2022-2023學(xué)年湖南省永州市龔家坪鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市龔家坪鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為

(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略2.設(shè)ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則滿足（

）A

共線

B

共面

C

不共面

D可作為空間基向量參考答案：B3.雙曲線()的兩個焦點為,若雙曲線上存在一點,滿足,則雙曲線離心率的取值范圍為 （）A． B． C． D．參考答案：A4.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為（ ）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C因為函數(shù)f(x)是r上的偶函數(shù)，由，且當(dāng)時，，得到，，所以有，故選C.

5.以拋物線的焦點為圓心,且過坐標(biāo)原點的圓的方程為(

)A.

B.

C.D.參考答案：D因為已知拋物線的焦點坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過原點，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D.6.用反證法證明命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則a、b中至少有一個不小于2”，提出的假設(shè)應(yīng)該是（）A．a(chǎn)、b中至少有二個不小于2 B．a(chǎn)、b中至少有一個小于2C．a(chǎn)、b都小于2 D．a(chǎn)、b中至多有一個小于2參考答案：C【考點】FC：反證法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“a、b都小于2”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“己知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則d、b中至少有一個不小于2”的否定為“a、b都小于2”，故選C．7.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C8.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（)

）參考答案：A9.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù)，若y與x線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必過點(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D【分析】根據(jù)表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個點分別代回，可知必過點?！驹斀狻坑深}可得，，，，則回歸方程為，將A，B，C，D四項分別代入方程，只有（1.5，4）這個點在直線上，故選D?！军c睛】本題考查回歸直線，屬于基礎(chǔ)題。10.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有____________種不同的選法.(要求用數(shù)字作答)參考答案：30略12.在直角坐標(biāo)系中，不等式組表示平面區(qū)域面積是4，則常數(shù)的值_______．參考答案：013.設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，且AC+BD=a，，則

.

參考答案：14.漸近線為且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______

____

參考答案：15.過曲線上一點作其切線，則切線的方程是____________參考答案：或略16.如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當(dāng)時，是定值.其中所有正確的命題的序號是

參考答案：①③④17.設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點，點C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，若動點滿足，點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點關(guān)于直線對稱.

參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則,，，……1分由，得，

……3分化簡可得，

……4分（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線對稱的兩個點為、,與的交點為，則，且，不妨設(shè)直線的方程為，

……5分代入橢圓方程，得，即，…………①

由、是方程的兩根，則，即，

……7分由在直線上，則，

……8分由點在直線：上，則，得，

……9分由題意可知，方程①的判別式，即，解得，

……11分即.

……12分

19.已知橢圓C：的離心率，焦距為2（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C與直線x﹣y+m=0相交于不同的兩點M、N，且線段MN的中點不在圓x2+y2=1內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用離心率與焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立方程，消去y，利用判別式求出m的范圍，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出MN中點坐標(biāo)，通過MN的中點不在圓x2+y2內(nèi)，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由題意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1故橢圓的方程為…（2分）（2）聯(lián)立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0則…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴MN中點坐標(biāo)為…（8分）因為MN的中點不在圓x2+y2內(nèi)，所以或…（10分）綜上，可知或…（12分）注：用點差法酌情給分【點評】本題考查橢圓的方程的求法，在下雨橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，圓的方程的綜合應(yīng)用，考查計算能力．20.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米。（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，并求出最大值。參考答案：解：（1）由已知，其定義域是．，，，其定義域是．…….7分（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上述不等式等號成立，此時，．

答：設(shè)計時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．…..15分21.（本題滿分12分）如圖，空間四邊形中，，是與的公垂線段，且．（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成的角的大?。畢⒖即鸢福海?）由已知可得平面．又中，知，又為在平面內(nèi)的射影，（2）連結(jié)，作于，連結(jié)．由知，平面，[學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)gkstk]所以平面平面，又，平面故與平面所成的角為．≌，又為等邊三角形．記，則．在中，，故在中，，故與平面所成的角為．22.（本題滿分10分）一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學(xué)的費用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到孩子18歲生日時，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？參考答案：【解】不妨從每年存入的a元到18年時產(chǎn)生的本息入手考慮，出生時的a元到18年時變?yōu)閍