山東省聊城市王莊向上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省聊城市王莊向上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是

(A)2

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．B9B

解析：根據(jù)的函數(shù)，我們易得出其值域?yàn)椋篟，又∵時(shí)，值域?yàn)椋粫r(shí)，其值域?yàn)镽，∴可以看出的值域?yàn)樯嫌袃蓚€(gè)解，要想，在上只有唯一的滿足，必有（因?yàn)椋?，所以：?，解得：x＞4，當(dāng)x＞4時(shí)，x與f（f（x））存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，∴，，且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：或者（舍去），∴，∴，故選：B【思路點(diǎn)撥】此題的突破口在于如何才會(huì)存在唯一的x滿足條件，結(jié)合的值域范圍或者圖象，易知只有在的自變量與因變量存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系時(shí)，即只有當(dāng)＞2時(shí)，才會(huì)存在一一對(duì)應(yīng)．2.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．3.設(shè)集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，則M∩?RN等于（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：求解一元二次不等式和指數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合M，N，然后直接利用補(bǔ)集和交集的運(yùn)算求解．解答：解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以?RN={x|x≥1}．所以M∩（?RN）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．4.（07年全國卷Ⅰ理）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離都為，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(－1，－1)，∵，選C。5.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C7.設(shè)是銳角，若，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)集合A，B是兩個(gè)集合，①，，；②，，；③，，.則上述對(duì)應(yīng)法則中，能構(gòu)成A到B的映射的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知，為線段上距較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，為線段上距較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則用表示的表達(dá)式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列，則的值為(

)A.125 B.126 C.127 D.128參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2D3D4C

解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），且a1=1，由﹣a3，a2，a4成等差數(shù)列，得2a2=a4﹣a3．即．因?yàn)閝＞0．所以q2﹣q﹣2=0．解得q=﹣1（舍），或q=2．則．故選C．【思路點(diǎn)撥】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知條件列式求出公比，則等比數(shù)列的前7項(xiàng)和可求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的最大值為,最小值為,則 。參考答案：2略12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ．參考答案：略13.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

14.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：4因原式=，故，.15.為虛數(shù)單位，計(jì)算

．參考答案：16.設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足：,則=

參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為

參考答案：5050三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.響應(yīng)“文化強(qiáng)國建設(shè)”號(hào)召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，樣本中所有人每天用于閱讀的時(shí)間（簡(jiǎn)稱閱讀用時(shí)）都不超過3小時(shí)，其頻數(shù)分布表如下：（用時(shí)單位：小時(shí)）用時(shí)分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)頻數(shù)102050604020（1）用樣本估計(jì)總體，求該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值；（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué)．現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會(huì)，求參加交流會(huì)的4名代表中，喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率．參考答案：（1）根據(jù)閱讀用時(shí)頻數(shù)分布列表可求；故該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值為1.65小時(shí)；（2）設(shè)參加交流會(huì)的男代表為，其中喜歡古典文學(xué)，則男代表參加交流會(huì)的方式有：，共3種；設(shè)選出的女代表為：，其中喜歡古典文學(xué)，則女代表參加市交流會(huì)的方式有：，共3種，所以參加市交流會(huì)代表的組成方式有：共9種，其中喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的是：共5種，所以，喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率是．19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.（1）化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）過曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求.參考答案：則所以.……………10分考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.韋達(dá)定理；4.直線的參數(shù)方程.

略20.已知等比數(shù)列{an}滿足a2=2a1，且a2+1是a1與a3的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=an﹣2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a2+1是a1與a3的等差中項(xiàng)，可得a1=2，利用等比數(shù)列{an}滿足a2=2a1，求出q，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，分組求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．解答： 解：（1）因?yàn)閍2+1是a1與a3的等差中項(xiàng)，所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，解得a1=2，因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}滿足a2=2a1，所以公比q=2數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2?2n﹣1=2n；（2）bn=an﹣2log2an=2n﹣2n，所以Sn=（2+22+…+2n）﹣2（1+2+…+n）=2n+1﹣n2﹣n﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，屬于中檔題．21.已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如圖所示，其中G是BC的中點(diǎn)，D，E分別在線段AG，A′C上運(yùn)動(dòng)，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求線段DE的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】（1）由題意畫出圖形，以GB所在直線為x軸，以過G且垂直于BG的直線為y軸，以GA所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面B′CC′與平面A′B′C的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）設(shè)D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），由，結(jié)合DE∥平面BCC′B′把λ用含有t的代數(shù)式表示，然后求出的最小值得答案．【解答】解：（1）如圖，∵ABC﹣A′B′C′為正三棱柱，G是BC的中點(diǎn)，∴AG⊥平面BCC′B′，以GB所在直線為x軸，以過G且垂直于BG的直線為y軸，以GA所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則G（0，0，0），A（0，0，），C（﹣1，0，0），B′（1，4，0），A′（0，4，），=（1，4，），，平面B′CC′的一個(gè)法向量為，設(shè)平面A′B′C的一個(gè)法向量為，由，取y=1，得x=﹣2，z=．∴，∴cos＜＞===．∴二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值為；（2）設(shè)D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），則，∴（x+1，y，z）=（λ，4λ，），即x=λ﹣1，y=4λ，z=．∴E（λ﹣1，4λ，），=（λ﹣1，4λ，），由DE∥平面BCC′B′，得，得λ=．∴=，當(dāng)t=時(shí)，有最小值，∴線段DE的最小值為．22.（本小題滿分14分）已知焦點(diǎn)為，的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，直線過點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的范圍；（III）若直線的斜率存在且不為零，向量與向量平行，求的值及的外接圓的方程。參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，點(diǎn)在橢圓上，，所以所