個(gè)變量之間的關(guān)系4.反比例函數(shù)（1）反比例函數(shù)的概念：形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，自變量的取值范圍是．（2）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．（3）反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減??；②當(dāng)＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．【典型例題】例1.（1）（20XX年益陽市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（－2，1）、B（－3，－1）、C（1，－1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．（2）（20XX年德州市）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．分析：了解平面直角坐標(biāo)系的意義，會(huì)判斷點(diǎn)的位置或求點(diǎn)的坐標(biāo)．利用數(shù)形結(jié)合的方法，直觀求解．解：（1）D（2，1）；（2）B（1，－3）．例2.（20XX年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會(huì)實(shí)踐，兩人同時(shí)工作了一段時(shí)間后，休息時(shí)小明對(duì)小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會(huì)兒說：“我來考考你，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時(shí)間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了________千克．”（1）（2）分析：會(huì)根據(jù)圖象獲取信息，進(jìn)行判斷．結(jié)合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時(shí)間和小麗的工作效率，是解決問題的關(guān)鍵．解：小麗現(xiàn)在加工了20千克．例3.（20XX年貴陽市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）分析：了解函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)圖象的意義．本例主要考查識(shí)圖能力，對(duì)于函數(shù)圖象信息題，要充分挖掘圖象所含信息，通過讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口．另外，函數(shù)圖象信息通常是以其他學(xué)科為背景的，因此熟悉相關(guān)學(xué)科的有關(guān)知識(shí)對(duì)解題很有幫助．解：選C．例4.若一次函數(shù)y＝2x＋m－1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m的值．分析：理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題．一次函數(shù)的一般式為y＝kx＋b（k≠0）．首先要考慮|m－2|＝1．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限的條件是k＞0，b＞0，而k＝2，只需考慮m－1＞0．由便可求出m的值．解：根據(jù)已知條件可得：，由|m－2|＝1得m＝3或m＝1，再由m－1＞0得m＞1，所以m的值為3．例5.（20XX年濟(jì)寧市）鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值：鞋長(zhǎng)16192427鞋碼22283844（1）分析上表，“鞋碼”與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系符合你學(xué)過的哪種函數(shù)？（2）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你需要的鞋長(zhǎng)為26cm，那么應(yīng)該買多大碼的鞋？分析：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用．本題是以生活實(shí)際為背景的考題．題目提供了一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的問題情境，以考查學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，同時(shí)為學(xué)生構(gòu)思留下了空間．解：（1）通過描點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)呈什么形狀，從而判斷“鞋碼”與“鞋長(zhǎng)”之間是一次函數(shù)關(guān)系；（2）設(shè)y＝kx＋b，則由題意，得，∴y＝2x－10；（3）當(dāng)x＝26時(shí)，y＝2×26－10＝42．答：應(yīng)該買42碼的鞋．例6.（20XX年南京市）某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出x≤40和x≥40時(shí)y與x之間的關(guān)系式；如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進(jìn)行人工灌溉？分析：建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題．本題提供了一個(gè)與生產(chǎn)實(shí)踐密切聯(lián)系的問題情境，要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價(jià)值的信息，判斷函數(shù)類型．建立函數(shù)關(guān)系．為學(xué)生解決實(shí)際問題留下了思維空間．解：（1）當(dāng)x≤40時(shí)，設(shè)y＝kx＋b．根據(jù)題意，得，∴當(dāng)x≤40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y＝50x＋1500；∴當(dāng)x＝40時(shí)，y＝50×40＋1500＝3500．當(dāng)x≥40時(shí)，根據(jù)題意得，y＝100（x－40）＋3500，即y＝100x－500．∴當(dāng)x≥40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y＝100x－500．（2）當(dāng)y≥4000時(shí)，由y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)＝100x－500，得不等式100x－500≥4000，解之，得x≥45，∴應(yīng)從第45天開始進(jìn)行人工灌溉．例7.若函數(shù)y＝（m2－1）x為反比例函數(shù)，則m＝________．分析：理解反比例函數(shù)的意義．在反比例函數(shù)y＝中，其解析式也可以寫為y＝k·x－1，故需滿足兩點(diǎn)，一是m2－1≠0，二是|m－3|－3＝－1．解：m＝5．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y＝為反比例函數(shù)，需滿足k≠0，且x的指數(shù)是－1，兩者缺一不可．例8.（20XX年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的三點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y3＜y2＜y1B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y2＜y3＜y1分析：會(huì)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解題．本題解法一是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分析，一是用特殊值法，另一種方法是畫草圖．解：選C．例9.（20XX年煙臺(tái)市）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（－2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．分析：（1）求反比例函數(shù)解析式需要求出m的值．把A（－2，1）代入y＝中便可求出m＝－2．把B（1，n）代入y＝中得n＝－2．由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式．（2）認(rèn)真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出x的取值范圍．解：（1）根據(jù)題意，將（－2，1）代入y＝，得m＝－2，即反比例函數(shù)的解析式為y＝．再將（1，n）代入y＝，得n＝－2．把A（－2，1），B（1，－2）代入y＝kx＋b，得，