湖南省永州市大忠橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市大忠橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】KA：雙曲線的定義．【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)⊙P與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．2.已知直線ax+y﹣1=0與圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)弦長(zhǎng)，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：圓方程化為（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，可得圓心（1，4），半徑r=2，∵弦長(zhǎng)|AB|=2，圓心到直線的距離d==，解得：a=﹣，故選A．3.橢圓＋＝1(a＞b＞0)上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1,2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知函數(shù)則（

）

A．

B．

C．2

D．－2參考答案：B5.在三棱錐E-ABD中，已知，，三角形BDE是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐E-ABD的外接球的最小表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用外接球的球心的性質(zhì)可確定出球心的位置，再根據(jù)半徑滿足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，因?yàn)椋郧蛐脑谶^且垂直于平面的直線上.設(shè)該直線為，設(shè)的中心為，則平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)等號(hào)成立，所以三棱錐的外接球的最小表面積為.【點(diǎn)睛】三棱錐外接球的球心，可以通過如下方法來確定其位置：選擇三棱錐的兩個(gè)面，考慮過這兩個(gè)三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂線，兩個(gè)垂線的交點(diǎn)就是外接球的球心，解題中注意利用這個(gè)性質(zhì)確定球心的位置.6.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．參考答案：B7.命題“任意，0”的否定是

A．不存在,>0 B．存在,>0

C．對(duì)任意的,0 D．對(duì)任意的,>0參考答案：B8.下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x﹣x2）ex的判斷正確的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是極小值，f（）是極大值；③f（x）沒有最小值，也沒有最大值．A．①③ B．①②③ C．② D．①②參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】令f（x）＞0可解x的范圍確定①正確；對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定②正確．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無最小值，③不正確．從而得到答案．【解答】解：由f（x）＞0?（2x﹣x2）ex＞0?2x﹣x2＞0?0＜x＜2，故①正確；f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞）．單調(diào)增區(qū)間為（﹣，）．∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故②正確．∵x＜﹣時(shí)，f（x）＜0恒成立．∴f（x）無最小值，但有最大值f（）∴③不正確．故選D．9.已知，則“”是“”的()A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.

充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略10.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，，則()A.100

B.99 C.98

D.97參考答案：C由等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，,得，解得，故，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_______.參考答案：12.

設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）。則該幾何體的體積為

參考答案：413.命題“”的否定為

▲

．參考答案：，14.已知a,b為正實(shí)數(shù)，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.參考答案：B略15.已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則=

.參考答案：916.已知命題p：?x0∈（0，+∞），﹣=，則￢p為．參考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定為命題“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案為：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.在代數(shù)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（皰疹面積單位：）（Ⅰ）完成答卷紙上的頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；、（Ⅱ）完成答卷紙上的列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。（Ⅰ）（Ⅱ）表3

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物

注射藥物

合計(jì)

附：

0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考答案：

（Ⅰ）圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖

圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。

（Ⅱ）表3

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物注射藥物合計(jì) 由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.19.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法可化簡(jiǎn)命題p，若p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（II）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于命題p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由已知q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，則0＜a≤2且3a＞3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．20.已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為sn，且滿足（n≥2）,．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求{an}的表達(dá)式．參考答案：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項(xiàng)為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即可證明．（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”即可得出．解答：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項(xiàng)為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”、通過取倒數(shù)法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．21.(本小題14分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證://平面；(2)求與平面BDE所成角的余弦值；(3)線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

參考答案：(1)取PD中點(diǎn)F，連接AF,EF則,

又，∴

∴

∴四邊形ABEF是平行四邊形

-------------------2分∴AF∥BE

又平面PAD，平面PAD∴//平面

-------4分（2）過C作DE的垂線，交DE的延長(zhǎng)線于N，連接BN∵平面底面，∴平面∴AF

又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直線與平面BDE所成角

------7分令A(yù)D=1，,易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故與平面BDE所成角的余弦值為

------9分（3）假設(shè)PC上存在點(diǎn)M，使得AM⊥平面PBD

則AM⊥PD,由（2）AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故點(diǎn)M與E重合。

----11分取CD中點(diǎn)G，連接EG,AG易證BD⊥AG，又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD,又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD從而PD⊥AD,這與⊿PAD是等邊三角形矛盾故PC上不存在點(diǎn)M滿足題意。

-----------14分向量法：證明：取AD中點(diǎn)O，連接PO∵側(cè)面PAD是等邊三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD

……2分設(shè)，如圖建立空間坐標(biāo)系，則，,，.

……3分（1），，所以，∵平面，∴平面.

------------------5分（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為則

求得平面的一個(gè)法向量為；…………7分，

----------------------------------8分所以直線與平面所成角的余弦值為。……10分（3）設(shè)存在點(diǎn)M(滿足AM⊥平面PBD，則M、P、C三點(diǎn)共線因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)，使得即

----------------------------------11分∵AM⊥平面PBD

∴

得（不合題意）故在線段上不存在點(diǎn)M滿足題意。

-----------------------------------14分

22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由