四川省成都市正東街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省成都市正東街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若=x+y，且2x+10y=5，則△ABC的面積為（）A．24B．C．18或D．24或20參考答案：【考點】：向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：取AC中點為D，則OD⊥AC，把寫為=+，然后用兩種方法寫出，由數(shù)量積相等結(jié)合2x+10y=5，需要分類討論，當(dāng)x≠0求得cos∠BAC，進(jìn)一步得到其正弦值，代入三角形的面積公式求得三角形ABC的面積，當(dāng)x=0時，得到三角形為直角三角形，求出面積，問題得以解決解析：取AC的中點，則OD⊥AC，⊥如圖所示∵=+，∴?=?+=COS0=5×10=50，∵=x+y，∴?=（x+y）?=x+y=x||||cos∠BAC+y=60x?cos∠BAC+100y，∴60x?cos∠BAC+100y=50∵2x+10y=5，∴60xcos∠BAC=20x，當(dāng)x≠0時，∴cos∠BAC=，∴sin∠BAC=，∴S△ABC=AB?AC?sin∠BAC=×6×10×=20當(dāng)x=0時，則y=，∴=0+，∴=，∴點A，0，C共線，∴即點O為AC的中點，∴三角形ABC以B為直角的直角三角形，∴BC===8，∴S△ABC=AB?BC=×6×8=24故選：D【點評】：本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，是中檔題．2.設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1,F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，∣OP∣=a,則該雙曲線的漸近線方程為A.x±y=0 B.x±y=0C.x±y=0 D.x±y=0參考答案：D不妨設(shè)，則因為，所以，所以因為在雙曲線上，所以則所以，故因為，所以故，即故，解得所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選D3.已知||=1，||=2，=﹣，且⊥，則的夾角為(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】根據(jù)兩個向量垂直寫出兩個向量的數(shù)量積為0，整理出要的結(jié)果是兩個向量的數(shù)量積是1，這兩個向量的夾角的余弦就可以通過用兩個向量的數(shù)量積除以兩個向量的模長的積表示．根據(jù)角的范圍得到結(jié)果．【解答】解：∵=﹣，且⊥，∴（﹣）?=0，∴∴=1，∴cosθ==，∵θ∈∴θ=60°故選B．【點評】本題考查兩個向量的數(shù)量積來表示兩個向量的夾角，解決本題要注意的是求出兩個向量的夾角的余弦值以后，注意寫出夾角的范圍，從而得到結(jié)果．4.命題“”的否定是(

)A.B.C.D.參考答案：D5.設(shè)變量滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為－4，則a的值是A．1

B．0

C．－1

D．參考答案：C作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖），由，解得，，目標(biāo)函數(shù)可化為，平移直線可知，當(dāng)直線經(jīng)過點截距取最大值，最小，，解得，故選C.

6.命題“對任意都有”的否定是（

）A．對任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得參考答案：D略7.已知向量滿足：且則向量與的夾角是

參考答案：C略8.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（）

A．

B．C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)a，b，則“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對a，b分類討論，即可得出．【解答】解：取a=，b=，滿足“a2+b2≤1”，而“|a+b|+|a﹣b|≤1”不成立．由“|a+b|+|a﹣b|≤1”，對a，b分類討論，a≥b≥0時，化為0≤b≤a≤，可得“a2+b2≤1”，對其它情況同理可得．因此“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1”充分不必要條件．故選：A．10.下列說法正確的個數(shù)是①“在中，若”的逆命題是真命題；②“”是“直線和直線垂直”的充要條件；③“三個數(shù)成等比數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；④命題“”的否定是“”A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線的夾角大小為

(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面直線的方程/兩條相交直線的夾角.【試題分析】設(shè)兩直線的夾角為，直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)為，因為直線與x軸平行，則直線與x軸的夾角為，所以直線與的夾角，于是，故答案為.12.如圖，已知是⊙的切線，是切點，直線交⊙于、兩點，是的中點，連結(jié)并延長交⊙于點．若，，則=

．參考答案：15略13.已知在中，角，，的對邊分別為，，，則下列四個論斷中正確的是

．（把你認(rèn)為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；③若，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，則為正三角形；④若，，的面積，則.參考答案：①③14.如圖，是圓的切線，切點為點，直線與圓交于、兩點，的角平分線交弦、于、兩點，已知，，則的值為

.參考答案：15.不等式的解集是 .參考答案：16.以下命題：①若則∥；②在方向上的投影為；③若△中,則；④若非零向量、滿足，則.⑤已知△ABC中，則向量所在直線必過N點。其中所有真命題的序號是_____________.參考答案：①②④⑤略17.已知角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=．參考答案：﹣考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由已知中角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等，可求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出ω，將，代入函數(shù)的解析式，利用兩角和的正弦公式，展開計算可得答案．解答：解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3?+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=?（）=﹣故答案為：﹣點評：本題考查的知識點正弦型函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的值，其中熟練掌握三角函數(shù)的定義及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R；命題q：冪函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，進(jìn)而得到a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)p為真命題時，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R，∴ax2﹣ax+1＞0對?x∈R都成立…當(dāng)a=0時，1＞0，適合題意．…當(dāng)a≠0時，由得0＜a＜4…∴a∈[0，4）…當(dāng)q為真命題時，∵在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），…“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，…（1）當(dāng)p真q假時，，∴a∈[1，4）…（2）當(dāng)p假q真時，，∴a∈（﹣1，0）…∴a的取值范圍是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}．…19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD底面ABCD，且AB=PD=1．(1)求證：ACPB；(2)求異面直線PC與AB所成的角；(3)求直線PB和平面PAD所成角的正切值.參考答案：20.作斜率為的直線與橢圓：交于兩點（如圖所示），且在直線的左上方。（1）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上；（2）若，求的面積。

參考答案：（1）略。（2）解：（1）設(shè)直線：，．將代入中，化簡整理得

．

（1分）于是有，．

（1分）則，

（1分）上式中，分子，

（2分）從而，．又在直線的左上方，因此，的角平分線是平行于軸的直線，所以△的內(nèi)切圓的圓心在直線上．

（2分）

（2）若時，結(jié)合（1）的結(jié)論可知．

（2分）直線的方程為：，代入中，消去得

．

（1分）它的兩根分別是和，所以，即．

（1分）所以．同理可求得．

（2分）所以

．

（2分）

略21.已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）若f（x）≤kx2對任意x＞0成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）當(dāng)n＞m＞1（m，n∈N*）時，證明：>

參考答案：（1）1（2）（3）略（1）解：因為f（x）=ax+xlnx，所以f'（x）=a+lnx+1．

因為函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e處的切線斜率為3，

所以f'（e）=3，即a+lne+1=3．所以a=1．（2）由（1）知：，若對恒成立，則對恒成立，令則，當(dāng)時，；當(dāng)時，?！嘣谏线f增，在上遞減?！嘧畲笾禐椋矗?）構(gòu)造函數(shù)，因為h(x)=xlnx-x+1,o<x<1,則<0,所以h(x)在（0,1）上遞減。所以h(x)>h(1)=0所以，即p(x)在（0,1）上遞增。又n>m>1,所以0<,即<即<,即（1-）ln>()ln即-ln>-即>ln即>證畢。

略22.已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=2，a4=16，且有an2=an﹣1an+1（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=log2an，cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考