北京市中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2023~2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年北京市農(nóng)大附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）第1～10題符合題意的選項(xiàng)均只有一個(gè)1．在如圖的四個(gè)圖形中，能由圖1經(jīng)過平移得到的圖形是（）A． B． C． D．2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．4．下列命題中，假命題是（）A．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 B．對(duì)頂角相等 C．9的平方根是3 D．如果a∥b，c∥b，那么a∥c5．如圖，下列條件中能判斷BC∥EF的是（）①∠1＝∠E②∠2＝∠E③∠B＝∠1④∠E+∠EGC＝180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④6．如圖，將直角三角板ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A和C分別放在直線a和直線b上，已知直線a∥b，若∠1＝35°，則∠2的大小為（）A．35° B．55° C．65° D．75°7．如圖是北京地鐵部分線路圖．若崇文門站的坐標(biāo)為（4，﹣1），北海北站的坐標(biāo)為（﹣2，4），則復(fù)興門站的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣7） B．（﹣7，1） C．（﹣7，﹣1） D．（1，7）8．大、中、小三個(gè)正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)可能是（）A．1 B． C． D．39．如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無理數(shù)且表示的點(diǎn)在線段AB上的是（）A．0 B． C． D．π10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），如果點(diǎn)Q（x，y′）的縱坐標(biāo)滿足y′＝，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．如果點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣5） C．（﹣2，1）或（﹣2，4） D．（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）二、填空題（每小題2分，共16分）11．比較大?。?．（填“＜”或“＞”）12．小豆同學(xué)周末去香山踏青，看到了一座色彩鮮艷的高塔——琉璃萬壽塔．為了測(cè)量古塔底部的底角∠AOB的度數(shù)，小豆設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：作AO，BO的延長(zhǎng)線OC，OD，量出∠COD的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù)．這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)是．13．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OD平分∠BOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠AOC＝38°，則∠EOF＝°．14．把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”寫成如果…那么…的形式為，它是一個(gè)（填“真”或“假”）命題．15．在平面直角坐標(biāo)系中，若第四象限內(nèi)的點(diǎn)P（2，a）到x軸的距離是3，則a的值是．16．如圖，紙片的邊緣AB，CD互相平行，將紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)B，D分別落在點(diǎn)B′，D′處．若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是．17．如圖，有一塊長(zhǎng)為44m、寬為24m的長(zhǎng)方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是m2．18．如圖，由線段AB，AM，CM，CD組成的圖形像∑，稱為“∑形BAMCD“．（1）如圖1，∑形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，則∠A+∠C＝°；（2）如圖2，連接∑形BAMCD中B，D兩點(diǎn)，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，試猜想∠BAM與∠MCD的數(shù)量關(guān)系．三、解答題（本題共54分，第19題7分，第20題6分，第21-26每小題7分，第27題5分，第27題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。19．計(jì)算：（1）；（2）．20．求出下列x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）（x+1）3+27＝0．21．如圖，按要求畫圖并回答問題：（1）過點(diǎn)A畫點(diǎn)A到直線BC的垂線段，垂足為D；（2）過點(diǎn)D畫直線DE∥AB，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；（3）∠AED的內(nèi)錯(cuò)角是；（4）在線段AB，AC，AD中，最短的是，理由為．22．如圖，點(diǎn)H、點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)F、點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3＝180°，求證：∠1＝∠A．證明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），∴∠AHG＝∠HDF＝90°（垂直的定義）．∴DF∥HG（）．∴∠3+＝180°（）．∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠2＝∠4（）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠1＝∠A（）．23．已知a﹣3的平方根是±1，b、c滿足，d是的整數(shù)部分，求2ab+4c﹣d立方根．24．如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，點(diǎn)F，G在BC上，EF與DG交于點(diǎn)O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并證明；（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度數(shù)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的邊AC上的一點(diǎn)，把三角形ABC經(jīng)過平移后得三角形A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（a﹣2，b﹣4）．（1）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．（2）畫出三角形A1B1C1，直接寫出三角形A1B1C1的面積．26．母親節(jié)，是一個(gè)感恩母親的節(jié)日．哥哥小宇和弟弟小旭準(zhǔn)備自制節(jié)日禮物送給母親．小旭自制了一張面積為225cm2的正方形賀卡，小宇自制了一個(gè)長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為420cm2的長(zhǎng)方形信封．小旭自制的賀卡能放入小宇自制的信封中嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明你的判斷（賀卡不可折疊和彎曲）．27．綜合與探究：如圖，一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°．（1）若這副三角板如圖擺放，EF∥CD，求∠ABF的度數(shù)．（2）將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，保持三角板ABC不動(dòng)，現(xiàn)將三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，且0≤t≤90，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行時(shí)，求所有滿足條件的t的值．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．點(diǎn)A，B，P不在同一條直線上．對(duì)于點(diǎn)P和線段AB給出如下定義：過點(diǎn)P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱點(diǎn)P為線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)．若垂足Q滿足|AQ﹣BQ|最小，則稱點(diǎn)P為線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)．已知點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在點(diǎn)P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），中，線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)為；（2）點(diǎn)M是線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)且到線段AB的距離是2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)N在y軸上且為線段AC的內(nèi)垂點(diǎn)