山東省棗莊市棠陰中學高三數(shù)學文期末試題含解析

山東省棗莊市棠陰中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等到差數(shù)列，是其前項的和，且<>，則下列結(jié)論錯誤的是（A）<0（B）（C）>（D）與均為的最大值參考答案：答案：C2.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)有一月（按30天計），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】設出等差數(shù)列的公差，由題意列式求得公差，再由等差數(shù)列的通項公式求解．【解答】解：設公差為d，由題意可得：前30項和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天織的布的尺數(shù)等于5+29d=5+29×=21．故選：C．3.直線與曲線相切，則實數(shù)的值為(

)

A.

B.e

C.

D．參考答案：D略4.已知拋物線，圓.過點的直線交圓于兩點，交拋物線于兩點，且滿足的直線恰有三條，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是()A．

B．

C．

D．參考答案：A7.由不等式組圍成的三角形區(qū)域內(nèi)有一個內(nèi)切圓，向該三角形區(qū)域內(nèi)隨即投一個點，該點落在圓內(nèi)的概率是關于t的函數(shù)，函數(shù)的導數(shù)為，則（

）

A．B．

C．D．符號不確定參考答案：C8.直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（

）

A．1B．C．2D．4參考答案：C考點：積分試題解析：因為如圖，所求為故答案為：C9.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論中，必成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關于x的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（

）（A）（0，]

（B）[，]

（C）[，]{}（D）[，）{}參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個和第四個都是02，重復．可知對應的數(shù)值為08，02，14，07，01，則第5個個體的編號為01．故答案為：01．12.若數(shù)列滿足，且對于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項的和____．參考答案：,考點：等比數(shù)列通項與和項13.函數(shù)(x∈[0，π])為增函數(shù)的區(qū)間是

..參考答案：略14.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：略15.函數(shù)y＝coscos的最大值是______．參考答案：16.已知sinx﹣cosx=，0≤x≤π，則sin（2x+）的值為．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可求sinx＞0，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinx，進而可求cosx，利用二倍角公式可求sin2x，cos2x的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin（2x+）的值．【解答】解：∵sinx﹣cosx=，sin2x+cos2x=1，∴可得：25sin2x﹣5sinx﹣12=0，解得：sinx=或﹣，又∵0≤x≤π，sinx≥0，∴sinx=，∴cosx=sinx﹣=，sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=﹣=．故答案為：．17.已知函數(shù)y=log（x2﹣ax+a）在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤4【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令t=x2﹣ax+a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，由此解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，解得a≤4，故實數(shù)a的取值范圍是a≤4，故答案為：a≤4【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.大豆，古稱菽，原產(chǎn)中國，在中國已有五千年栽培歷史。皖北多平原地帶，黃河故道土地肥沃，適宜種植大豆。2018年春，為響應中國大豆參與世界貿(mào)易的競爭，某市農(nóng)科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作。其中一項基礎工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關系。為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格:

日期4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(粒)2326322616

科研人員確定研究方案是:從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.(I)求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；(Ⅱ)若選取的是4月5日、6日、7日三天數(shù)據(jù)據(jù)此求關于的線性回歸方程；(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不超過1粒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗(Ⅱ)中回歸方程是否可靠？注：，.參考答案：解：(I)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是.(Ⅱ)由數(shù)據(jù)得；，，；，；，；，故y關于的線性回歸方程為.(Ⅲ)當時，，；當時，，，故得到的線性回歸方程是可靠的.

19.在等差數(shù)列中，公差，且，（1）求的值．

（2）當時，在數(shù)列中是否存在一項（正整數(shù)），使得

，

，成等比數(shù)列，若存在，求的值；若不存在，說明理由．（3）若自然數(shù)(為正整數(shù))滿足<<<

<<，使得成等比數(shù)列，

（文科考生做）當時，

用表示

．

（理科考生做）求的所有可能值．參考答案：解析：（1）在等差數(shù)列中，公差，且，則

……3分（2）在等差數(shù)列中，公差，且，則

…………5分又

則

36=3am，

…………8分（文科）（3）在等差數(shù)列中，公差，且，

則

……10分又因為公比首項，

…………14分又因為

……16分

（理科）（3）

成等比數(shù)列，

∴

…………14分又∵成等比數(shù)列，∴∴{6，7，8，9，10，…}對一切成立，∴{2，3，4，5，…}（*），設（{2，3，4，5，…}），∴，（由二項式定理知，恒成立）

∴（{2，3，4，5，…}）（注的證明可用無窮遞降法完成，證略.）

………………16分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點處的切線方程為．(I)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若方程有三個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍；(Ⅲ)若不等式對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.某中學選取20名優(yōu)秀同學參加2016年數(shù)學應用知識競賽，將他們的成績（百分制，均為整數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6組后，得到頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)圖中的信息，回答下列問題．（1）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的高分率（大于等于80分視為高分）；（2）若從成績在[70，90）的學生中隨機抽取2人，求抽到的學生成績?nèi)吭赱80，90）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖估計本次考試的高分率．（2）學生成績在[70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，從成績在[70，90）的學生中抽取2人，基本事件總數(shù)n=，抽到的學生成績?nèi)吭赱80，90）包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出抽到的學生成績?nèi)吭赱80，90）的概率．【解答】解：（1）∵大于等于80分視為高分，∴由頻率分布直方圖估計本次考試的高分率為：（0.025+0.005）×10×100%=30%．（2）學生成績在[70，80）的有0.030×10×20=6人，在[80，90）的有0.025×10×20=5人，從成績在[70，90）的學生中抽取2人，基本事件總數(shù)n=，抽到的學生成績?nèi)吭赱80，90）包含的基本事件個數(shù)m=，∴抽到的學生成績?nèi)吭赱80，90）的概率p===．22.已知數(shù)列，，，，，為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項和.（Ⅰ