廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)木格鎮(zhèn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)木格鎮(zhèn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C1：，圓C2：,若動圓C與圓C1相外切且與圓C2相內(nèi)切，則圓心C的軌跡是(

)

A．橢圓

B．橢圓在y軸上及其右側(cè)部分

C．雙曲線

D．雙曲線右支參考答案：D2.在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（）A．8 B．±8 C．16 D．±16參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．

【專題】計算題．【分析】設(shè)這個等比數(shù)列為{an}，根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a2?a4=a1?a5=a23進(jìn)而求得a3，進(jìn)而根據(jù)a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：設(shè)這個等比數(shù)列為{an}，依題意可知a1=，a5=8，則插入的3個數(shù)依次為a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故選A．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．主要是利用等比中項的性質(zhì)來解決．3.是方程表示橢圓的（

）條件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案：B略4.程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出結(jié)果是（

）

A.111

B.117

C.125

D.127參考答案：D略5.與直線關(guān)于點對稱的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A.10種 B.20種 C.25種 D.32種參考答案：D每個同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應(yīng)選D.7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個選項中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=x3為奇函數(shù)；y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)；y=﹣x2+1符合條件，y=lg|x|在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)．故選C．8.等差數(shù)列中，，若數(shù)列的前項和為，則的值為（）A.14

B.15

C.16

D.18參考答案：C9.觀察式子：，，，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．（n≥2）C．（n≥2）D．（n≥2）參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．10.分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（

）A．異面

B．平行

C．相交

D．以上都有可能參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC三個頂點到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為__________．（寫出所有可能值）參考答案：0，2，4【分析】可將所有情況分為三類：①在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)；②位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)；③在平面同側(cè)；利用重心分中線成比例的性質(zhì)可分別求得結(jié)果.【詳解】設(shè)到平面距離為；到平面距離為①若在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)，則取中點，連接，設(shè)重心為又到平面的距離，到平面的距離由重心性質(zhì)可知：

到平面的距離為②若位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)，取中點，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為：，如下圖所示：，又

，即到平面距離為③若在平面同側(cè)，則，取中點，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為，如下圖所示：，又

，即到平面距離為綜上所述，重心到平面距離為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查點到面的距離的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}進(jìn)行準(zhǔn)確的分類，做到不重不漏；考查了學(xué)生對于重心分中線成比例的性質(zhì)的應(yīng)用.

12.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：14.拋物線C:y2=2x的焦點為F，直線l過F與C交于A，B兩點，若，則直線l的方程為________．參考答案：和15.曲線在點處的切線方程為________．參考答案：或【分析】先求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求得斜率，再由點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻繉=1代入解得坐標(biāo)為(1,1)，所以斜率由點斜式方程可得切線方程為【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與切線方程的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。16.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略17.已知，則

．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.(本小題滿分12分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）.⑴分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤.

參考答案：21.解：⑴設(shè)投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元．由題意設(shè)，．由圖可知，

∴．

………………2分又，∴．

………………4分從而，．

………5分⑵設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元．…………7分

令，則………9分當(dāng)時，，此時．

答：當(dāng)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤.

………………12分略19.（本小題滿分12分）雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點到直線AB的距離為，其中A，B.

(1)求雙曲線的方程;(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.參考答案：（1）由設(shè)直線AB的方程為（2）顯然直線MN的斜率存在，設(shè)為K設(shè)直線MN的方程為所以，直線MN的方程為或------6分20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）線段AB上是否存在點M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求直線PB與平面PCD的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用當(dāng)M是AB的中點時，AB⊥平面PCM，證明AB⊥PM，AB⊥CM，即可證明．（Ⅱ）過點M作MN⊥PC交PC于點N，點M與B到平面PMC的距離相等，即可求直線PB與平面PCD的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)M是AB的中點時，AB⊥平面PCM…∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM又PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM…（Ⅱ）過點M作MN⊥PC交PC于點N，由AB⊥平面PCM，AB∥CD得，CD⊥平面PCM又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PCM又MN?平面PCD，∴MN⊥平面PCD…由已知可得，在Rt△PCM中，由面積公式得PM=，…又AB∥CD，AB?平面PCM，∴AB∥平面PCM即點M與B到平面PMC的距離相等，即為，…又PB=3，∴PB與平面PCD所成角的正弦值為，…21.已知數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和，試求的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列中，，點在直線上．（I）求數(shù)列，的通項和；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解（1）由（）得

①

②

①—②得

（）……2分

由

得，（）

故為等比數(shù)列，首項為2，公比為2。