山西省臨汾市華星中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

山西省臨汾市華星中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四種變換方式：①向左平移,再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?②橫坐標變?yōu)樵瓉淼?再向左平移;③橫坐標變?yōu)樵瓉淼?再向左平移;④向左平移,再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?其中能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的是（

）A.①③

B.①②

C.②④

D.①②④參考答案：B2.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．（9+）π B．（9+2）π C．（10+）π D．（10+2）π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體為圓柱挖去一個圓錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求表面積．【解答】解：由三視圖得到幾何體為圓柱挖去一個圓錐，圓柱的底面直徑為2，高為2，圓錐的底面直徑為2，高為2，所以幾何體的表面積為π×12+π×2×4+=（9+）π；故選A．3.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.等比數(shù)列｛an｝中，a1=2，a8＝4，函數(shù)＝（-a1）（-a2）……（-a8），則＝(

)

A.26

B．29

C．

212

D．215參考答案：C5.記min{x，y}=設f（x）=min{x2，x3}，則（）A．存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）B．存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）C．存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）D．存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】求出f（x）的解析式，對t的范圍進行討論，依次判斷各選項左右兩側函數(shù)的單調性和值域，從而得出答案．【解答】解：x2﹣x3=x2（1﹣x），∴當x≤1時，x2﹣x3≥0，當x＞1時，x2﹣x3＜0，∴f（x）=．若t＞1，則|f（t）+f（﹣t）|=|t2+（﹣t）3|=|t2﹣t3|=t3﹣t2，|f（t）﹣f（﹣t）|=|t2+t3|=t2+t3，f（t）﹣f（﹣t）=t2﹣（﹣t）3=t2+t3，若0＜t＜1，|f（t）+f（﹣t）|=|t3+（﹣t）3|=0，|f（t）﹣f（﹣t）|=|t3+t3|=2t3，f（t）﹣f（﹣t）=t3﹣（﹣t）3=2t3，當t=1時，|f（t）+f（﹣t）|=|1+（﹣1）|=0，|f（t）﹣f（﹣t）|=|1﹣（﹣1）|=2，f（t）﹣f（﹣t）=1﹣（﹣1）=2，∴當t＞0時，|f（t）+f（﹣t）|＜f（t）﹣f（﹣t），|f（t）﹣f（﹣t）|=f（t）﹣f（﹣t），故A錯誤，B錯誤；當t＞0時，令g（t）=f（1+t）+f（1﹣t）=（1+t）2+（1﹣t）3=﹣t3+4t2﹣t+2，則g′（t）=﹣3t2+8t﹣1，令g′（t）=0得﹣3t2+8t﹣1=0，∴△=64﹣12=52，∴g（t）有兩個極值點t1，t2，∴g（t）在（t2，+∞）上為減函數(shù)，∴存在t0＞t2，使得g（t0）＜0，∴|g（t0）|＞g（t0），故C正確；令h（t）=（1+t）﹣f（1﹣t）=（1+t）2﹣（1﹣t）3=t3﹣2t2+5t，則h′（t）=3t2﹣4t+5=3（t﹣）2+＞0，∴h（t）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴h（t）＞h（0）=0，∴|h（t）|=h（t），即|f（1+t）﹣f（1﹣t）|=f（1+t）﹣f（1﹣t），故D錯誤．故選C．6.（5分）某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林（）A．14400畝B．172800畝C．17280畝D．20736畝參考答案：C【考點】：數(shù)列的應用．【專題】：綜合題．【分析】：由題設知該林場第二年造林：10000×（1+20%）=12000畝，該林場第二年造林：12000×（1+20%）=14400畝，該林場第二年造林：14400×（1+20%）=17280畝．解：由題設知該林場第二年造林：10000×（1+20%）=12000畝，該林場第三年造林：12000×（1+20%）=14400畝，該林場第四年造林：14400×（1+20%）=17280．故選C．【點評】：本題考查數(shù)列在實際生活中的應用，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列通項公式的靈活運用．7.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點成F，過點F且傾斜角為45°的直線l與拋物線在第一、第四象限分別交于A、B，則等于（）A．3 B．7+4 C．3+2 D．2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】直線l的方程為y=x﹣，代入y2=2px，整理得4x2﹣12px+p2=0，解得x=p，即可求出．【解答】解：直線l的方程為y=x﹣，代入y2=2px，整理得4x2﹣12px+p2=0，解得x=p，∴==3+2．故選C．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．8.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知點M是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若以|MF|為直徑作圓，則這個圓與y軸的關系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上三種情況都有可能參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，可判斷MF的中點到y(tǒng)軸的距離等于|MF|的一半，從而可知圓與y軸的位置關系是相切【解答】解：設圓半徑為R∵F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，∴F（，0）設M（，y），MF中點為N（x1，y1）∴x1=，y1=∵|MF|=+=∴==x1=R∴這個圓與y軸的位置關系是相切．故選B．10.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q=（）A．1或﹣B．1C．﹣D．﹣2參考答案：A考點：等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質．專題：計算題．分析：由a1，a3，a2成等差數(shù)列直接求解，由已知a1，a3，a2成等差數(shù)列可得4a2=4a1+a3，結合等比數(shù)列的通項公式可求公比q的值．解答：解：∵a1，a3，a2成等差數(shù)列∴2a1q2=a1+a1?q∴q=1或﹣故選A．點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質、通項公式及等差數(shù)列的性質，以及運算能力．屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理與余弦定理即可得出．【解答】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理與余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)f（x）=，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由當x＜0時，f（x）=﹣x2，x≥0時，f（x）=x2，從而f（x）在R上是單調遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，計算即可得出答案．【解答】解：當x＜0時，f（x）=﹣x2遞增，當x≥0時，f（x）=x2遞增，函數(shù)f（x）=，在R上是單調遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：t≥（﹣1）x在x∈[t，t+2]恒成立，∴t≥（﹣1）（t+2），解得：t≥，故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)恒成立問題及函數(shù)的單調性，難度適中，關鍵是掌握函數(shù)的單調性的運用．13.對于三次函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，解答以下問題：

（1）函數(shù)的對稱中心坐標為

______

；

（2）計算=

__________

.參考答案：對稱中心……3分；

2012………2分

略14.在半徑為R的半球內有一內接圓柱，則這個圓柱的體積的最大值是_____________.參考答案：略15.已知復數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則_________.參考答案：16.從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：48略17.已知函數(shù)則______．參考答案：考點：1、分段函數(shù)的解析式；2、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．一個隨機變量的概率分布律如下：xx1x2Pcos2Asin(B+C)其中為銳角三角形的三個內角．（1）求的值；（2）若，，求數(shù)學期望的取值范圍．參考答案：（1）由題，………………..2’則………………..4’又為銳角，得………………..6’（2）由得，則，即…………..8’………………..9’，………………..11’由為銳角三角形，得則，得………………..14’19.（本題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和為，滿足．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ)設，數(shù)列的前項和為，求證參考答案：（1）當時得．．．．．．1分當時化簡得：，．．．．．．3分兩邊同除以，得∴是以為首項公差為1的等差數(shù)列．．．．．．5分(Ⅱ)由（1）知：，則．．．．．．6分．．．．．7分①，兩邊同乘以得：

②．．．．．8分①-②得：．．．．．．10分．．．．．．11分所以．．．．．．12分

20.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2+x﹣a（a∈R）．（Ⅰ）若直線x=m（m＞0）與曲線y=f（x）和y=g（x）分別交于M，N兩點．設曲線y=f（x）在點M處的切線為l1，y=g（x）在點N處的切線為l2．（?。┊攎=e時，若l1⊥l2，求a的值；（ⅱ）若l1∥l2，求a的最大值；（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內恰有兩個不同的極值點x1，x2，且x1＜x2．若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）（i）f（x）的定義域為{x|x＞0}，f′（x）=1+lnx，g′（x）=ax+1，當m=e時，f′（e）=1+lne=2，g′（e）=ae+1，由l1⊥l2，利用導數(shù)的幾何意義得f′（e）g′（e）=2（ae+1）=﹣1，由此能求出a．（ii）f′（m）=1+lnm，g′（m）=am+1，由l1∥l2，得lnm=am在（0，+∞）上有解，從而a=，令F（x）=（x＞0），由=0，得x=e，利用導數(shù)性質求出F（x）max=F（e）=，由此能求出a的最大值．（Ⅱ）h（x）=xlnx﹣﹣x+a，（x＞0），h′（x）=lnx﹣ax，從而x1，x2是方程lnx﹣ax=0的兩個根，進而a=，推導出＞，從而ln＜，令t=，則t∈（0，1），從而lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，令φ（t）=lnt﹣，則φ′（t）==，由此根據(jù)λ2≥1和λ2＜1分類討論，利用導數(shù)性質能求出λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵函數(shù)f（x）=xlnx，∴f（x）的定義域為{x|x＞0}，f′（x）=1+lnx，∵g（x）=+x﹣a（a∈R），∴g′（x）=ax+1，當m=e時，f′（e）=1+lne=2，g′（e）=ae+1，∵l1⊥l2，∴f′（e）g′（e）=2（ae+1）=﹣1，解得a=﹣．（ii）∵函數(shù)f（x）=xlnx，∴f（x）的定義域為{x|x＞0}，f′（x）=1+lnx，∵g（x）=+x﹣a（a∈R），∴g′（x）=ax+1，∴f′（m）=1+lnm，g′（m）=am+1，∵l1∥l2，∴f′（m）=g′（m）在（0，+∞）上有解，∴l(xiāng)nm=am在（0，+∞）上有解，∵m＞0，∴a=，令F（x）=（x＞0），則=0，解得x=e，當x∈（0，e）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）為增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，∴F（x）max=F（e）=，∴a的最大值為．（Ⅱ）h（x）=xlnx﹣﹣x+a，（x＞0），h′（x）=lnx﹣ax，∵x1，x2為h（x）在其定義域內的兩個不同的極值點，∴x1，x2是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，兩式作差，并整理，得：a=，∵λ＞0，0＜x1＜x2，由λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1，得1+λ＜lnx1+λlnx2，則1+λ＜a（x1+λx2），∴a＞，∴＞，∴l(xiāng)n＜，令t=，則t∈（0，1），由題意知：lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，令φ（t）=lnt﹣，則φ′（t）==，①當λ2≥1時，即λ≥1時，?t∈（0，1），φ′（t）＞0，∴φ（t）在（0，1）上單調遞增，又φ（1）=0，則φ（t）＜0在（0，1）上恒成立．②當λ2＜1，即0＜λ＜1時，t∈（0，λ2）時，φ′（t）＞0，φ（t）在（0，λ2）上是增函數(shù)；當t∈（λ2，1）時，φ′（t）＜0，φ（t）在（λ2，1）上是減函數(shù)．又φ（1）=0，∴φ（t）不恒小于0，不合題意．綜上，λ的取值范圍是[1，+∞）．21.已知函數(shù)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；其他不等式的解法．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義即為點的斜率，再根據(jù)f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由題意先對函數(shù)y進行求導，解出極值點，因極值點含a，需要分類討論它的單調性；（Ⅲ）已知，恒成立的問題，要根據(jù)（Ⅱ）的單調區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大