廣東省肇慶市河臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省肇慶市河臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項和為等于 （

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0參考答案：C2.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．當(dāng)x=4時，f（x）取極大值C．在（1，3）上f（x）是減函數(shù) D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)值的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項即可．【解答】解：由題意可知導(dǎo)函數(shù)在x∈（4，5），導(dǎo)函數(shù)為正，f（x）是增函數(shù)．故選：D．3.已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．1

B．0

C．－1

D．－2參考答案：A作可行域，則直線過點（1，0）時z取最大值1，選A.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.5.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應(yīng)選擇的游戲盤是（

）參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖1所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)可能為（）參考答案：D7.若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是（

）A、∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D8.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D、參考答案：B9.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在證明等式成立時，等式的左邊是A.1 B.C. D.參考答案：D【分析】由知，時，等式的左邊是，即可得到答案。【詳解】由知，時，等式的左邊是，故答案為D.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的步驟，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，在平常學(xué)習(xí)中要重視基礎(chǔ)知識。10.若在區(qū)間[－3,3]內(nèi)任取一個實數(shù)m，則使直線與圓有公共點的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于A、B兩點，點與點P關(guān)于軸對稱，O點為坐標(biāo)原點，若且則P點的軌跡方程是_________.參考答案：略12.在區(qū)域D：內(nèi)隨機取一個點，則此點到點A(1，2)的距離大于2的概率是

參考答案：13.已知F1,F2分別是橢圓C:的左右焦點，A是其上頂點，且是等腰直角三角形，延長AF2與橢圓C交于另一點B,若的面積是8，則橢圓C的方程是

．參考答案：14.將一枚骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則“點數(shù)之和等于6”的概率為

.參考答案：

15.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為

參考答案：328略16.在的二項展開式中，的系數(shù)為_____參考答案：－84【分析】先求出展開式的通項公式為，再令的冪指數(shù)等于3求出的值，即可求得的系數(shù)．【詳解】二項式的展開式的通項公式為．令，解得，展開式中的系數(shù)為，故答案為：-84【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．17.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則

．參考答案：試題分析：考點：復(fù)數(shù)模的定義三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖：（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量[240，260），[260，280），[280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則越平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．【解答】解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用電量的中位數(shù)為224；（3）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，月平均用電量為[280，300）的用戶有0.0025×20×100=5，∴抽取比例為=，∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶【點評】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．19.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為．（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x﹣5的距離最短．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，由，得，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為能求出拋物線方程．（2）法一、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設(shè)點為拋物線y2=﹣4x上的任意一點，點P到直線y=2x﹣5的距離為d，則，故當(dāng)t=﹣1時，d取得最小值．法二、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點為P，則點P即為所求點，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，則，消去y得…2=，…4則，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x…6（2）解法一、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設(shè)點為拋物線y2=﹣4x上的任意一點，點P到直線y=2x﹣5的距離為d，則…10當(dāng)t=﹣1時，d取得最小值，此時為所求的點

…12解法二、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點為P，則點P即為所求點．…7由，消去y并化簡得：4x2+4（b+1）x+b2=0，…9∵直線與拋物線相切，∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，∴y=﹣1故所求點為．

…1220.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理可得，即得，.·························································································6分（Ⅱ），由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.

…………12分21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項和=。22.（13分）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是.⑴求曲線C的方