上海東升中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海東升中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線(xiàn)x-2y-2=0平行的直線(xiàn)方程是(

)

A.x-2y-1=0

B.

x-2y+1=0

C.

2x+y-2=0

D.

x+2y-1=0參考答案：A略2.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().

參考答案：A3.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣1，0），下面的四個(gè)結(jié)論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論是（

）A．①④B．①③C．②④D．①②參考答案：A4.設(shè)l，m是兩條不同的直線(xiàn)，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m

D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B5.已知AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線(xiàn)，且，，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若函數(shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，可知，求出，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，所以，，,當(dāng)時(shí)，的最小值為.

故選A.8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D略9.定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx與y=5tanx的圖象交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為P1，直線(xiàn)PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】先將求P1P2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿(mǎn)足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．【解答】解：作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖，則線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿(mǎn)足6cosx=5tanx，即6cosx=，化為6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．即線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.已知x,y都是正數(shù),且，則的最小值等于A. B.C. D.參考答案：C,故選C.

10.設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2【答案】D【解析】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以至少有一個(gè)不小于，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是_____________。參考答案：

解析：，12.（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣1考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)A，B，以及兩集合的并集，求出a的范圍即可．解答： ∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，且A∪B=R，∴a≤﹣1，故答案為：a≤﹣1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為

cm2參考答案：4略14.函數(shù)的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x單調(diào)遞減可知，當(dāng)x≥0時(shí)，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增可知，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數(shù)的值域?yàn)閧y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________________；參考答案：16.若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略17.根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北（）方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走一段時(shí)間，但何時(shí)改變方向不定。假定機(jī)器人行走速度為10米/分鐘，則機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設(shè)機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的位置為P。設(shè)機(jī)器人改變方向的點(diǎn)為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A、B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A、C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B、C．并測(cè)量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求A、B兩點(diǎn)的距離．參考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應(yīng)用題，要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，并結(jié)合已知元素類(lèi)型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.19.已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求證f（x）+f（）是定值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）利用函數(shù)表達(dá)式，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值．（2）由f（x）=，利用函數(shù)性質(zhì)能證明f（x）+f（）是定值1．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．證明：（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（）===1．∴f（x）+f（）是定值1．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大??；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．21.已知函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過(guò)點(diǎn)（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（I）由已知中函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過(guò)點(diǎn)（，）．我們將（，）代入函數(shù)的解析式，結(jié)合φ的取值范圍，我們易示出φ的值．（II）由（1）的結(jié)論，我們可以求出y=f（x），結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，我們可以得到函數(shù)y=g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，不難求出函數(shù)的最大值與最小值．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因?yàn)槠鋱D象過(guò)點(diǎn)（，）．∴φ﹣解得：φ=（II）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴當(dāng)4x+=時(shí)，g（x）取最大值；當(dāng)4x+=時(shí)，g（x）取最小值﹣．22.（本小題滿(mǎn)分14分）定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，且時(shí)，恒有；（1）比較

與大?。唬?）判斷函數(shù)在上