湖南省益陽市江南鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省益陽市江南鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓的方程（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知求出a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：由題意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，則b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴橢圓的方程為或．故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．2.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，異面直線AD與CB1所成的角是 A．30° B．45° C．60° D．90° 參考答案：B3.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為

(

)

A

B

C

D參考答案：B4.定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則(

)A.1

B.2lg2

C.4lg2

D.3lg2

參考答案：D5.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】坐幾路兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故選：D．6.設(shè)向量，滿足，，＜＞=60°，則||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角． 【分析】利用向量的數(shù)量積求出的夾角；利用向量的運算法則作出圖；結(jié)合圖，判斷出四點共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夾角為120°， 設(shè)，則；= 如圖所示 則∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四點共圓 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R= 當OC為直徑時，模最大，最大為2 故選A 【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理． 7.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A8.設(shè)一隨機試驗的結(jié)果只有A和,且A發(fā)生的概率為m，令隨機變量，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C9.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得，由此求得的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因為，即，所以，即，求得，故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知直線過點，當直線與圓有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是

（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.走時精確的鐘表，中午12時，分針與時針重合于表面上12的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為：.【點睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.12.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱且與軸、軸均無交點，則整數(shù)的值為

．參考答案：-113.(12分)已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且點A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程．參考答案：解析當直線過原點時，設(shè)直線方程為y＝kx，則由點A(1,3)到直線l的距離為，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直線l的方程為y＝－7x或y＝x.(6分)當直線不過原點時，設(shè)直線方程為＋＝1，則由點A(1,3)到直線l的距離為，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直線l的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.綜上所述，直線l的方程為y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)14.洛薩科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對洛薩科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)（為首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第六項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有可能的取值為

．參考答案：略15.對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；②；③；④；當時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

（寫出全部正確結(jié)論的序號）參考答案：①③④16.sin（﹣1740°）=

．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式先利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡，將角度變形后利用誘導(dǎo)公式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案為：．17.的值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在中，分別為角的對邊，已知向量，（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為的周長為，求的值域。參考答案：解：由平方化簡得，，---------3分在中，由余弦定理得則---------6分由及正弦定理得---------8分而，則---------10分于是，-k*s5u-12分由得，---------13分所以的值域為---------14分19.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，;(1)求的值及的解析式；(2)用定義法判斷在區(qū)間的單調(diào)性；

參考答案：略20.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二項，第三項，第四項．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．（14分）參考答案：解：（1）由題意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)解得d=2,∴an=2n-1,bn=.....5分

（2）當n=1時，c1=3;當n≥2時，

，......10分

......14分略21.近年來，某企業(yè)每年消耗電費約萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的費用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位：平方米）之