廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，且S1

S2、S4成等比數(shù)列，則等于A.3

B．4

C．6

D.7

參考答案：D略2.若為實數(shù)，則“”是“或”的（

）條件A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要

參考答案：B3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.關(guān)于直線a，b及平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若a∥α，α∩β=b，則a∥b B．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a⊥α，a∥β，則α⊥β D．若a∥α，b⊥a，則b⊥α參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由空間直線的位置關(guān)系能判斷A的正誤；由直線平行于平面的性質(zhì)能判斷B的正誤；由直線與平面垂直的判斷定理能判斷C的正誤；由直線與平面垂直的判定定理，能判斷D的正誤．【解答】解：A是錯誤的，∵a不一定在平面β內(nèi)，∴a，b有可能是異面直線；B是錯誤的，∵平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系不確定，∴a，b也有可能相交或異面；C是正確的，由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確；D是錯誤的，直線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直．故選：C．【點評】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，則為得到函數(shù)的圖象可以把函數(shù)的圖象上所有的點A.向右平移，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍;

B.向右平移，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍;C.向左平移，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?D.向左平移，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍.參考答案：A依題意知，故，故選A.6.若函數(shù)f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．0參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（﹣x）=f（x），建立方程即可求解a．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1，即﹣（2a2﹣a﹣1）=2a2﹣a﹣1，∴2a2﹣a﹣1=0，解得a=1或a=﹣，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決奇偶性問題的基本方法．7.如圖，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量加減法的應(yīng)用．【分析】根據(jù)正六邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，可得，=∠ABF=30°，然后根據(jù)向量的數(shù)量積，即可得到答案【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故選C【點評】本題考查的知識點是向量的加法及向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，其中根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到得，=∠ABF=30°，是解題的關(guān)鍵．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=3，則輸出的x=（

）A.3

B.

－2

C.

D.參考答案：C

初始姿態(tài)31

第1次循環(huán)后-22否第2次循環(huán)后3否第3次循環(huán)后4否第4次循環(huán)后3（周期為3）5否第2017次循環(huán)后-22018否第2018次循環(huán)后2019是

通過列舉發(fā)現(xiàn)x的變化具有周期性，從而得到最終輸出結(jié)果為.故選：C9.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可以為A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是

A.

B.

C.

D.5.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為_______m3.

參考答案：212.設(shè)則=

。

參考答案：-213.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值是

.參考答案：略14.設(shè){an}是等比數(shù)列，公比，Sn為{an}的前n項和．記．設(shè)為數(shù)列{Tn}的最大項，則n0=

．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達式．再根據(jù)基本不等式得出n0【解答】解：==因為≧8，當且僅當=4，即n=4時取等號，所以當n0=4時Tn有最大值．故答案為：4．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式與通項及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題．本題的實質(zhì)是求Tn取得最大值時的n值，求解時為便于運算可以對進行換元，分子、分母都有變量的情況下通?？梢圆捎梅蛛x變量的方法求解．15.若正實數(shù)滿足，則的最大值是

．參考答案：16.曲線在點處的切線方程是

.參考答案：5x+y-2=017.若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，則a2﹣ab+b2的最小值是

．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】由題意令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），由三角函數(shù)的知識可得．【解答】解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9∴可令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），∴a2﹣ab+b2=r2cos2θ﹣r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1﹣sinθcosθ）=r2（1﹣sin2θ），由三角函數(shù)可知當sin2θ取最大值1且r取最小值2時，上式取到最小值2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，g（x）=ax+b．（1）若a=2，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=ax+b是函數(shù)圖象的切線，求a+b的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出F（x）的解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）設(shè)切點（m，lnm﹣），求出f（x）的導數(shù)，由題意可得a=+，lnm﹣=ma+b，即可得到a+b=lnm﹣+﹣1，令=t＞0換元，可得a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，利用導數(shù)求其最小值即可得到a+b的最小值．【解答】解：（1）a=2時，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣﹣2x﹣b，F(xiàn)′（x）=+﹣2，（x＞0），F(xiàn)′（x）=，令F′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令F′（x）＜0，解得：x＞1，故F（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減；（2）：設(shè)切點（m，lnm﹣），函數(shù)f（x）=lnx﹣的導數(shù)為f′（x）=+，即有切線的斜率為+，若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣圖象的切線，則a=+，lnm﹣=ma+b，即有b=lnm﹣﹣1，a+b=lnm﹣+﹣1，令=t＞0，則a+b=﹣lnt﹣t+t2﹣1，令a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，則φ′（t）=﹣+2t﹣1=，當t∈（0，1）時，φ'（t）＜0，φ（t）在（0，1）上單調(diào)遞減；當t∈（1，+∞）時，φ'（t）＞0，φ（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．即有t=1時，φ（t）取得極小值，也為最小值．則a+b=φ（t）≥φ（1）=﹣1，故a+b的最小值為﹣1．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和求極值、最值，主要考查構(gòu)造函數(shù)，通過導數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間求得極值也為最值，屬于中檔題．19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）若點P的直角坐標為（1，0），圓C與直線l交于A、B兩點，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標方程；把圓C的極坐標方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標方程．（Ⅱ）把直線l方程與圓C的方程聯(lián)立方程組，求得A、B兩點的坐標，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y﹣3=0．圓C的方程為ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣，+）．∵點P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．20.（本題滿分13分）已知動點到點的距離，等于它到直線的距離．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和．設(shè)線段，的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)動點的坐標為，由題意得，，化簡得,所以點的軌跡的方程為(或由拋物線定義解)

……4分（Ⅱ）設(shè)兩點坐標分別為，，則點的坐標為．由題意可設(shè)直線的方程為，由得..因為直線與曲線于兩點，所以，．所以點的坐標為.由題知，直線的斜率為，同理可得點的坐標為.當時，有，此時直線的斜率.所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過定點；當時，直線的方程為，也過點．綜上所述，直線恒過定點．

…………10分（Ⅲ），面積.當且僅當時，“”成立，所以面積的最小值為．……13分21.如圖，為平面的一組基向量，,,與交與點(1)求關(guān)于的分解式；（2）設(shè)，,求;(3)過任作直線交直線