江蘇省蘇州市大學(xué)尹山湖附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江蘇省蘇州市大學(xué)尹山湖附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式直接求出△ABC的面積．【解答】解：∵△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，∴△ABC的面積S====，故選：D．2.建立坐標(biāo)系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略3.設(shè)，則的值分別為（） A.18，

B.36，

C.

，36

D.18，參考答案：D4.在△ABC中，已知，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.若不等式的解集為，則實數(shù)等于A.

-1

B.

-7

C.

7

D.

-5參考答案：D6.圓x2+y2+2x+4y–3=0上到直線x+y+1=0的距離等于的點有（

）（A）1個

（B）2個

（C）3個

（D）4個參考答案：C7.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0參考答案：B8.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為

（

）

A．80

B．40

C.

50

D.

30參考答案：B9.函數(shù)在[－π，π]上的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點，屬于基礎(chǔ)題.10.已知雙曲線，M，N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先假設(shè)點的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，再利用|k1|+|k2|的最小值為1，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，可設(shè)點M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴，且．兩式相減得．再由斜率公式得：k1k2=．∵|k1|+|k2|根據(jù)|k1|+|k2|的最小值為1，可知∴故選B．【點評】本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用點差法，求得斜率之積為定值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于18的概率是___________參考答案：略12.將24個志愿者名額分配給3個學(xué)校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222隔板法“每校至少有一個名額的分法”有種．

又在“每校至少有一個名額的分法”中“至少有兩個學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種．綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．

13.已知定點A（），若動點P在拋物線上，且點P在y軸上的射影為點M，則的最大值是

。參考答案：解析：連結(jié)PM，并延長交拋物線的準線于點N，又根據(jù)已知，拋物線的焦點F（1，0），14.定義：如果對于實數(shù)，使得命題“曲線，點到直線的距離”為真命題，就把滿足條件的的最小值對稱為曲線到直線的距離．已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實數(shù)___________．參考答案：圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，∴曲線到直線的距離為，則曲線到直線的距離等于．令解得，故切點為，切點到直線的距離為，即，解得或．∵當(dāng)時，直線與曲線相交，故不符合題意．綜上所述，．15.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,則cosA=

.參考答案：16.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7=7，S15=75，則數(shù)列的前20項和為

．參考答案：55【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列{}是等差數(shù)列，結(jié)合已知可求d，及s1，然后再利用等差數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，等差數(shù)列的前n項和，則是關(guān)于n的一次函數(shù)∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為d∵S7=7，S15=75，∴，=5由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，8d==4，∴d=，=﹣2∴數(shù)列的前20項和T20=﹣2×20+×=55故答案為：5517.

設(shè)x、y、z為正實數(shù)，滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值是_______．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，，，解三角形

參考答案：解：此三角形恰一解，且A<C……3’……7’（或因A<C舍去）則………………10’由得到此三角形：,,…………………13’

19.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.(Ⅰ)求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅱ)在線段上是否存在點？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：如圖，以中點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，可得.（Ⅰ）所以，平面的一個法向量所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.………6分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的點，設(shè)AD=，則，設(shè)平面的法向量，因為,，且所以

所以平面的一個法向量又因為平面的一個法向量所以解得，因為，此時,所以存在點，使得二面角B1—DC—C1的大小為60°.……12分20.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N．（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：直線SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直線CM與平面AMN所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME，由已知得ME∥SB，由此能證明SB∥平面ACM．（Ⅱ）由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，從而AM⊥DC，又AM⊥SD．從而AM⊥平面SDC，由此能證明SC⊥平面AMN．（Ⅲ）由已知推導(dǎo)出∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角，由此能求出直線CM與平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中點．∵M是SD的中點，∴ME是△DSB的中位線．∴ME∥SB．又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）證明：由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中點，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，則直線CM在面AMN內(nèi)的射影為NM，∴∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角．

又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直線CM與平面AMN所成角的余弦值為21.國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學(xué)2010屆畢業(yè)生王某在本科期間共申請了元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按個月計）全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準為第一年內(nèi)每月元，第個月開始，每月工資比前一個月增加直到元.王某計劃前個月每個月還款額為，第個月開始，每月還款額比前一月多元.（Ⅰ）用和表示王某第個月的還款額；（Ⅱ）若王某恰好在第36個月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，王某將在第幾個月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月元的基本生活費？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）依題意，從第13個月開始，每個月的還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差為.從而，到第個月，王某共還款

……6分令，解之得（元）.即要使在三年全部還清，第