云南省大理市洱源縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
云南省大理市洱源縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析_第2頁
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文檔簡介

云南省大理市洱源縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是互不相同的空間直線,是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是(

)A.若∥,,

,則∥

B.若⊥,,則C.若,,則∥

D.若⊥,∥,則參考答案:D2.從[0,10]上任取一個(gè)數(shù)x,從[0,6]上任取一個(gè)數(shù)y,則使得的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略3.設(shè),函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案:C略4.若a>b>1,0<c<1,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:C試題分析:用特殊值法,令a=3,b=2,c=,得,A錯(cuò)誤.,B錯(cuò)誤.,C正確.,D錯(cuò)誤.

5.若函數(shù),則(

)A.

B.1

C.

D.3

參考答案:A6.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的虛部是()A.﹣i B. C.﹣i D.﹣參考答案:D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡,再根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可求出.【解答】解:i2016=(﹣1)1008=1,∴===﹣﹣i,∴復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的虛部是﹣,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè),則A.

B.C.D.參考答案:D略8.平面α與球O相交于周長為2π的⊙O′,A、B為⊙O′上兩點(diǎn),若∠AOB=,且A、

B的球面距離為則OO′的長度為

()

A.1 B.

C.π

D.2參考答案:答案:A9.設(shè)全集U=R,A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},則下圖中陰影表示的集合為

A.{2}

B.{3}

C.{-3,2}

D.{-2,3}參考答案:A略10.O是銳角三角形ABC的外心,由O向邊BC,CA,AB引垂線,垂足分別是D,E,F(xiàn),給出下列命題:

①;

②;

③::=cosA:cosB:cosC;

④,使得。

以上命題正確的個(gè)數(shù)是

A.1

B.2

C.3

D.4;參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè).參考答案:3考點(diǎn):根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:題目中條件:“函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個(gè)數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)問題,分別畫出方程lnx=x2﹣2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得.解答:解:當(dāng)x>0時(shí),在同一坐標(biāo)系中畫出y=lnx與y=x2﹣2x的圖象如下圖所示:由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn).又一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)是:1.故函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)故答案為:3點(diǎn)評(píng):函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì).在判斷方程是否有解、解的個(gè)數(shù)及一次方程根的分布問題時(shí),我們往往構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象解題.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.12.(00全國卷)設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(=1,2,3,…),則它的通項(xiàng)公式是=________參考答案:答案:

13.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且滿足,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案:14.已知,函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn),則的取值范圍為

.參考答案:(0,2)由已知可得在區(qū)間上必須要有零點(diǎn),故解得:,所以必為函數(shù)的零點(diǎn),故由已知可得:在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).又在上單調(diào)遞減,所以,解得15.已知△ABC中,,,,若線段BA的延長線上存在點(diǎn)D,使,則CD=

.參考答案:

16.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列.則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.參考答案:an=2n【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】數(shù)列{an}是公差d≠0的等差數(shù)列,由a2,a4,a8成等比數(shù)列,可得=a2a8,利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式代入解出d即可得出.【解答】解:數(shù)列{an}是公差d≠0的等差數(shù)列,∵a2,a4,a8成等比數(shù)列,∴=a2a8,∴(2+3d)2=(2+d)(2+7d),化為2d2﹣4d=0,解得d=2或d=0(舍).∴an=2+2(n﹣1)=2n.故答案為:an=2n.17.已知,是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,有下列五個(gè)命題:①若,且,則;②若,且,則;③若,且,則;④若,且,則;⑤若,,,則.則所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案:①②⑤

略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某建筑工程施工期間的降水量(單位:)對(duì)工期的影響如下表:降水量工期延誤天數(shù)0136根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.(1)求這20天的平均降水量;(2)根據(jù)降水量的折線圖,分別估計(jì)該工程施工延誤天數(shù)的概率.參考答案:(1)這天的平均降水量為(2)∵的天數(shù)為,∴的頻率為,故估計(jì)的概率為.∵的天數(shù)為,∴的頻率為,故估計(jì)的概率為.∵的天數(shù)為,∴的頻率為,故估計(jì)的概率為.∵的天數(shù)為,∴的頻率為,故估計(jì)的概率為.19.在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD垂直相交于點(diǎn)O,且OA=OB=OD=4,OC=3.將△BCD沿BD折到△BED的位置,使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°(如圖).已知Q為EO的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB上,且AP=.(Ⅰ)證明:直線PQ∥平面ADE;(Ⅱ)求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值.參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面所成的角;直線與平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)證明PR∥平面ADE,RQ∥平面ADE,可得平面PQR∥平面ADE,即可證明:直線PQ∥平面ADE;(Ⅱ)由等體積法可得點(diǎn)O到平面ADE的距離,即可求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值.【解答】(Ⅰ)證明:如圖,取OD的中點(diǎn)R,連接PR,QR,則DE∥RQ,由題知,又,故AB:AP=4:1=DB:DR,因此AD∥PR,因?yàn)镻R,RQ?平面ADE,且AD,DE?平面ADE,故PR∥平面ADE,RQ∥平面ADE,又PR∩RQ=R,故平面PQR∥平面ADE,從而PQ∥平面ADE.…6分(Ⅱ)解:由題EA=ED=5,,設(shè)點(diǎn)O到平面ADE的距離為d,則由等體積法可得,故,因此.…12分.20.如圖,在直三棱柱中,90°,,是的中點(diǎn).(Ⅰ)求異面直線與所成的角;(Ⅱ)若為上一點(diǎn),且,求二面角的大小.參考答案:解法一:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連,則∥,

∴或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角.

設(shè),則,.

∴.

∵在中,.

∴異面直線與所成的角為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.因?yàn)槿庵侵比庵嗥矫妫?/p>

又∵

∴.

∴.

∴~.

∴.即得,所得是的中點(diǎn).連結(jié),設(shè)是的中點(diǎn),過點(diǎn)作于,連結(jié),則.又∵平面平面

∴平面.而,∴,∴是二面角的平面角.由得.即二面角的為.

∴所求二面角為.解法二:(Ⅰ)如圖分別以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則、、、、.∴,∴.∴異面直線與所成的角為.

(Ⅱ)設(shè),則,

由得,知,

∴.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,∵,∴,取,得.易知平面的一個(gè)法向量,∴.

∴二面角的大小為.略21.(本小題滿分12分)如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱.污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量

分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A,B孔的面積忽略不計(jì)).參考答案:解法一:設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),…8分此時(shí)解得a=6,b=3答:當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小?!?2分解法二:設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),∵(a>0,b>0)∴0<ab≤18當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào),ab達(dá)到最大值18?!?0分此時(shí)解得a=6,b=3答:當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小?!?2分22.(本小題滿分10分)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合,且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。(I)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;(II)直線過點(diǎn)Q且與圓C交于M,N兩點(diǎn),求當(dāng)弦MN的長度為最小時(shí),直線的直角坐標(biāo)方程。參考答

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