2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市車門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市車門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項的和S10=(

)A.138 B.135 C.95 D.23參考答案:C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì);等差數(shù)列的前n項和.【專題】計算題.【分析】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì),及等差數(shù)列前n項和,根據(jù)a2+a4=4,a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量(首項及公差)的方程組,解方程組求出基本量(首項及公差),進(jìn)而代入前n項和公式,即可求解.【解答】解:∵(a3+a5)﹣(a2+a4)=2d=6,∴d=3,a1=﹣4,∴S10=10a1+=95.故選C【點評】在求一個數(shù)列的通項公式或前n項和時,如果可以證明這個數(shù)列為等差數(shù)列,或等比數(shù)列,則可以求出其基本項(首項與公差或公比)進(jìn)而根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項公式,寫出該數(shù)列的通項公式,如果未知這個數(shù)列的類型,則可以判斷它是否與某個等差或等比數(shù)列有關(guān),間接求其通項公式.2.過曲線上橫坐標(biāo)為的點處的一條切線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略3.在四面體中,已知棱的長為,其余各棱長都為,則二面角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略4.若一個球的表面積為12π,則它的體積為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】球的體積和表面積.【專題】計算題;方程思想;綜合法;立體幾何.【分析】直接利用球的表面積公式,求出球的半徑,即可求出球的體積.【解答】解:設(shè)球的半徑為r,因為球的表面積為12π,所以4πr2=12π,所以r=,所以球的體積V==4π.故選:A.【點評】本題考查球的表面積、體積公式的應(yīng)用,考查計算能力.5.設(shè)點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為,以原點為極點,實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點的極坐標(biāo)可能為(

)

A.(3,)

B.(3,)

C.(,)

D.(,)參考答案:C6.與圓都相切的直線有(

)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條ks5u參考答案:A7.已知,,若,則點D的坐標(biāo)為(

)A.(-2,3,-2)

B.(2,-3,2)

C.(-2,1,2)

D.(2,-1,-2)參考答案:D設(shè)點D為(x,y,z),又C(0,1,-2)∴,∵,∴即,D點坐標(biāo)(2,-1,-2)故選:D

8.已知是等差數(shù)列,,則等于(

)A.26

B.30

C.32

D.36參考答案:C略9.過點且與有相同漸近線的雙曲線方程是A.

B.

C.

D.參考答案:A10.若,且恒成立,則的最小值是A.

B.

C.2

D.1參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值:________.參考答案:12.一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點.且圓心在x軸的正半軸上.則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.參考答案:(x﹣)2+y2=【考點】K3:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】利用橢圓的方程求出頂點坐標(biāo),然后求出圓心坐標(biāo),求出半徑即可得到圓的方程.【解答】解:一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點.且圓心在x軸的正半軸上.可知橢圓的右頂點坐標(biāo)(4,0),上下頂點坐標(biāo)(0,±2),設(shè)圓的圓心(a,0),則,解得a=,圓的半徑為:,所求圓的方程為:(x﹣)2+y2=.故答案為:(x﹣)2+y2=.13.對于函數(shù),“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對稱”的 條件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”).參考答案:充分不必要14.在△ABC中,A=60°,b=1,面積為,則的值是

參考答案:15.若橢圓的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù),則m=

.參考答案:1或2【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】分類討論;分類法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由等軸雙曲線的離心率為,即有橢圓的離心率為,討論橢圓的焦點的位置,結(jié)合離心率公式,解方程可得m的值.【解答】解:等軸雙曲線的離心率為,即有橢圓的離心率為,若橢圓的焦點在x軸上,則a2=2,b2=m2,c2=2﹣m2,即有e2===,解得m=1;若橢圓的焦點在y軸上,則b2=2,a2=m2,c2=m2﹣2,即有e2===,解得m=2.綜上可得m=1或2.故答案為:1或2.【點評】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì),主要考查離心率的運用,以及橢圓的焦點的確定,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯題.16.__________參考答案:33017.、是雙曲線的焦點,點P在雙曲線上,若點P到焦點的距離等于9,則點P到焦點的距離等于

參考答案:17解:∵雙曲線得:a=4,由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8,|P|=9,∴|P|=1<(不合,舍去)或|P|=17,故|P|=17.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.解下列不等式(1)

(2)(2)-x參考答案:解析:(1)原不等式

………………4分原不等式的解集為:

……5分(2)原不等式

……………9分

原不等式的解集為:..

………10分19.已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,點A(1,)在橢圓C上.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點,判斷是否存在以原點O為圓心的圓,滿足此圓與l相交兩點P1,P2(兩點均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線OP1,OP2的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.參考答案:【考點】圓錐曲線的定值問題;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(Ⅰ)利用離心率列出方程,通過點在橢圓上列出方程,求出a,b然后求出橢圓的方程.(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在時,驗證直線OP1,OP2的斜率之積.當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)l的方程為y=kx+m與橢圓聯(lián)立,利用直線l與橢圓C有且只有一個公共點,推出m2=4k2+1,通過直線與圓的方程的方程組,設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),結(jié)合韋達(dá)定理,求解直線的斜率乘積,推出k1?k2為定值即可.【解答】(本小題滿分14分)(Ⅰ)解:由題意,得,a2=b2+c2,…又因為點在橢圓C上,所以,…解得a=2,b=1,,所以橢圓C的方程為.…(Ⅱ)結(jié)論:存在符合條件的圓,且此圓的方程為x2+y2=5.…證明如下:假設(shè)存在符合條件的圓,并設(shè)此圓的方程為x2+y2=r2(r>0).當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)l的方程為y=kx+m.…由方程組得(4k2+1)x2+8kmx+4m2﹣4=0,…因為直線l與橢圓C有且僅有一個公共點,所以,即m2=4k2+1.…由方程組得(k2+1)x2+2kmx+m2﹣r2=0,…則.設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則,,…設(shè)直線OP1,OP2的斜率分別為k1,k2,所以=,…將m2=4k2+1代入上式,得.要使得k1k2為定值,則,即r2=5,驗證符合題意.所以當(dāng)圓的方程為x2+y2=5時,圓與l的交點P1,P2滿足k1k2為定值.…當(dāng)直線l的斜率不存在時,由題意知l的方程為x=±2,此時,圓x2+y2=5與l的交點P1,P2也滿足.綜上,當(dāng)圓的方程為x2+y2=5時,圓與l的交點P1,P2滿足斜率之積k1k2為定值.…20.已知是復(fù)平面內(nèi)的三角形,兩點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和,且,(Ⅰ)求的頂點C的軌跡方程。(Ⅱ)若復(fù)數(shù)滿足,探究復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡與頂點C的軌跡的位置關(guān)系。參考答案:略21.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-2bx+1.(1)設(shè)集合P={1,2},Q={-1,1,2,3},從集合P中隨機取一個數(shù)作為,從集合Q中隨機取一個數(shù)作為,求方程有兩相等實根的概率;(2)設(shè)點(,)是區(qū)域內(nèi)的隨機點,求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.參考答案:略22.在區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù)(可以相等),分別記為和,(1)若、為正整數(shù),求這兩數(shù)中至少有一個偶數(shù)的概率;(2)若、,求、滿足的概率.參考答案:解:(1)當(dāng)為正整數(shù),同時拋擲兩枚骰子,等可能性的基本事件共36個,如下:、、、、、;、、、、、;、、、、、;、、、、、;、、、、、;、、、、、.記“兩個數(shù)中至

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