人教版九下 數(shù)學(xué)教案

26.1二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過程：一、試一試1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)482．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，對于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識：當(dāng)AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10。對于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．二、提出問題某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：1．商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系?[利潤=(售價－進(jìn)價)×銷售量]2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……(2)三、觀察；概括1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?(各有1個)(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?(都是用自變量的二次多項式來表示的)(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)？讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．四、課堂練習(xí)1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋12．P3練習(xí)第1，2題。五、小結(jié)1．請敘述二次函數(shù)的定義．2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。六、作業(yè)：略26.1二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、提出問題1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么?(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：x…－3－2－10123…y…9410149…(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．三、做一做1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?3．將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?對于1，在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評時，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。對于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)．四、歸納、概括函數(shù)y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：函數(shù)y=ax2的圖象是一條________，它關(guān)于______對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么?讓學(xué)生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題；(1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？(2)yA、yB大小關(guān)系如何?(3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小關(guān)系如何?(XA<XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，XD>0，yC<yD)其次，讓學(xué)生填空。當(dāng)X<0時，函數(shù)值y隨著x的增大而______，當(dāng)X>O時，函數(shù)值y隨X的增大而______；當(dāng)X＝______時，函數(shù)值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=______以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。思考以下問題：觀察函數(shù)y＝-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a<O時，拋物線y＝ax2有些什么特點(diǎn)?它反映了當(dāng)a<O時，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識，當(dāng)a<O時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)拋物線上位置最高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)a<O時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當(dāng)x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>O時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。五、課堂練習(xí)：P6練習(xí)1、2、3、4。六、作業(yè)：1．如何畫出函數(shù)y=ax2的圖象?2．函數(shù)y＝ax2具有哪些性質(zhì)?3．談?wù)勀銓Ρ竟?jié)課學(xué)習(xí)的體會。二次函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)。正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、提出問題1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象是____，它的開口向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____；對稱軸是______，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______，函數(shù)y＝ax2與x＝______時，取最______值，其最______值是______。2．二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?二、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究?(畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以比較)問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y＝2x2的圖象。2．教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)y＝2x2＋1的對應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y＝2x2＋1的圖象．3．教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較。解：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x2…188202818…y＝x2＋1…1993l3919…(2)描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝2x2和y＝2x2＋1的圖象。（圖象略）問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次?。?，－2，－1，0，1，2，3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y＝2x2＋1的函數(shù)值都比函數(shù)y＝2x2的函數(shù)值大1。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象，先研究點(diǎn)(－1，2)和點(diǎn)(－1，3)、點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(0，1)、點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y＝2x2＋1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y＝2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動了一個單位。問題4：函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系?由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個單位得到的。問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎?讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。問題6：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?完成填空：當(dāng)x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x______時，函數(shù)取得最______值，最______值y＝______．以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。三、做一做問題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視指導(dǎo)；2．讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y＝2x2－2的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移兩個單位得到的。問題8：你能說出函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個函數(shù)的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．讓學(xué)生口答，函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－2)；2．分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識：當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝－2。問題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2圖象與函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象有什么關(guān)系?要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2與函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y＝－eq\f(1,3)1/3x2＋2的圖象與函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象可以看成將函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象向上平移兩個單位得到的。問題10：你能說出函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?[函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)]問題11：這個函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生觀察函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝2。四、練習(xí)：P9練習(xí)1、2、3。五、小結(jié)1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系?2．你能說出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)?六、作業(yè)：1．P19習(xí)題26．21．(1)2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計．第一課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計1．分別在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個二次函數(shù)的圖象。(1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；(2)y＝3x2＋1與y＝3x2－1。2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象，y＝eq\f(1,2)x2，y＝eq\f(1,2)x2＋2，y＝eq\f(1,2)x2－2觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置。你能說出拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋k的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎?3．根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝eq\f(1,2)x2得到拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋2和y＝eq\f(1,2)x2－2?4．試說出函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2，y＝eq\f(1,2)x2＋2，y＝eq\f(1,2)x2－2的圖象所具有的共同性質(zhì)。26.1二次函數(shù)（4）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a(x—h)2的圖象。2．讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、提出問題1．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2，y＝－eq\f(1,2)x2－1的圖象，并回答：(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。(2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。2．二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?二、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題?(畫出二次函數(shù)y＝2(x－1)2和二次函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以觀察)問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝2x2與y＝2(x－1)2的圖象嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．讓學(xué)生完成下表填空。x…－3－2－10123…y＝2x2y＝2(x－1)22．讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來：3．教師巡視、指導(dǎo)。問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象．根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y＝2x2y＝2(x－1)22．讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識：函數(shù)y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)。問題4：你可以由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x－1)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象；2．讓學(xué)生完成以下填空：當(dāng)x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時，函數(shù)取得最______值y＝______。三、做一做問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；2．請兩位同學(xué)上臺板演，教師講評；3．讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸不同；函數(shù)y＝2(x＋1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)。問題6；你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x＋1)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識：當(dāng)x＜－1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞－1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝一1時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝0。問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2圖象與函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象有何關(guān)系?(函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象向左平移2個單位得到的。)問題8：你能說出函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?(函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x＝－2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0))。問題9：你能得到函數(shù)y＝eq\f(1,3)(x＋2)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)x＜－2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－2時，函數(shù)值y隨工的增大而減?。划?dāng)x＝－2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝0。四、課堂練習(xí)：P11練習(xí)1、2、3。五、小結(jié)：1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別?2．你能說出函數(shù)y＝a(x－h(huán))2圖象的性質(zhì)嗎?3．談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會。六、作業(yè)1．P19習(xí)題26．21(2)。2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計。第二課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個二次函數(shù)的圖象。(1)y＝4x2與y＝4(x－3)2(2)y＝eq\f(1,2)(x＋1)2與y＝eq\f(1,2)(x－1)22．已知函數(shù)y＝－eq\f(1,4)x2，y＝－eq\f(1,4)(x＋2)2和y＝－eq\f(1,4)(x－2)2。(1)在同一直角坐標(biāo)中畫出它們的函數(shù)圖象；(2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y＝－1/4x2的圖象得到函數(shù)y＝－eq\f(1,4)(x＋2)2和函數(shù)y＝－eq\f(1,4)(x－2)2的圖象?(4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì)。3．已知函數(shù)y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2。(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；(2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y＝4x2的圖象得到函數(shù)y＝4(x＋1)2和函數(shù)y＝4(x－1)2的圖象，(4)分別說出各個函數(shù)的性質(zhì)．4．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系?26.1二次函數(shù)（5）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2．會確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3．讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、提出問題1．函數(shù)y=2x2＋1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)2．函數(shù)y=2(x－1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的．圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=2(x－1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，見P10圖26.2.3)3．函數(shù)y=2(x－1)2＋1圖象與函數(shù)y=2(x－1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?二、試一試你能填寫下表嗎?y=2x2向右平移的圖象1個單位y=2(x－1)2向上平移1個單位y=2(x－1)2＋1的圖象開口方向向上對稱軸y軸頂點(diǎn)(0，0)問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x－1)2＋1與函數(shù)y=2(x－1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎?問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?對于問題2和問題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識；函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。三、做一做問題4：在圖26．2．3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x－1)2－2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x－1)2的圖象作比較嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導(dǎo)；2．對“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。問題5：你能說出函數(shù)y=－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的圖象與函數(shù)y=－eq\f(1,3)x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?(函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y=－eq\f(1,3)x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)四、課堂練習(xí)：P13練習(xí)1、2、3、4。對于練習(xí)第4題，教師必須提示：將－3x2－6x＋8配方，化為練習(xí)第3題中的形式，即y=－3x2－6x＋8=－3(x2＋2x)＋8=－3(x2＋2x＋1－1)＋8=－3(x＋1)2＋11五、小結(jié)1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？還存在什么困惑?2．談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。六、作業(yè)：1．巳知函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2、y＝－eq\f(1,2)x2－1和y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2－1(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝－eq\f(1,2)x2得到拋物線y＝－eq\f(1,2)x2－1和拋物線y＝eq\f(1,2)(x＋1)2－1；(4)試討論函數(shù)y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2－1的性質(zhì)。2．已知函數(shù)y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝6x2得到拋物線y＝6(x－3)2＋3和拋物線y＝6(x＋3)2－3；(4)試討淪函數(shù)y＝6(x＋3)2－3的性質(zhì)；3．不畫圖象，直接說出函數(shù)y＝－2x2－5x＋7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。4．函數(shù)y＝2(x－1)2＋k的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象有什么關(guān)系?26.1二次函數(shù)（6）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。2．使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x＝－eq\f(b,2a)、(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程： 一、提出問題1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?(當(dāng)x＜2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?[因為y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)＝－eq\f(1,2)(x－1)2－2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)]5．你能畫出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、解決問題由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象，進(jìn)而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；x…－2－101234…y…－6eq\f(1,2)－4－2eq\f(1,2)－2－2eq\f(1,2)－4－6eq\f(1,2)…(2)描點(diǎn)：用表格里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象。說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)；當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2三、做一做1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評。2．通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?教學(xué)要點(diǎn)(1)在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識；y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋eq\f(b,a)x)＋c＝a[x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2－(eq\f(b,2a))2]＋c＝a[x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2]＋c－eq\f(b2,4a)＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下。對稱軸是x＝－b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))四、課堂練習(xí)：P15練習(xí)第1、2、3題。五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？六、作業(yè)：1．填空：(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；(2)拋物線y＝2x2－2x－eq\f(5,2)的開口_______，對稱軸是_______；(3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開口_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；(4)拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋4的對稱軸是_______；(5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝eq\f(1,2)x2－4x＋34．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)26.1二次函數(shù)（7）教學(xué)目標(biāo)：1．能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、2．使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。3．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學(xué)的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知1．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10[y＝6(x＋1)2－6，拋物線的開口向上，對稱軸為x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，拋物線開口向下，對稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－6))2.以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?(函數(shù)y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函數(shù)y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6)二、范例有了前面所學(xué)的知識，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩個實際問題；例1、要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大?解：設(shè)矩形的寬AB為xm，則矩形的長BC為(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O(shè)＜x＜1O。圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x配方得y＝－2(x－5)2＋50所以當(dāng)x＝5時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝50。因為x＝5時，滿足O＜x＜1O，這時20－2x＝10。所以應(yīng)圍成寬5m，長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。例2．某商店將每件進(jìn)價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?教學(xué)要點(diǎn)(1)學(xué)生閱讀第2頁問題2分析，(2)請同學(xué)們完成本題的解答；(3)教師巡視、指導(dǎo)；(4)教師給出解答過程：解：設(shè)每件商品降價x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y＝(10－x－8)(100＋1OOx)即y＝－1OOx2＋1OOx＋200配方得y＝－100(x－eq\f(1,2))2＋225因為x＝eq\f(1,2)時，滿足0≤x≤2。所以當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝225。所以將這種商品的售價降低÷元時，能使銷售利潤最大。例3。用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?先思考解決以下問題：(1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm，則長為多少m?(eq\f(6－3x,2)m)(2)根據(jù)實際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識：根據(jù)實際情況，應(yīng)有x＞0，且eq\f(6－3x,2)＞0，即解不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x＞0,\f(6－2x,2)＞0))，解這個不等式組，得到不等式組的解集為O＜x＜2，所以x的取值范圍應(yīng)該是0＜x＜2。(3)你能說出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎?(y＝x·eq\f(6－3x,2)，即y＝－eq\f(3,2)x2＋3x)詳細(xì)解答見P16。小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；(2)研究自變量的取值范圍；(3)研究所得的函數(shù)；(4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：(5)解決提出的實際問題。三、課堂練習(xí)：P16練習(xí)第1、2、3題。四、小結(jié)：1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?存在哪些困惑?2．談?wù)勀愕氖斋@和體會。五、作業(yè)：1.求下列函數(shù)的最大值或最小值。(1)y＝－x2－4x＋2(2)y＝x2－5x＋eq\f(1,4)(3)y＝5x2＋10(4)y＝－2x2＋8x2.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長多少時，S最大?3．填空：(1)二次函數(shù)y＝x2＋2x－5取最小值時，自變量x的值是______；(2)已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值為1，那么m的值是______。4．如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米?(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?5．如圖(2)，已知平行四邊形ABCD的周長為8cm，∠B＝30°，若邊長AB＝x(cm)。(1)寫出□ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。(2)當(dāng)x取什么值時，y的值最大?并求最大值。(3)．求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)：1．通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。2．使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實際問題是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)．教學(xué)過程：一、引言在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。二、探索問題問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。 根據(jù)設(shè)計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋2x＋eq\f(4,5)。(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?教學(xué)要點(diǎn)1．讓學(xué)生討論、交流，如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出問題(1)就是求函數(shù)y＝－x2＋2x＋eq\f(4,5)最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2．學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)；3．讓一兩位同學(xué)板演，教師講評。問題2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?教學(xué)要點(diǎn)1．教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度。在如圖(3)的直角坐標(biāo)系中，即只要求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因為點(diǎn)D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)。2．讓學(xué)生完成解答，教師巡視指導(dǎo)。3．教師分析存在的問題，書寫解答過程。解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2(a＜0)(1)因為AB與y軸相交于C點(diǎn)，所以CB＝eq\f(AB,2)＝0.8(m)，又OC＝2.4m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0.8，－2.4)。因為點(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得－2.4＝a×0.82所以：a＝－eq\f(15,4)因此，函數(shù)關(guān)系式是y＝－eq\f(15,4)x2(2)因為OF＝1.5m，設(shè)FD＝x1m(x1＞0)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為(x1，－1.5)。因為點(diǎn)D的坐標(biāo)在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(2)，得－1.5＝－eq\f(15,4)x12x12＝eq\f(2,5)x1＝±eq\f(\r(10),5)x1＝－eq\f(\r(10),5)不符合假設(shè)，舍去，所以x1＝eq\f(\r(10),5)。ED＝2FD＝2×x1＝2×eq\f(\r(10),5)＝eq\f(2,5)\r(10)≈eq\f(2,5)×3.162≈1.26(m)所以涵洞ED是eq\f(2,5)\r(10)m，會超過1m。問題3：畫出函數(shù)y＝x2－x－3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。(1)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么；(2)當(dāng)x取何值時，y＝0?這里x的取值與方程x2－x－eq\f(3,4)＝0有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?教學(xué)要點(diǎn)1．先讓學(xué)生回顧函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的畫法，按列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫出函數(shù)y＝x2－x－eq\f(3,4)的圖象。2．教師巡視，與學(xué)生合作、交流。3．教師講評，并畫出函數(shù)圖象，如圖(4)所示。4．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－eq\f(1,2)，0)和(eq\f(3,2)，0)。5．讓學(xué)生完成(2)的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評。6．對于問題(3)，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達(dá)成共識：從“形”的方面看，函數(shù)y＝x2－x－eq\f(3,4)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程x2－x－eq\f(3,4)＝0的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y＝x2－x－eq\f(3,4)的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程x2－x－eq\f(3,4)＝0的解。更一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。三、試一試根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。(1)當(dāng)x取何值時，y＜0?當(dāng)x取何值時，y＞0?(當(dāng)－eq\f(1,2)＜x＜eq\f(3,2)時，y＜0；當(dāng)x＜－eq\f(1,2)或x＞eq\f(3,2)時，y＞0)(2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題?(能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2－x－eq\f(3,4)＜0的解集是什么?x2－x－eq\f(3,4)＞0的解集是什么?)想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系?讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達(dá)成共識：(1)從“形”的方面看，二次函數(shù)y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。(2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0時，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于0時，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。四、課堂練習(xí)：P23練習(xí)1、2。五、小結(jié)：1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?有什么困惑?2．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無交點(diǎn)，試說明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情況。六、作業(yè)：1.二次函數(shù)y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離。2．已知函數(shù)y＝x2－x－2。(1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出圖象(2)觀察圖象確定：x取什么值時，①y＝0，②y＞0；③y＜0。3．學(xué)校建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角坐標(biāo)系(如圖(6))，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋eq\f(5,2)x＋eq\f(3,2)，請回答下列問題：(1)花形柱子OA的高度；(2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外? 4．如圖(7)，一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線y＝－eq\f(1,5)x2＋3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落人籃框內(nèi)。已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米?(2)如果該運(yùn)動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少?26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程（2）教學(xué)目標(biāo)：1．復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。2．讓學(xué)生體驗函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象交點(diǎn)的方法求方程ax2＝bx＋c的解。3．提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)；用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固1．如何運(yùn)用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c的解?2．完成以下兩道題：(1)畫出函數(shù)y＝x2＋x－1的圖象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精確到0.1)(2)畫出函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象，求方程2x2－3x－2＝0的解。教學(xué)要點(diǎn)1．學(xué)生練習(xí)的同時，教師巡視指導(dǎo)，2．教師根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評。解：略函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1＝－eq\f(1,2)和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－eq\f(1,2)和x2＝2。二、探索問題問題1：(P23問題4)育才中學(xué)初三(3)班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論：求方程x2＝eq\f(1,2)x十3的解時，幾乎所有學(xué)生都是將方程化為x2－eq\f(1,2)x－3＝0，畫出函數(shù)y＝x2－eq\f(1,2)x－3的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數(shù)y＝x2和y＝eq\f(1,2)x＋2的圖象，如圖(3)所示，認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)－eq\f(3,2)和2就是原方程的解．提問：1.這兩種解法的結(jié)果一樣嗎?2．小劉解法的理由是什么?讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表不同意見，并進(jìn)行歸納。3．函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎?你能否舉出例子加以說明?4，函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解嗎?5．如果函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象沒有交點(diǎn)，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎樣?三、做一做利用圖26．3．4(見P24頁)，運(yùn)用小劉方法求下列方程的解，并檢驗小劉的方法是否合理。(1)x2＋x－1＝0(精確到0.1)；(2)2x2－3x－2＝0。教學(xué)要點(diǎn)：①要把(1)的方程轉(zhuǎn)化為x2＝－x＋1，畫函數(shù)y＝x2和y＝－x＋1的圖象；②要把(2)的方程轉(zhuǎn)化為x2＝eq\f(3,2)x＋1，畫函數(shù)y＝x2和y＝eq\f(3,2)x＋1的圖象；③在學(xué)生練習(xí)的同時，教師巡視指導(dǎo)；④解的情況分別與復(fù)習(xí)兩道題的結(jié)果進(jìn)行比較。四、綜合運(yùn)用已知拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8和直線y2＝mx＋1相交于點(diǎn)P(3，4m)。(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；(2)當(dāng)x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。解：(1)因為點(diǎn)P(3，4m)在直線y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1所以y1＝x＋1，P(3，4)。因為點(diǎn)P(3，4)在拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以y1＝2x2－8x＋10(2)依題意，得eq\b\lc\{(\a\al(y＝x＋1,y＝2x2－8x＋10))解這個方程組，得eq\b\lc\{(\a\al(x1＝3,y1＝4))，eq\b\lc\{(\a\al(x2＝1.5,y2＝2.5))所以拋物線與直線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3，4)，(1.5，2.5)。五、小結(jié)：1．如何用畫函數(shù)圖象的方法求方程韻解?2．你能根據(jù)方程組：eq\b\lc\{(\a\al(y＝x2,y＝bx＋c))的解的情況，來判定函數(shù)y＝x2與y＝bx＋c圖象交點(diǎn)個數(shù)嗎?請說說你的看法。六、作業(yè)：1.利用函數(shù)的圖象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0；(2)2x2－3x－5＝02．利用函數(shù)的圖象求下列方程的解。(1)、eq\b\lc\{(\a\al(y＝x2,y＝\f(1,2)x＋3))，(2)、eq\b\lc\{(\a\al(y＝x2＋x,y＝5x－4))3．填空。(1)拋物線y＝x2－x－2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。(2)拋物線y＝2x2－5x＋3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。4．已知拋物線y1＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3。(1)求拋物線的關(guān)系式；(2)求拋物線y＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)．5．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)兩點(diǎn)，且拋物線的對稱軸為直線x＝3，求函數(shù)的關(guān)系式。26.3實際問題與二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系式。2.使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。3．讓學(xué)生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)或三個點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：已知圖象上三個點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個關(guān)系式進(jìn)行計算，放樣畫圖。如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2(a＜0)(1)因為y軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝eq\f(AB,2)＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－0.8)。因為點(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。請同學(xué)們根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。二、引申拓展問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系?讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎?分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數(shù)。解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c。因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到eq\b\lc\{(\a\al(4a＋2b＝0.8,16＋4b＝0))解這個方程組，得eq\b\lc\{(\a\al(a＝－\f(1,5),b＝\f(4,5)))所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(4,5)x。問題3：根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易)請同學(xué)們閱瀆P18例7。三、課堂練習(xí)：P18練習(xí)1．(1)、(3)2。四、綜合運(yùn)用例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)。設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點(diǎn)，可以得到eq\b\lc\{(\a\al(64a＋8b＝－4,4a－2b＝－4))解這個方程組，得eq\b\lc\{(\a\al(a＝－\f(1,4),b＝\f(3,2)))所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4練習(xí)：一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。五、小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數(shù)。六、作業(yè)1．P19習(xí)題26．24．(1)、(3)、5。2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計，每一課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計1.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(2，4)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式。3．如果拋物線y＝ax2＋Bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；5．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－eq\f(1,2)，eq\f(3,2)，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－5，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。26.3實際問題與二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：1．復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。2．使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固1．如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式?2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式，(2)畫出二次函數(shù)的圖象；(3)說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。答案：(1)y＝x2＋x＋1，(2)圖略，(3)對稱軸x＝－eq\f(1,2)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\f(1,2)，eq\f(3,4))。3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?[對稱軸是直線x＝－eq\f(b,2a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))]二、范例例1．已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式稱為頂點(diǎn)式，(－h(huán)，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，因為這個二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝a(x－8)2＋9由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。請同學(xué)們完成本例的解答。練習(xí)：P18練習(xí)1．(2)。例2．已知拋物線對稱軸是直線x＝2，且經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx＋c，因為二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，1)，且對稱軸是直線x＝2，可以得eq\b\lc\{(\a\al(－\f(b,2a)＝2,9a＋3b＝6))解這個方程組，得：eq\b\lc\{(\a\al(a＝－2,b＝8))所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2x2＋8x－5。解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－2)2＋k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點(diǎn)，可以得到eq\b\lc\{(\a\al(a(3－2)2＋k＝1,a(0－2)2＋k＝－5))解這個方程組，得：eq\b\lc\{(\a\al(a＝－2,k＝3))所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5。例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是(2，－4)，它與y軸的一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k，依題意，得y＝a(x－2)2－4因為拋物線與y軸的一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(diǎn)(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4。解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c?依題意，得eq\b\lc\{(\a\al(－\f(b,2a)＝2,\f(4ac－b2,4a)＝－4,c＝4))解這個方程組，得：eq\b\lc\{(\a\al(a＝2,b＝－8,c＝4))所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝2x2－8x＋4。三、課堂練習(xí)1.已知二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時，有最大值－1，且當(dāng)x＝0時，y＝－3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c，因為圖象過點(diǎn)(0，3)，所以c＝3，又由于二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時，有最大值－1，可以得到：eq\b\lc\{(\a\al(－\f(b,2a)＝－3,\f(12a－b2,4a)＝－1))解這個方程組，得：eq\b\lc\{(\a\al(a＝\f(4,9),b＝\f(8,3)))所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝eq\f(4,9)x2＋eq\f(8,3)x＋3。解法2：所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k，依題意，得y＝a(x＋3)2－1因為二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，3)，所以有3＝a(0＋3)2－1解得a＝eq\f(4,9)所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y＝44/9(x＋3)2－1，即y＝eq\f(4,9)x2＋eq\f(8,3)x＋3．小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用頂點(diǎn)式求解方便，用一般式求解計算量較大。2．已知二次函數(shù)y＝x2＋px＋q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5，－2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。簡解：依題意，得eq\b\lc\{(\a\al(－\f(p,2)＝5,\f(4q－p2,4)＝－2))解得：p＝－10,q＝23所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝x2－10x＋23。四、小結(jié)1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型?[兩種類型：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x＋h)2＋k，其頂點(diǎn)是(－h(huán)，k)]2．如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式?讓學(xué)生回顧、思考、交流，得出：關(guān)鍵是確定上述兩個式子中的待定系數(shù)，通常需要三個已知條件。在具體解題時，應(yīng)根據(jù)具體的已知條件，靈活選用合適的形式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解。五、作業(yè)：1.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－3)，與y軸交點(diǎn)為(0，－5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。2．函數(shù)y＝x2＋px＋q的最小值是4，且當(dāng)x＝2時，y＝5，求p和q。3．若拋物線y＝－x2＋bx＋c的最高點(diǎn)為(－1，－3)，求b和c。4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是______。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是______。5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(0，－5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x＝2，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。6．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬4eq\r(6)米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬4eq\r(3)米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?第26章《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）教學(xué)目標(biāo)：理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)；會用描點(diǎn)法畫拋物線，能確定拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，能較熟練地由拋物線y＝ax2經(jīng)過適當(dāng)平移得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k的圖象。重點(diǎn)難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸，根據(jù)圖象概括二次函數(shù)y＝ax2圖象的性質(zhì)。2．難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的平移。教學(xué)過程：一、結(jié)合例題精析，強(qiáng)