四川省德陽市雍城中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省德陽市雍城中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在等比數(shù)列{an}中,a1+an=34,a2an－1=64,且前n項和Sn=62,則項數(shù)n等于()A.6 B.5 C.4 D.7參考答案：B在等比數(shù)列中,a2an-1=a1an=64,又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2.當a1=2,an=32時,Sn====62,解得q=2,又an=a1qn-1,所以2×2n-1=2n=32,解得n=5.同理當a1=32,an=2時,由Sn=62解得q=,由an=a1qn-1=32×=2,得==,即n-1=4,n=5,綜上項數(shù)n等于5,3.已知函數(shù)－有兩個零點，則有

（

）[來A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（

） A． B． C． D．參考答案：B略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A． 棱柱

B． 棱臺

C．圓柱

D．圓臺參考答案：D略6.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關于的方程，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知數(shù)列{}對任意的p，q∈N*滿足且=6，那么等于（

）A．165 B．33 C．30 D．21參考答案：C略8.若f（lgx）=x，則f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102 D．210參考答案：C【考點】函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故選：C．9.函數(shù)的定義域是()．A．[－1，＋∞)

B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)

D．R參考答案：C略10.設如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，分別做出兩個幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個簡單的組合體，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為（為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是______________.參考答案：60,16略12.如下程序的運行結果是____________.參考答案：15略13.某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果是

．參考答案：514.若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_______.（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：.【分析】設向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運算律與定義計算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【詳解】設向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為：.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量所成的夾角，解題的關鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運算律，考查運算求解能力，屬于中等題.15.已知，，且與的夾角為，則

參考答案：-616.已知向量，若共線，則m=

參考答案：17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓滿足：①截軸所得弦長為；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線：的距離為的圓的方程。

參考答案：已知圓滿足：①截軸所得弦長為；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比

略19.已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，井判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）定義域為；奇函數(shù);（2）時，；時，.【分析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運用奇偶性的定義，即可得到結論；（2）對a討論，，，結合對數(shù)函數(shù)的單調性，以及參數(shù)分離法，二次函數(shù)的最值求法，可得m的范圍．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域為；由，即有，可得為奇函數(shù)；2對于，恒成立，可得當時，，由可得最小值，由，可得時，y取得最小值8，則，當時，，由可得的最大值，由，可得時，y取得最大值，則，綜上可得，時，；時，．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)的運算性質和二次函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，以及對數(shù)的運算性質和二次函數(shù)的圖象與性質的合理應用是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，M為PC的中點，N為AB的中點.（1）求證：；（2）求證：平面.參考答案：（1）見證明；（2）見證明【分析】（1）由矩形的性質可得AB⊥AD，利用面面垂直的性質可求AB⊥平面PAD，利用線面垂直的性質可證AB⊥PD（2）取PD的中點E，連接AE，ME，利用中位線的性質可證四邊形ANME為平行四邊形，進而可證MN∥平面PAD．【詳解】證明：（1）因為四邊形為矩形，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以；（2）取的中點，連接，，在中，為的中點，為的中點，所以是的中位線，所以，在矩形中，，所以，因為為中點，所以，所以四邊形ANME為平行四邊形.所以，因為平面，平面，所以平面.【點睛】本題考查面面垂直的性質，線面垂直的性質，中位線的性質以及線面平行的判定，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。參考答案：解：（1）設每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意

------------1分當x=4時y=16

當x=7時y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

-------

6分（2）設每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂由題意知,每日掛車廂最多時,營運人數(shù)最多,設每日營運S節(jié)車廂則

------------9分所以當時,此時y=12，則每日最多運營人數(shù)為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來回12次,才能使運營人數(shù)最多。每天最多運營人數(shù)為7920.

13分

22.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，．試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以