河北省秦皇島市深河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省秦皇島市深河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在中，為ABC的面積，若向量滿足，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可．【解答】解：y=|x|是偶函數(shù)，并且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，正確；y=3﹣x不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；y=是奇函數(shù)，不正確；y=﹣x2+4是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，不正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．3.在等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21，則公比q的值等于（）A．1 B．﹣ C．1或 D．﹣1或參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出公比q的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3=7，S3=21，∴，化簡(jiǎn)得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故選：C．4.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡(jiǎn)得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.以下有四個(gè)說(shuō)法：①若A、B為互斥事件，則；②在△ABC中，，則；③98和189的最大公約數(shù)是7；④周長(zhǎng)為P的扇形，其面積的最大值為；其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1C.2 D.3參考答案：C【分析】設(shè)、為對(duì)立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對(duì)大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；列出98和189各自的約數(shù)，可找出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題③的正誤；設(shè)扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，若、為對(duì)立事件，則、互斥，則，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，由大邊對(duì)大角定理知，，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，命題②正確；對(duì)于命題③，98的約數(shù)有1、2、7、14、49、98，189的約數(shù)有1、3、7、9、21、27、63、189，則98和189的最大公約數(shù)是7，命題③正確；對(duì)于命題④，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的面積為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關(guān)系、公約數(shù)以及扇形面積的最值，判斷時(shí)要結(jié)合這些知識(shí)點(diǎn)的基本概念來(lái)理解，考查推理能力，屬于中等題.6.下列命題中的假命題是（

）A．存在實(shí)數(shù)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在無(wú)窮多個(gè)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．對(duì)任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在這樣的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ參考答案：B7.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C8.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，則（）A．f（﹣2）＜f（2） B．f（﹣1）＜ C．＜f（2） D．f（2）＜參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，將變量化為同一單調(diào)區(qū)間，即可判斷．【解答】解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（﹣x）=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，可知f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)對(duì)于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正確；對(duì)于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正確；對(duì)于C，f（2）=f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正確，D正確；故選D10.已知α和β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 計(jì)算題．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范圍，再驗(yàn)證等號(hào)成立的條件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=，即函數(shù)的最小值是2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是抓一正二定三相等，三個(gè)條件缺一不可．12.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：214.銳角α，β，γ成等差數(shù)列，公差為，它們的正切成等比數(shù)列，則α=

，β=

，γ=

。參考答案：，，15.______．參考答案：【詳解】,,故答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.16.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分離常數(shù)法化簡(jiǎn)解析式，并判斷出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化為：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用單調(diào)性得|t+a|＞|t﹣1|，化簡(jiǎn)后轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根據(jù)關(guān)于t的一次函數(shù)列出a的不等式進(jìn)行求解．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），則|t+a|＞|t﹣1|，兩邊平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，則，化簡(jiǎn)得，解得，a＞0或a＜﹣3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及恒成立的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，二次不等式的解法，屬于中檔題17..若已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則面積的最大值為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O．AC、BD交于點(diǎn)M、E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，求證：（1）C1、O、M三點(diǎn)共線（2）E、C、D1、F四點(diǎn)共面（3）CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】（1）利用C1、O、M三點(diǎn)在平面ACC1A1與平面BDC1的交線上，證明三點(diǎn)共線；（2）利用EF∥CD1，證明E、F、C、D1四點(diǎn)共面；（3）證明CE與D1F的交點(diǎn)P在平面ABCD與平面ADD1A1的交線上即可．【解答】證明：（1）∵A1C∩平面BDC1=O，∴O∈A1C，O∈平面BDC1；又∵A1C?平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1；∵AC、BD交于點(diǎn)M，∴M∈AC，M∈BD；又AC?平面ACC1A1，BD?平面BDC1，∴M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1；又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1；∴C1、O、M三點(diǎn)在平面ACC1A1與平面BDC1的交線上，∴C1、O、M三點(diǎn)共線；（2）∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，∴EF∥BA1，又∵BC∥A1D1，BC=A1D1，∴四邊形BCD1A1是平行四邊形，∴BA1∥CD1；∴EF∥CD1，∴E、F、C、D1四點(diǎn)共面；（3）∵平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，設(shè)CE與D1F交于一點(diǎn)P，則：P∈CE，CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD；同理，P∈平面ADD1A1，∴P∈平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，∴直線CE、D1F、DA三線交于一點(diǎn)P，即三線共點(diǎn)．19.（本小題滿分10分）風(fēng)景秀美的京娘湖畔有四棵高大的銀杏樹，記做、、、，欲測(cè)量、兩棵樹和、兩棵樹之間的距離，但湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近，現(xiàn)在可以方便的測(cè)得、兩點(diǎn)間的距離為米，如圖，同時(shí)也能測(cè)量出，，，，則、兩棵樹和、兩棵樹之間的距離各為多少？

參考答案：20.（10分）已知C是直線l1：3x﹣2y+3=0和直線l2：2x﹣y+2=0的交點(diǎn)，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）解方程組，能求出l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）設(shè)AB上的高為h，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離，求出直線AB的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出h，由此能求出△ABC的面積．解答： 解：（1）解方程組，得所以l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（﹣1，0）．（4分）（2）設(shè)AB上的高為h，則，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離．AB邊所在直線方程為，即x+y﹣4=0．（7分）點(diǎn)C到x+y﹣4=0的距離為，因此，．（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)和三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用定義證明即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）=設(shè)x1，x2是R上的任意兩