安徽省淮北市樹人高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省淮北市樹人高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是（

）A、3，2

B、28，32

C、23，23

D、8，2ks5u參考答案：B3.如圖，設(shè)向量=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且μ≥λ≥1，則用陰影表示C點(diǎn)的位置區(qū)域正確的是（）參考答案：C略4.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.以正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是(

)A．∪

B．

C．

D.∪參考答案：A6.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知橢圓a2x2–y2=1的焦距是4，則a=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)P到C的準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，則的值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義將點(diǎn)P到C的準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為P到焦點(diǎn)F的距離，再利用|PF|＝|y0|，即可得到x0．【詳解】拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣2，由拋物線的定義可得點(diǎn)P到C的準(zhǔn)線的距離即為P到C的焦點(diǎn)F的距離，由題意可得|PF|＝|y0|，則PF⊥x軸，可得x0＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要是定義法的運(yùn)用，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.甲射擊一次命中目標(biāo)的概率是，乙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，丙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略10.（5分）（2011?遼寧校級(jí)模擬）已知m、n、s、t為正數(shù)，m+n=2，=9其中m、n是常數(shù)，且s+t最小值是，滿足條件的點(diǎn)（m，n）是橢圓=1一弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為（）A．x﹣2y+1=0B．2x﹣y﹣1=0C．2x+y﹣3=0D．x+2y﹣3=0參考答案：D【考點(diǎn)】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題設(shè)知（）（s+t）=n+m+≥=，滿足時(shí)取最小值，由此得到m=n=1．設(shè)以（1，1）為中點(diǎn)的弦交橢圓=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，k=，由此能求出此弦所在的直線方程．解：∵sm、n、s、t為正數(shù)，m+n=2，=9，s+t最小值是，∴（）（s+t）的最小值為4∴（）（s+t）=n+m+≥=，滿足時(shí)取最小值，此時(shí)最小值為=2+2=4，得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1．設(shè)以（1，1）為中點(diǎn)的弦交橢圓=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，∴k=，∴此弦所在的直線方程為，即x+2y﹣3=0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式和點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=2x﹣x3在x=﹣1的處的切線方程為

．參考答案：x+y+2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程即可．【解答】解：y'=2﹣3x2y'|x=﹣1=﹣1而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）∴曲線y=2x﹣x3在x=﹣1的處的切線方程為x+y+2=0故答案為：x+y+2=012.雙曲線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是____________________.參考答案：略13.已知正△ABC的邊長為1，那么在斜二側(cè)畫法中它的直觀圖△A′B′C′的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側(cè)畫法中，B′C′=BC=1，0′A′==，則△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，則△A′B′C′的面積為S=×1×=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查14.設(shè)變量滿足約束條件，則函數(shù)的最大值為

▲

；參考答案：1015.拋物線x2=y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)方程得出焦點(diǎn)在y正半軸上，p=即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線x2=y，∴焦點(diǎn)在y正半軸上，p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故答案為；（0，），點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的方程與幾何性質(zhì)，求解焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于容易題．16.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略17.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為_______，最大值為________．參考答案：0,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知(1)化簡；(2)若為第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值．參考答案：（1）……4分（2）為第三象限角……8分

（3）……12分19.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．20.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，∵，∴，．∵是和的等差中項(xiàng)，∴．…………1分即，化簡得．…………3分∵公比，∴．…………4分∴（）.…………6分（Ⅱ）∵，∴．…………7分∴．…………8分…………10分…………12分（20）21.已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)P（1，），F(xiàn)為其右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A（4，0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在A，N兩點(diǎn)之間），若△AMF與△MFN的面積相等，試求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓C：的離心率為，橢圓方程可化為，又點(diǎn)P（1，）在橢圓上，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），與橢圓方程聯(lián)立，借助于韋達(dá)定理，及△AMF與△MFN的面積相等，即可求得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：的離心率為，∴，所以a=2c，b=c．…設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)P（1，）在橢圓上，所以，解得c=1，…所以橢圓方程為．…（Ⅱ）易知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x﹣4），…由，消去y整理，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，…由題意知△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得．…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則①，②．因?yàn)椤鰽MF與△MFN的面積相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4③…由①③消去x2得x1=④將x2=2x1﹣4代入②得x1（2x1﹣4）=⑤將④代入⑤，整理化簡得36k2=5，解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立．…所以直線l的方程為y=（x﹣4）．…22.過M（﹣1，0）做拋物線C：y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．若．（1）求拋物線C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），過N任做一直線交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)t也變化時(shí)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由拋物線的對(duì)稱性可得：KMA=1，直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立化為：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）設(shè)PQ的方程為：x=my+t，代入拋物線方程可得y2﹣4m