湖北省黃石市陽(yáng)新第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省黃石市陽(yáng)新第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.某交高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是(A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

(B)抽簽法

(C)隨機(jī)數(shù)表法

(D)分層抽樣法參考答案：D

【解析】本小題主要考查抽樣方法。若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣。故選D。3.已知命題：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為；命題：平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的斜率相等是兩條直線(xiàn)平行的充分不必要條件；則下列命題是真命題的是A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿(mǎn)足

(A).f(x0)=0

(B).f(x0)<0

(C)f(x0)>0

(D).f(x0)的符號(hào)不確定參考答案：B5.“a3＞b3”是“a＞b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由“a3＞b3”推出“a＞b”，是充分條件，由”a＞b“推出“a3＞b3”，是必要條件，故選：C．6.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C

D．參考答案：A略7.等差數(shù)列{an}中，a1=1，a7=﹣23，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為﹣，則n=(

)A．14 B．15 C．16 D．18參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用通項(xiàng)公式可得an=5﹣4n．可得=，即可得出．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，a7=﹣23，∴﹣23=1+6d，解得d=﹣4．∴an=1﹣4（n﹣1）=5﹣4n．∴==，∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=+…+=，令=﹣，則n=14．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知圖象：則函數(shù)，，，對(duì)應(yīng)的圖象分別是（

）A．①②③④

B．①②④③

C.②①④③

D．②①③④參考答案：D9.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2014項(xiàng)之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0參考答案：C10.如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函數(shù)y=2x與y=x2+1的差，分析圖象是不滿(mǎn)足條件的；B中由y=sinx是周期函數(shù)，知函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線(xiàn)，是不滿(mǎn)足條件的；C中函數(shù)y=x2﹣2x與y=ex的積，通過(guò)分析圖象是滿(mǎn)足條件的；D中y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），分析圖象是不滿(mǎn)足條件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，當(dāng)x趨向于﹣∞時(shí)，函數(shù)y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+∞，∴函數(shù)y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函數(shù)不滿(mǎn)足條件；B中，∵y=sinx是周期函數(shù)，∴函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線(xiàn)，∴B中的函數(shù)不滿(mǎn)足條件；C中，∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，y＞0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的圖象在x趨向于﹣∞時(shí)，y＞0，0＜x＜2時(shí)，y＜0，在x趨向于+∞時(shí)，y趨向于+∞；∴C中的函數(shù)滿(mǎn)足條件；D中，y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）時(shí)，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函數(shù)不滿(mǎn)足條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要注意分析每個(gè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的圖象特征，是綜合性題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y=圖象上，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|PO|的最小值為．參考答案：2考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)P，則|PO|=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：設(shè)P，則|PO|==2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴|PO|的最小值為2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.在中，,,，若在線(xiàn)段上任取一點(diǎn),則為銳角的概率是______參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型的概率公式的應(yīng)用.

K3

解析：當(dāng)∠BAD是直角時(shí)，BD=2，使為銳角的線(xiàn)段BD的取值范圍是（0,2），所以所求概率為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，只需求出使為銳角的線(xiàn)段BD的長(zhǎng)，此長(zhǎng)除以線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度為所求.13.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則的最大值為_(kāi)_______．參考答案：略14.若方程

參考答案：略15.不等式組的解集記作D，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件：①?（x，y）∈D，y≥ax；②?（x，y）∈D，x﹣y≤a．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，1]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，即D，由圖象可得A（2，2），B（1，3）∵①?（x，y）∈D，y≥ax，當(dāng)a≤0時(shí)，恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，暫且過(guò)點(diǎn)A（2，2）時(shí)斜率最大，即2≥2a，∴0＜a≤1，綜上所述a的范圍為a≤1，∵②?（x，y）∈D，x﹣y≤a，∴直線(xiàn)x﹣y=a一定在點(diǎn)B（1，3）的下方或過(guò)點(diǎn)B，∴a≥1﹣3=﹣2，綜上所述a的范圍為﹣2≤a≤1，故答案為：[﹣2，1]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．16.設(shè)P為曲線(xiàn)C1上動(dòng)點(diǎn)，Q為曲線(xiàn)C2上動(dòng)點(diǎn)，則稱(chēng)|PQ|的最小值為曲線(xiàn)C1，C2之間的距離，記作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，則d（C1，C2）=

；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，則d（C3，C4）=

．參考答案：，（1﹣ln2）．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】考慮到C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，利用圓心距減去半徑，可得結(jié)論；考慮到兩曲線(xiàn)C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線(xiàn)y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線(xiàn)上斜率為1的切線(xiàn)方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到最小值．【解答】解：C1（0，0），r1=，C2（3，3），r2=，d（C1，C2）=3=；∵C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y互為反函數(shù)，先求出曲線(xiàn)ex﹣2y=0上的點(diǎn)到直線(xiàn)y=x的最小距離．設(shè)與直線(xiàn)y=x平行且與曲線(xiàn)ex﹣2y=0相切的切點(diǎn)P（x0，y0）．y′=ex，∴=1，解得x0=ln2∴y0=1．得到切點(diǎn)P（ln2，1），到直線(xiàn)y=x的距離d=，丨PQ丨的最小值為2d=（1﹣ln2），故答案為，（1﹣ln2）．17.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)，所圍成封閉圖形的面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線(xiàn)C1：y2=2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；橢圓C2：的離心率e=，且過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l1交拋物線(xiàn)C1于A、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知，求證：λ+μ為定值．（Ⅲ）直線(xiàn)l2交橢圓C2于P，Q兩不同點(diǎn)，P，Q在x軸的射影分別為P′，Q′，+1=0，若點(diǎn)S滿(mǎn)足：，證明：點(diǎn)S在橢圓C2上．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；求出p，即可得到拋物線(xiàn)方程，通過(guò)橢圓的離心率，且過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（1，0）求出a，b，即可得到橢圓的方程．（Ⅱ）直線(xiàn)l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直線(xiàn)l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k），聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理以及判別式，通過(guò)向量關(guān)系式即可求出λ+μ為定值．（Ⅲ）設(shè)P（xp，yp），Q（xQ，yQ），可得S（xp+xQ，yp+yQ），通過(guò)轉(zhuǎn)化證明即可．【解答】解：（Ⅰ）拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為拋物線(xiàn)上點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離d所以，所以p=2拋物線(xiàn)C1的方程為y2=4x橢圓的離心率，且過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）直線(xiàn)l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）則直線(xiàn)l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k）聯(lián)立方程組：所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，所以（*）

由得：λ（1﹣x1）=x1，λ（1﹣x2）=x2得：所以將（*）代入上式，得（Ⅲ）設(shè)P（xp，yp），Q（xQ，yQ）所以S（xp+xQ，yp+yQ），則由，得2xPxQ+yPyQ=﹣1…（1），…（2）…（3）（1）+（2）+（3）得：即S（xp+xQ，yp+yQ）滿(mǎn)足橢圓的方程，命題得證【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的應(yīng)用，直線(xiàn)與橢圓以及拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．19.（本小題滿(mǎn)分13分）為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間．將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）若從6名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這2名學(xué)生不在同一組的概率．參考答案：（Ⅰ）解：由頻率分布直方圖知，第，，組的學(xué)生人數(shù)之比為．…………2分所以，每組抽取的人數(shù)分別為：

第組：；第組：；第組：．所以從，，組應(yīng)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生．

………………5分（Ⅱ）解：記第組的位同學(xué)為，，；第組的位同學(xué)為，；第組的位同學(xué)為．

………………6分

則從位同學(xué)中隨機(jī)抽取2位同學(xué)所有可能的情形為：

，共種可能．

………………10分其中，這11種情形符合2名學(xué)生不在同一組的要求．

………………12分故所求概率為．

………………13分20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求在上的最大值與最小值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，與函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn)．若在軸上的射影分別為．，，求的值．參考答案：略21.現(xiàn)在要對(duì)某個(gè)學(xué)校今年將要畢業(yè)的900名高三畢業(yè)生進(jìn)行乙型肝炎病毒檢驗(yàn)，可以利用兩種方法．①對(duì)每個(gè)人的血樣分別化驗(yàn)，這時(shí)共需要化驗(yàn)900次；②把每個(gè)人的血樣分成兩份，取其中m個(gè)人的血樣各一份混合在一起作為一組進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果為陰性，那么對(duì)這m個(gè)人只需這一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果為陽(yáng)性，那么再對(duì)這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn)，這時(shí)對(duì)這m個(gè)人一共需要m+1次檢驗(yàn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)報(bào)道，對(duì)所有人來(lái)說(shuō)，化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率為0.1．（1）求當(dāng)m=3時(shí)，一個(gè)小組經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就能確定化驗(yàn)結(jié)果的概率是多少？（2）試比較在第二種方法中，m=4和m=6哪種分組方法所需要的化驗(yàn)次數(shù)更少一些？參考答案：：（1）當(dāng)時(shí)，一個(gè)小組有3個(gè)人，經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就能確定化驗(yàn)結(jié)果是指經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)，結(jié)果為陰性，所以概率為；（2）當(dāng)時(shí)，一個(gè)小組有4個(gè)人，這時(shí)每個(gè)人需要檢驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為所以；當(dāng)時(shí)，一個(gè)小組有6個(gè)