河南省商丘市長(zhǎng)崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省商丘市長(zhǎng)崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖像，若對(duì)滿足的，，有，則（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：向右平移個(gè)單位后，得到，又∵，∴不妨，，∴，又∵，∴，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題，高考題對(duì)于三角函數(shù)的考查，多以為背景來考查其性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵：一是會(huì)化簡(jiǎn)，熟悉三角恒等變形，對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)；二是會(huì)用性質(zhì)，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，對(duì)稱性，奇偶性等.2.設(shè)集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，則M∪N=（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，﹣1） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再計(jì)算M∪N．【解答】解：集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}=（﹣2，﹣1），集合N={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}=[﹣2，+∞），則M∪N=[﹣2，+∞）．故選：D．3.下列命題中，正確的是(

) A．命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0” B．“p∧q為真”是命題“p∨a為真”的必要不充分條件 C．“若am2＜bm2，則a＜b”的否命題為真 D．已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的充分不必要條件參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接寫出全稱命題的否定判斷A；由復(fù)合命題的真值表判斷B；舉例說明C錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D．解答： 解：命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“p∧q為真”是命題，說明p，q均為真命題，“p∨q為真”，說明p，q中至少一個(gè)為真，∴“p∧q為真”是命題“p∨a為真”的充分不必要條件，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“若am2＜bm2，則a＜b”的否命題為“若am2≥bm2，則a≥b”，取a=﹣1，b=1，m2=0，有am2≥bm2，但a＜b，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若a，b∈R，由log3a＞log3b，得a＞b＞0，則（）a＜（）b，∴已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的充分不必要條件，選項(xiàng)D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．4.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．6.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，參考下表：P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（

）

A．97.5%

B．95%

C．90%

D．99.9%參考答案：A7.如圖所示，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將繞直線翻轉(zhuǎn)至處，若為線段的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為（

）A．

B．2

C.

D．4參考答案：A8.變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點(diǎn)是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)是本題解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為165，a4=12，則a7=（）A．14 B．18 C．21 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}性質(zhì)可得：a1+a10=a4+a7，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}性質(zhì)可得：a1+a10=a4+a7，∴S10=10?=5（a4+a7）=5（12+a7）=165，解得a7=21，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為__________.參考答案：6π【分析】先計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【詳解】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得，故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.給出以下三個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的命題序號(hào)是________．參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：m=6略14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，分別在曲線（為參數(shù)）和曲線:上，則的最小值為

參考答案：15.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m=______.參考答案：-2【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得，根據(jù)平行關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠利用平行關(guān)系構(gòu)造出方程.16.已知函數(shù)，則函數(shù)過點(diǎn)的切線方程為

.參考答案：和17.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸?參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）已知函數(shù)（1）試求所滿足的關(guān)系式；（2）若，集合,試求集合A.參考答案：【答案解析】（1）（2）當(dāng)時(shí)；當(dāng)當(dāng)，當(dāng)解析：（1）由，得∴b、c所滿足的關(guān)系式為．……2分(2)……4分ⅰ)當(dāng)時(shí)原不等式等價(jià)于此時(shí)…………5分ⅱ)當(dāng)時(shí)根據(jù)解得（要根據(jù)的正負(fù)區(qū)別兩根大小，即左右）解得…………6分根據(jù)圖像當(dāng)當(dāng)當(dāng)

…………9分ⅲ）當(dāng)時(shí)根據(jù)圖像可知：當(dāng)…………11分.【思路點(diǎn)撥】解絕對(duì)值不等式常見的方法有零點(diǎn)分段討論去絕對(duì)值解不等式或利用圖像法解不等式，本題直接利用零點(diǎn)分段討論去絕對(duì)值不方便，可利用函數(shù)的圖像關(guān)系進(jìn)行解答.19.已知函數(shù)f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值為15，函數(shù)g（x）=|x+a|+|x+1|．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，運(yùn)用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）運(yùn)用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．解：（1）f（x）=+ax（a＞0，x＞1）=a[（x﹣1）++1]≥a（2+1）=3a，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值3a，由題意可得3a=15，解得a=5；（2）函數(shù)g（x）=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，當(dāng)且僅當(dāng)（x+5）（x+1）≤0，即﹣5≤x≤﹣1時(shí)，取得等號(hào)．則g（x）的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1．（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，再證明OC∥AD，即可證得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而BC=CE，利用ABCE四點(diǎn)共圓，可得∠B=∠CED，從而有，故可求BC的長(zhǎng)．【解答】（Ⅰ）證明：連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，因?yàn)镃D為半圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，又因?yàn)锳D⊥CD，所以O(shè)C∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，連接CE，因?yàn)锳BCE四點(diǎn)共圓，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線，考查圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓的切線性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．21.（本小題共13分）投擲一枚均勻硬幣2次，記2次都是正面向上的概率為，恰好次正面向上的概率為；等比數(shù)列滿足：，（I）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)等差數(shù)列滿足：，，求等差數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略22.（12分）（2011?鹽城模擬）如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC邊的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．

【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)cosB=，cos∠ADC=﹣，利用平方關(guān)系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得結(jié)論；（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求B