河北省廊坊市三河第二十七中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

河北省廊坊市三河第二十七中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，若，且的最大值為6，則k=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.如果則不等式：①

②；③；④，其中成立的是（

）A①②③④

B①②③

C①②

D③④參考答案：A3.(log29)·(log34)等于

()A.

B.

C．2

D．4參考答案：D略4.如表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；

②回歸直線過樣本的中心點（42，117.1）；③兒子10歲時的身高是145.83cm；

④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：由線性回歸方程為=7.19x+73.93可得直線的斜率k=7.19＞0，則y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故①正確，∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即樣本中心為（6，117.1），故②錯誤；當x=10時，=7.19×10+73.93=145.83cm，即兒子10歲時的身高大約是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③錯誤，兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，故④正確，故正確的是①④，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及線性回歸方程的性質(zhì)，難度不大．5.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，，設(shè)Tn=a1?a2?a3?…?an，則使得Tn取最小值時，n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值為5．故答案為：5．【點評】本題考查使得等比數(shù)列的前n項積Tn取最小值時n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．6.已知等差數(shù)列的前n項和為,取最小值時n的值為(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9參考答案：A略7.已知，，，則的大小關(guān)系是

（

）A

B

C

D參考答案：C8.對于函數(shù)y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：

B9.O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P為C上一點，若，則的面積為（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：C∵拋物線C的方程為∴，可得，得焦點設(shè)P（m，n），根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=，即，解得∵點P在拋物線C上，得∴∵|OF|=∴△POF的面積為

10.若對任意的，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.{1} B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.[e,+∞)參考答案：A由已知可得對任意的恒成立，設(shè)則當時在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當時，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，，在在上單調(diào)遞減，又故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：(0,2)12.設(shè)則________．參考答案：13.中，，，，則

.參考答案：略14.觀察下列式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：略15.平面幾何中“周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”類比到空間中可得到結(jié)論

參考答案：表面積一定的所有長方體中正方體的體積最大16.如圖，給出一個算法的偽代碼，則___________．參考答案：17.已知橢圓的離心率為，過右焦點F作斜率為k的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若，則k=

▲

．

參考答案：【分析】設(shè)l為橢圓的右準線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，過B作BE⊥AA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】設(shè)l為橢圓的右準線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE⊥AA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案為：【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的第二定義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機抽取1個小球，取到小球的編號分別為a，b，c．（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；（2）求抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）將甲、乙依次取到小球的編號記為（a，b），利用列出法求出基本事件個數(shù)和甲、乙兩人成為好朋友包含的情況種數(shù)，由此能求出甲、乙兩人成為“好朋友”的概率．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號記為（a，b，c），求出基本事件個數(shù)，利用列舉法求出丙抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件個數(shù)，由此能求出抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）將甲、乙依次取到小球的編號記為（a，b），則基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個．記“甲、乙兩人成為好朋友”為事件M，則M包含的情況有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4個人，故甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為P（M）==．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號記為（a，b，c），則基本事件有n=4×4×4=64個，記“丙抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立”為事件N，當丙抽取的編號c=1時，工+子4，∴（a，b）分別為（1，3），（2，2），（3，1），當丙抽取的編號c=2時，a+b=2，∴（a，b）為（1，1），當丙抽取的編號c=3或c=4時，方程a+b+2c=6不成立．綜上，事件N包含的基本事件有4個，∴．19.某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇，公司A每小時受費1.5元；公司B的收費規(guī)則如下：在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元（若超過17小時，按17小時計算）如圖所示.假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時，那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？請寫出其中的不等關(guān)系．參考答案：解析：設(shè)一次上網(wǎng)時間為xh，選擇A公司，費用1.5x(元)；選擇B公司，x<17時費用為元，x≥17時為15.3元，所以＞1.5x（0<x<17）20.（12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）、求的值；（2）、若，，求的值.參考答案：解：（1）、

（2）、，則

將，，代入余弦定理：中得解得b＝

21.若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）歸納猜想通項公式an并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】（1）根據(jù)遞推公式，分別代值計算即可，（2）由（1）可以猜想an=2n﹣1（n∈N*），并用數(shù)學歸納法證明即可【解答】解：（1）由已知a1=1，an+1=2an+1，得a2=3=22﹣1，a3=7=23﹣1，a4=15=24﹣1，a5=31=25﹣1．（2）歸納猜想，得an=2n﹣1（n∈N*），證明如下：①當n=1時，a1=21﹣1=1，成立，②假設(shè)n=k時成立，即ak=2k﹣1（k∈N*），那么ak+1=2ak+1=2?（2k﹣1）+1=2k+1﹣1，即當n=k+1時也成立，由①②可得an=2n﹣1（n∈N*）都成立．22.已知在直角坐標系中，平行四邊形ABCD的兩對角線AC、BD交于點O（﹣1，1），其中A（﹣2，0），B（1，1）．分別求該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的兩點式方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)點C的坐標為（a，