云南省大理市洱源縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

云南省大理市洱源縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若∥，，

，則∥

B．若⊥，，則C．若，，則∥

D．若⊥，∥，則參考答案：D2.從[0,10]上任取一個(gè)數(shù)x，從[0,6]上任取一個(gè)數(shù)y,則使得的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C略4.若a＞b＞1，0＜c＜1，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A錯(cuò)誤.，B錯(cuò)誤.，C正確.，D錯(cuò)誤.

5.若函數(shù)，則（

）A.

B.1

C.

D.3

參考答案：A6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．﹣i B． C．﹣i D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可求出．【解答】解：i2016=（﹣1）1008=1，∴===﹣﹣i，∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)，則A．

B．C．D．參考答案：D略8.平面α與球O相交于周長為2π的⊙O′，A、B為⊙O′上兩點(diǎn)，若∠AOB=，且A、

B的球面距離為則OO′的長度為

（）

A．1 B．

C．π

D．2參考答案：答案：A9.設(shè)全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，則下圖中陰影表示的集合為

（

）

A．{2}

B．{3}

C．{－3，2}

D．{－2，3}參考答案：A略10.O是銳角三角形ABC的外心，由O向邊BC，CA，AB引垂線，垂足分別是D，E，F(xiàn)，給出下列命題：

①；

②；

③：：=cosA：cosB：cosC;

④，使得。

以上命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4；參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)．參考答案：3考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：題目中條件：“函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個(gè)數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x2﹣2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得．解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中畫出y=lnx與y=x2﹣2x的圖象如下圖所示：由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)．又一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)是：1．故函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)故答案為：3點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)．在判斷方程是否有解、解的個(gè)數(shù)及一次方程根的分布問題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．12.（00全國卷）設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2，3，…），則它的通項(xiàng)公式是=________參考答案：答案:

13.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

．參考答案：14.已知，函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：（0,2）由已知可得在區(qū)間上必須要有零點(diǎn)，故解得：，所以必為函數(shù)的零點(diǎn)，故由已知可得：在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).又在上單調(diào)遞減，所以，解得15.已知△ABC中，，，，若線段BA的延長線上存在點(diǎn)D，使，則CD=

．參考答案：

16.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=2n【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】數(shù)列{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，由a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得=a2a8，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式代入解出d即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，∵a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴=a2a8，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化為2d2﹣4d=0，解得d=2或d=0（舍）．∴an=2+2（n﹣1）=2n．故答案為：an=2n．17.已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題：①若，且，則；②若，且，則；③若，且，則；④若，且，則；⑤若，，，則．則所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②⑤

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：降水量工期延誤天數(shù)0136根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.（1）求這20天的平均降水量；（2）根據(jù)降水量的折線圖，分別估計(jì)該工程施工延誤天數(shù)的概率.參考答案：（1）這天的平均降水量為（2）∵的天數(shù)為，∴的頻率為，故估計(jì)的概率為.∵的天數(shù)為，∴的頻率為,故估計(jì)的概率為.∵的天數(shù)為，∴的頻率為，故估計(jì)的概率為.∵的天數(shù)為，∴的頻率為，故估計(jì)的概率為.19.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD垂直相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OD=4，OC=3．將△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°（如圖）．已知Q為EO的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且AP=．（Ⅰ）證明：直線PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，可得平面PQR∥平面ADE，即可證明：直線PQ∥平面ADE；（Ⅱ）由等體積法可得點(diǎn)O到平面ADE的距離，即可求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取OD的中點(diǎn)R，連接PR，QR，則DE∥RQ，由題知，又，故AB：AP=4：1=DB：DR，因此AD∥PR，因?yàn)镻R，RQ?平面ADE，且AD，DE?平面ADE，故PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，又PR∩RQ=R，故平面PQR∥平面ADE，從而PQ∥平面ADE．…6分（Ⅱ）解：由題EA=ED=5，，設(shè)點(diǎn)O到平面ADE的距離為d，則由等體積法可得，故，因此．…12分．20.如圖，在直三棱柱中，90°,,是的中點(diǎn).（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）若為上一點(diǎn)，且，求二面角的大小.參考答案：解法一：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連，則∥，

∴或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角.

設(shè)，則，.

∴.

∵在中，.

∴異面直線與所成的角為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.因?yàn)槿庵侵比庵嗥矫妫?/p>

又∵

∴.

∴.

∴～.

∴.即得，所得是的中點(diǎn).連結(jié)，設(shè)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于，連結(jié)，則.又∵平面平面

∴平面.而，∴，∴是二面角的平面角.由得.即二面角的為.

∴所求二面角為.解法二：（Ⅰ）如圖分別以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則、、、、.∴，∴.∴異面直線與所成的角為.

（Ⅱ）設(shè)，則，

由得，知，

∴.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，∵，∴，取，得.易知平面的一個(gè)法向量，∴.

∴二面角的大小為.略21.(本小題滿分12分)如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱.污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量

分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A,B孔的面積忽略不計(jì)).參考答案：解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，…8分此時(shí)解得a=6,b=3答：當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。………12分解法二：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，∵(a>0,b>0)∴0<ab≤18當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào)，ab達(dá)到最大值18?！?0分此時(shí)解得a=6,b=3答：當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。………12分22.（本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。（I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（II）直線過點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長度為最小時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程。參考答