四川省瀘州市龍馬潭區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

四川省瀘州市龍馬潭區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．（3分）2023年7月28日，成都將在東安湖體育公園舉行大運(yùn)會(huì)，公園建設(shè)共分為體育場(chǎng)、多功能館、游泳跳水館、小球館、媒體中心五個(gè)部分，其中體育場(chǎng)將作為成都大運(yùn)會(huì)的開幕式舉辦場(chǎng)地，其用地面積460畝，建筑面積約120000m2，建筑高度約50m，其中120000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．12×104 B．0.12×106 C．1.2×105 D．1.2×10﹣43．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x≤﹣1且x≠4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2ab2+3ab2＝5a2b4 B．（a2）3＝a8 C．（﹣3a）2＝6a2 D．a(chǎn)2?a3＝a55．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠06．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝57．（3分）銅仁市某鞋廠10月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為24萬雙，因銷量較好，11月份、12月份均增大產(chǎn)量，使第四季度的總產(chǎn)量達(dá)到88萬雙．設(shè)該廠11、12月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．88（1+x）2＝24 B．88（1﹣x）2＝24 C．24（1+x）2＝88 D．24+24（1+x）+24（1+x）2＝888．（3分）把拋物線y＝x2+1向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+39．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y＝2x2+8x+m上的點(diǎn)，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y310．（3分）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3）11．（3分）一次函數(shù)y＝ax+c與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中圖象可能是（）A． B． C． D．12．（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a2+1，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，且2≤x≤3時(shí)，y的最大值為10，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C． D．±3二.填空題（共4小題）13．（3分）分解因式：3x2﹣12＝．14．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且++x1x2＝6，則k的值為．15．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是．16．（3分）如圖，?ABCD中，BC＝6，∠D＝60°，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，P、Q分別為BE、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CP+PQ的最小值是．三.解答題（共9小題）17．計(jì)算：．18．化簡(jiǎn)：（1+）÷．19．已知：如圖，A、B、C、D在同一直線上，且AE∥DF，AE＝DF，AC＝BD．求證：∠E＝∠F．20．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．?根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．21．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，陽(yáng)春三月，正是放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)一批風(fēng)箏．已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是40元時(shí)，月銷售量是300件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個(gè)風(fēng)箏售價(jià)不能高于60元．設(shè)每個(gè)風(fēng)箏的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每個(gè)風(fēng)箏的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月銷售利潤(rùn)是多少？22．如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？23．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1+x2＝﹣2成立，若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由．25．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上什么位置時(shí)，△PBC面積最大，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)D是該拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣2021的相反數(shù)是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：﹣2021的相反數(shù)是2021．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）2023年7月28日，成都將在東安湖體育公園舉行大運(yùn)會(huì)，公園建設(shè)共分為體育場(chǎng)、多功能館、游泳跳水館、小球館、媒體中心五個(gè)部分，其中體育場(chǎng)將作為成都大運(yùn)會(huì)的開幕式舉辦場(chǎng)地，其用地面積460畝，建筑面積約120000m2，建筑高度約50m，其中120000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．12×104 B．0.12×106 C．1.2×105 D．1.2×10﹣4【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：120000＝1.2×105．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x≤﹣1且x≠【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x+1≥0且2x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2ab2+3ab2＝5a2b4 B．（a2）3＝a8 C．（﹣3a）2＝6a2 D．a(chǎn)2?a3＝a5【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則求解．【解答】解：2ab2+3ab2＝5ab2，（a2）3＝a6，（﹣3a）2＝9a2，a2?a3＝a5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【分析】由關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且Δ＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，兩個(gè)不等式的公共解即為m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m≠0且Δ＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0．∴當(dāng)m＞﹣1且m≠0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程沒有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義．6．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝5【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．7．（3分）銅仁市某鞋廠10月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為24萬雙，因銷量較好，11月份、12月份均增大產(chǎn)量，使第四季度的總產(chǎn)量達(dá)到88萬雙．設(shè)該廠11、12月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．88（1+x）2＝24 B．88（1﹣x）2＝24 C．24（1+x）2＝88 D．24+24（1+x）+24（1+x）2＝88【分析】由該鞋廠10月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量及11、12月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率，可得出該鞋廠11月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為24（1+x）萬雙，12月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為24（1+x）2萬雙，結(jié)合該鞋廠第四季度的總產(chǎn)量為88萬雙，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵銅仁市某鞋廠10月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為24萬雙，該廠11、12月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，∴該鞋廠11月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為24（1+x）萬雙，12月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為24（1+x）2萬雙．根據(jù)題意得：24+24（1+x）+24（1+x）2＝88．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）把拋物線y＝x2+1向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+3【分析】易得原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式．【解答】解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為（0，1），∴平移后拋物線的頂點(diǎn)為（3，﹣1），∴新拋物線解析式為y＝（x﹣3）2﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；得多新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的突破點(diǎn)．9．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y＝2x2+8x+m上的點(diǎn)，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性解答即可．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，∴（﹣1，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，y1）∵a＝2＞0，∴x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣3＜﹣2，∴y2＜y1＜y3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，求出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．10．（3分）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（9，3） B．（9，﹣3） C．（﹣9，3） D．（﹣9，﹣3）【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣9，﹣3），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．11．（3分）一次函數(shù)y＝ax+c與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)可排除A；當(dāng)a＞0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、一次函數(shù)的性質(zhì)可排除D選項(xiàng)；當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、一次函數(shù)的性質(zhì)可排除C選項(xiàng)．此題得解．【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故A不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，一次函數(shù)y＝ax+c中y值隨x值的增大而增大，故D不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，一次函數(shù)y＝ax+c中y值隨x值的增大而減小，故C不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開口向下．12．（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a2+1，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，且2≤x≤3時(shí)，y的最大值為10，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C． D．±3【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由2≤x≤3時(shí)，y的最大值為10，可得x＝2時(shí)，y＝10，即可求出a．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a2+1，∴對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1，∵當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＜0，∵2≤x≤3時(shí)，y的最大值為10，∴x＝2時(shí)，y＝4a﹣4a+a2+1＝10，∴a＝﹣3或a＝3（不合題意舍去）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二.填空題（共4小題）13．（3分）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案為：3（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．解答這類題時(shí)一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對(duì)一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)．要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．14．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且++x1x2＝6，則k的值為±．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2＝k，x1x2＝﹣4，對(duì)所給的等式進(jìn)行整理，代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝k，x1x2＝﹣4，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2＝6，k2﹣（﹣4）＝6，k2＝2，k＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是明確根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2＝，x1x2＝．15．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜4．【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可解決問題．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，函數(shù)開口向下，∴函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜4，故答案為﹣2＜x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．16．（3分）如圖，?ABCD中，BC＝6，∠D＝60°，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，P、Q分別為BE、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CP+PQ的最小值是．【分析】過點(diǎn)C作CF⊥BE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)M，CP+PQ＝FP+PQ，當(dāng)FQ⊥BC時(shí)，此時(shí)CP+PQ最小，即求出FQ的長(zhǎng)．【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥BE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)M，∵BE平分∠ABC，BE⊥CF，∴BE平分CF，CM＝FM，則BC＝BF＝6，過點(diǎn)F作FQ⊥BC交BC于點(diǎn)Q，交BE于點(diǎn)P，連接CP，此時(shí)FQ最小，即CP+PQ最小，在Rt△FBQ中，∠ABC＝∠D＝60°，∴∠BFQ＝30°，∴，∴，即CP+PQ的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及點(diǎn)到直線垂線段最短等知識(shí)，熟練掌握將線段和最小值問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線垂線段最短是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共9小題）17．計(jì)算：．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解答】解：原式＝3+（﹣1）×1﹣4＝3﹣1﹣4＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．化簡(jiǎn)：（1+）÷．【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，有括號(hào)先算括號(hào)里的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法來做，經(jīng)過分解因式、約分把結(jié)果化為最簡(jiǎn)．【解答】解：原式＝（4分）＝（6分）＝x+1．（8分）【點(diǎn)評(píng)】括號(hào)里的計(jì)算注意：當(dāng)整式與分式相加減時(shí)，一般可以把整式看作分母為1的分式，與其它分式進(jìn)行通分運(yùn)算．19．已知：如圖，A、B、C、D在同一直線上，且AE∥DF，AE＝DF，AC＝BD．求證：∠E＝∠F．【分析】由AE∥DF，得∠A＝∠D，而AE＝DF，AC＝DB，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△AEC≌△DFB，則∠E＝∠F．【解答】證明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴∠E＝∠F．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△AEC≌△DFB是解題的關(guān)鍵．20．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．?根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有300人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)和所占的百分比求出樣本容量，再用樣本容量減去其他三個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)，可得“文明宣傳”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘“敬老服務(wù)”所占的百分比即可得出“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）用參加志愿者服務(wù)的人數(shù)乘樣本中參加“文明宣傳”的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的師生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣傳”的人數(shù)為：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：300；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)大約為360名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，陽(yáng)春三月，正是放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)一批風(fēng)箏．已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是40元時(shí)，月銷售量是300件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個(gè)風(fēng)箏售價(jià)不能高于60元．設(shè)每個(gè)風(fēng)箏的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每個(gè)風(fēng)箏的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月銷售利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)題意知每個(gè)風(fēng)箏的利潤(rùn)為（40+x﹣30）元，月銷售量為（300﹣10x），然后根據(jù)月銷售利潤(rùn)＝每個(gè)風(fēng)箏的利潤(rùn)×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）把y＝﹣10x2+200x+3000化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng)x＝10時(shí)，y有最大值，再計(jì)算出y的值即可．【解答】解：（1）依題意得y＝（40+x﹣30）（300﹣10x）即y＝﹣10x2+200x+3000，自變量x的取值范圍是：0＜x≤20且x為正整數(shù)（或1≤x≤20且x為正整數(shù)）；（2）y＝﹣10x2+200x+3000＝﹣10（x﹣10）2+4000，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最大值，0＜x≤20且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(shí)，x+40＝50，y＝4000，∴每個(gè)風(fēng)箏的售價(jià)定為50元時(shí)，商店可獲得最大月銷售利潤(rùn)，最大的月銷售利潤(rùn)是4000元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，求出函數(shù)的解析式．22．如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】（1）點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，若AC＞200則A城不受影響，否則受影響；（2）點(diǎn)A到直線BF的長(zhǎng)為200千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點(diǎn)，在Rt△ADC中，解出CD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．【解答】解：（1）由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，則AC＝160km，因?yàn)?60＜200，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；（2）設(shè)BF上點(diǎn)D，G，使AD＝AG＝200千米，∴△ADG是等腰三角形，∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分線，∴CD＝GC，在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，由勾股定理得，CD＝＝＝120千米，則DG＝2DC＝240千米，遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t＝240÷40＝6（小時(shí)）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查輔助線在題目中的應(yīng)用，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離及速度與時(shí)間的關(guān)系等，較為復(fù)雜．23．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1+x2＝﹣2成立，若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得到，然后解關(guān)于k的一元二次方程，即可求出答案．【解答】解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，且k≠0，即，即：1﹣2k＞0，∴，且k≠0；（2）存在．根據(jù)題意，，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根，且符合題意，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)根的判別式Δ＞0，列出關(guān)于k的一元一次不等式；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k值．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由．【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB＝90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD