上海梅川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海梅川中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

（

）

參考答案：C2.已知是奇函數(shù)，則的值為（

）A．－3

B．－2

C.－1

D．不能確定參考答案：A法一：由可知，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即.法二：當(dāng)時(shí)，，，所以，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則，所以，，即.選A.

3.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除B、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然B、D選項(xiàng)不過(guò)（1，1），B、D不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿足，A滿足．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)．4.有下列四個(gè)命題：①只有在區(qū)間上，正弦函數(shù)才有反函數(shù)；②與是同一函數(shù)；③若函數(shù)的最小正周期為，則；④函數(shù)的最小正周期為.其中正確的命題個(gè)數(shù)為

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A5.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】先研究?jī)绾瘮?shù)的定義域和單調(diào)性，再把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．6.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的nN*，均有Sn＞0D．若對(duì)任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C7.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．9.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的取值是（）A．

B。

C．

D．參考答案：C10.若不等式與（m，n為實(shí)數(shù)）同時(shí)成立，則A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示B=

．參考答案：{0，1}考點(diǎn)： 集合的表示法．專題： 集合．分析： 分別令t=﹣1，1，0，求出相對(duì)應(yīng)的x的值，從而求出集合B．解答： 當(dāng)t=±1時(shí)，x=1，當(dāng)t=0時(shí)，x=0，∴B={0，1}，故答案為：{0，1}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．12.已知a>0，且a1，若函數(shù)有最大值，則不籌式的解集為 ；參考答案：13.已知函數(shù)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】有條件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的值的方法，求得=1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.已知鈍角三角形ABC的最大邊長(zhǎng)是2，其余兩邊長(zhǎng)分別是，則集合所表示的平面圖形的面積是

；參考答案：π－2

15.給出下列條件：①l∥α；②l與α至少有一個(gè)公共點(diǎn)；③l與α至多有一個(gè)公共點(diǎn)．能確定直線l在平面α外的條件的序號(hào)為

．參考答案：①③【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的定義判定即可．【解答】解：直線l在平面α外包含兩種情況：平行，相交．對(duì)于①，l∥α，能確定直線l在平面α外，對(duì)于②，l與α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，直線可能與平面相交，故不能確定直線l在平面α外，對(duì)于③，l與α至多有一個(gè)公共點(diǎn)，直線可能與平面相交或平行，故能確定直線l在平面α外，故答案為：①③16.若與的四個(gè)根組成公差為等差數(shù)列，a+b=。參考答案：

17.中，，則

．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，且.（1）求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：a=-1

b=0

(-,0)增（0，+）

m19.已知a，b，c分別為ΔABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求b+c的范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)即得A的大??；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求b+c的范圍.【詳解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，則因?yàn)樗运?所以的范圍【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20.某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，按1：50進(jìn)行分層抽樣抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：分?jǐn)?shù)段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合計(jì)頻數(shù)

b

頻率a0.25

（I）表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；（II）從大于等于110分的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；頻率分布表；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（I）根據(jù)莖葉圖計(jì)算表中a，b的值，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍為及格）；（II）利用列表法，結(jié)合古典概率求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，∴a=，b=3．又分?jǐn)?shù)在[110，150）范圍內(nèi)的頻率為，∴分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的頻率為1﹣0.1﹣0.25﹣0.25=0.4，∴分?jǐn)?shù)在[90，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.4=8，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)[100，110）范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，∴分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)為8﹣4=4（人）．從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[70，90]范圍內(nèi)的頻率為0.3，所以有20×0.3=6（人），∴數(shù)學(xué)成績(jī)及格的學(xué)生為13人，∴估計(jì)全校數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為%．（2）設(shè)A表示事件“大于等于100分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于100分有5人，記這5人分別為a，b，c，d，e，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件數(shù)為10，事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為：，，，，共4種情況，基本事件數(shù)為4，∴．21.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。①以線段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；②求四邊形面積的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（4分）

（2）①設(shè)直線,，其坐標(biāo)滿足消去并整理得，故．（6分）以線段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以．（8分）②由①，，將上式中的換為得，由于,故四邊形的面積為，（10分）令，則，而，故，故，當(dāng)直線或的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，另一個(gè)斜率為，不難驗(yàn)證此時(shí)四邊形的面積為，故四邊形面積的取值范圍是．略22.定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定