江西省鷹潭市馬荃中學高二數(shù)學文測試題含解析

江西省鷹潭市馬荃中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的等差中項為（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴的等差中項為，故選A2.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C3.

已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要考查利用兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算．【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A．【點睛】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題．5.以下四個命題，其中正確的是①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1③在線性回歸方程=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大。A.①④

B.②④

C.①③

D.②③參考答案：D略6.一船自西向東勻速航行上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為（

） A．海里/小時 B．海里/小時 C．海里/小時

D．海里/小時參考答案：A略7.用“斜二測”畫法畫出△ABC（A為坐標原點，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：C8.已知向量，且與互相垂直，則k值是()A．1

B.

C.

D.參考答案：D略9.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽取6枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編號可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量，若不能整除時，要先去掉幾個個體．【解答】解：從60枚某型導彈中隨機抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應為=10，只有B答案中導彈的編號間隔為10，故選B10.設函數(shù)f（x）=ex﹣2x，則（）A．x=為f（x）的極小值點 B．x=為f（x）的極大值點C．x=ln2為f（x）的極小值點 D．x=ln2為f（x）的極大值點參考答案：C【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)為0，判斷函數(shù)單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值，得到選項．【解答】解：由函數(shù)f（x）=ex﹣2x，得f′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2，又x＜ln2時，f′（x）＜0，x＞ln2時，f′（x）＞0，∴f（x）在x=ln2時取得極小值．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在一個面積為8的矩形中隨機撒一粒黃豆，若黃豆落到陰影部分的概率為，則陰影部分的面積為．參考答案：2【考點】幾何概型．【分析】設陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知陰影部分面積為矩形面積的，由此能求出該陰影部分的面積．【解答】解：設陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則=，解得x=2．故答案為：2．【點評】本題考查概率的性質和應用；每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型，可以用來求不規(guī)則圖形的面積．12.已知變量滿足，則的最大值為（

）

A.

B.

C.16

D.64

參考答案：B略13.拋物線y2=2x的準線方程是．參考答案：﹣

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進而根據(jù)拋物線的性質，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準線方程是x=﹣故答案為：﹣14.連續(xù)3次拋擲一枚質地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為

．參考答案：略15.參數(shù)方程的普通方程為__________________。參考答案：

16.已知平面上兩點，若曲線上存在點使得，則稱該曲線為“曲線”，下列曲線中是“曲線”的是_____________(將正確答案的序號寫到橫線上)①

②

③

④

.參考答案：②④17.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為

.

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別是已知；設內(nèi)角，的面積為。（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求函數(shù)的值域。

參考答案：19.已知，分別用“For”語句和“While”語句描述計算S這一問題的算法過程。參考答案：20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A為曲線C1上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足，點B的軌跡為C2．(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)設點C的極坐標為(2，0)，求△ABC面積的最小值．參考答案：（1）C1的極坐標方程為ρ=2sinθ；的極坐標方程為ρsinθ=3。（2）△ABC面積的最小值為1?！痉治觥?1)根據(jù)公式，把參數(shù)方程、直角坐標方程和極坐標方程之間進行相互轉換。(2)利用（1）的結論，結合三角形的面積公式、三角函數(shù)的值域即可求出結果?！驹斀狻?1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))轉換為直角坐標方程為：x2+（y-1）2=1．展開后得x2+y2-2y=0根據(jù)ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化簡得的極坐標方程為ρ=2sinθ設點B的極坐標方程為（ρ，θ），點A的極坐標為（ρ0，θ0），則|OB|=ρ，|OA|=ρ0，由于滿足|OA|?|OB|=6，則，整理得的極坐標方程為ρsinθ=3(2)點C的極坐標為(2，0)，則OC=2所以當時取得最小值為1【點睛】本題考查了參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程間的轉換，三角形面積公式的綜合應用，考查對知識的運用和計算能力，屬于中檔題。21.如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）證明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點，又D是AB中點，連結DF，則BC1∥DF，因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因為直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，設AB=2，則AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，過D作DF⊥A1C于F，∠DFE為二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．22.（12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）與函數(shù)在處的切線互相平行．（1）求函數(shù)在[1,2]上的最大值和最小值；（2）求證：函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方．參考答案：（1），，由