廣東省汕頭市澄海蓮陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕頭市澄海蓮陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若|+|=|﹣|=2||，則向量+與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】作，，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則=．由|+|=|﹣|=2||，可得四邊形OACB為矩形，利用=即可得出．【解答】解：作，，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則=．∵|+|=|﹣|=2||，∴四邊形OACB為矩形，∴==，∴向量+與的夾角為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了向量的平行四邊形法則、矩形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.下列命題中的假命題是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.右圖中，x1，x2，x3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1＝6，x2＝9，p＝8.5時，x3等于A．11

B．10

C．8

D．7開始

參考答案：C略4.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（）A．

B．

C． D．或參考答案：B略5.已知復(fù)數(shù)z滿足方程(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在第幾象限

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D．第四象限參考答案：A6.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A7.

已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B9.若

（

）

A．

B． C． D．參考答案：答案：C10.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為()A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)求出，然后利用夾角公式可求.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?；，所以與的夾角為，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則

.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)（，ω＞0，|φ|＜），y＝f(x)的部分圖象如圖，則f＝________.參考答案：略13.若的二項(xiàng)展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于256，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為

．參考答案：112014..設(shè)等比數(shù)列的公比，則

．參考答案：略15.A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，則A∩B=．參考答案：{（﹣1，3）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣1，3）}．故答案為：{（﹣1，3）}【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為60，則實(shí)數(shù)m等于__________.參考答案：17.已知函數(shù)若f（f（1））＞3a2，則a的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜a＜3【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】由1＜2，故應(yīng)代入f（x）=2x+1式求函數(shù)的值得出f（1）=3，再求f（3）的值即可得到f（f（1）），原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范圍．【解答】解：f（1）=21+1=3，∴f（f（1））=f（3）=32+6a∴f（f（1））＞3a2，得到：9+6a＞3a2，解之得：﹣1＜a＜3故答案為：﹣1＜a＜3．【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．解答此類題的規(guī)律是分段函數(shù)一定要分段處理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合，，求（1）；（2）.參考答案：解：，……4分（1）……8分（2）……12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

……1分

，

……3分所以函數(shù)的周期為，值域?yàn)椋?/p>

……5分20.如圖所示，正三角形所在平面與梯形所在平面垂直，，，為棱的中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）若直線與平面所成的角為30°，求三棱錐的體積.參考答案：(1)見解析;(2).試題分析：（1）先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直平面，，再利用線面垂直性質(zhì)定理得線線垂直，由正三角形性質(zhì)得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)線面垂直平面確定直線與平面所成的角的平面角為，求出點(diǎn)到平面的距離,根據(jù)為的中點(diǎn)，可得點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離一半，利用錐體體積公式可得，再根據(jù)等體積法可得.（2）取中點(diǎn)，連接，易知平面，∴與平面所成的角為，∵中，，∴，∵為正三角形，為的中點(diǎn)，∴且，∵平面平面，∴平面，又∵為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離為，∵，∴，∴.21.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(?x+)·sin(?x－)+cos2?x－（?＞0）圖象上的相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為．（1）求?的值及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．參考答案：【分析】（1）先化簡求得解析式f（x）=sin（2），由周期公式可求得ω的值，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由余弦定理可求得a2=4﹣3bc，由2=b+c≥2可求得1≤a≤2，由f（a）=sin（πa+），從而求得f（a）的值域．【解答】解：（1）f（x）=sin（2），…由條件，T=2=?ω=．∴…令…解得單調(diào)遞增區(qū)間：k∈Z…（2）由余弦定理：∵∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc…又2=b+c≥2?0＜bc≤1，故1≤a2＜4，又2=b+c＞a，故1≤a≤2

…由f（a）=sin（πa+），，所以f（a）的值域?yàn)閇﹣，]．…22.已知圓錐曲線C：（α