黑龍江省伊春市宜春宜豐第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省伊春市宜春宜豐第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某型號(hào)汽車使用年限x與年維修費(fèi)y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，推測(cè)該數(shù)據(jù)的值為（

）使用年限(x)12345維修費(fèi)(y)0.2

0.50.40.8

A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.7參考答案：C【分析】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，計(jì)算出和，然后將點(diǎn)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，則，，由于回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線計(jì)算原始數(shù)據(jù)，解題時(shí)要充分利用“回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)為兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是

(A)

且，則

（B）且，則（C）且，則

（D）且，則參考答案：D略3.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：4.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對(duì)（x，y），則所有數(shù)對(duì)（x，y）中滿足xy＝4的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：6.點(diǎn)在直線上，是原點(diǎn)，則的最小值是（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：由題意可知：過(guò)作已知直線的垂線，垂足為，此時(shí)最小，則原點(diǎn)到直線的距離，即的最小值為．故選．7.如下圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形為一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形的形狀是()參考答案：A8.已知，，且對(duì)任意，都有：①；②．以下三個(gè)結(jié)論：①；②；③．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D∵，，∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴．又∵，∴是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，∴，∴．由，故（）正確．由，故（）正確．由，故（）正確．故答案為．9.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，則直線l的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.若成等比數(shù)列，是的等差中項(xiàng)，是的等差中項(xiàng)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法中正確的有________①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③

12.設(shè)a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，則a、b、c由小到大的順序是

。參考答案：b<a<c略13.設(shè)=tan成立，則的取值范圍是_______________

參考答案：14.函數(shù)與（）的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是

．參考答案：4略15.一個(gè)為30°,其終邊按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)三周得到的角的度數(shù)為_(kāi)__________.

若,且,那么的值是_____________.參考答案：略16.圓心為C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切的圓的方程

；

參考答案：(x-3)2+(y+5)2=32略17.一元二次不等式的解集為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）已知切線不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程；（2）利用斜率存在與不存在兩種形式設(shè)出直線方程，通過(guò)圓心到直線的距離、半徑半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程．解答： （1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為x+y+c=0…1分圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0圓心C（﹣1，2）半徑為，圓心到切線的距離等于圓半徑：，…3分解得c=1或c=﹣3…4分∴l(xiāng)或δ=1…5分所求切線方程為：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），（0，3），線段長(zhǎng)為2，符合故直線x=0…8分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，即kx﹣y=0由已知得，圓心到直線的距離為1，…9分則，…11分直線方程為綜上，直線方程為x=0，…12分．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.甲乙兩位同學(xué)在“校園好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示，

（1）求甲乙兩位歌手這5次得分的平均分和中位數(shù)

（2）請(qǐng)分析甲乙兩位歌手這5次得分中誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定．參考答案：（1）由莖葉圖知，甲的得分情況為76，77，88，90，94；

乙的得分情況為75，86，88，88，93，

因此可知甲的平均分為=×（77+76+88+90+94）=85

甲的中位數(shù)為88…3分

乙的平均分為=×（75+86+88+88+93）=86；乙的中位數(shù)為88…6分

（2）…7分…8分因?yàn)?，所以乙比甲成?jī)穩(wěn)定…10分（如果考生根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績(jī)穩(wěn)定。也可視為正確。）20.如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：直線∥平面；（2）求與平面所成的角大?。畢⒖即鸢福海?）證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，∵平面,平面所以直線∥平面（2）長(zhǎng)方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，∵平面,平面，∴AC面新課

標(biāo)

第

一網(wǎng)∴在平面內(nèi)的射影為OP∴是與平面所成的角,依題意得,,在Rt△CPO中，,∴=∴與平面所成的角為略21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（注：，）參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2).(3)噸.【分析】（1）直接描點(diǎn)即可（2）計(jì)算出的平均數(shù)，，及，，利用公式即可求得，問(wèn)題得解。（3）將代入可得，結(jié)合已知即可得解?！驹斀狻拷猓海?）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算，，，，∴回歸方程的系數(shù)為：.，∴所求線