綜合訓練（7）大題訓練-2022屆高三數(shù)學二輪復習

2022屆高三數(shù)學二輪復習大題訓練（綜合訓練（7））1．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，的面積．（1）求角的值；（2）延長至點，使得，且，若，求的周長．2．設數(shù)列的前項和為，且．（1）求；（2）證明：當時，．3．如圖，四棱錐中，平面，梯形滿足，，且，，為中點，，．（1）求證：，，，四點共面；（2）求二面角的正弦值．4．規(guī)定抽球試驗規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個，每次有放回的任取一個，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪．如果每一輪取到的兩個球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失敗．在抽取過程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個紅球，然后接著進行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．（1）某人進行該抽球試驗時，最多進行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進行抽球試驗的輪次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望；（2）為驗證抽球試驗成功的概率不超過，有1000名數(shù)學愛好者獨立的進行該抽球試驗，記表示成功時抽球試驗的輪次數(shù)，表示對應的人數(shù)，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：1234523298604020求關(guān)于的回歸方程，并預測成功的總?cè)藬?shù)（精確到；（3）證明：．附：經(jīng)驗回歸方程系數(shù)：參考數(shù)據(jù)：（其中．5．已知函數(shù)是自然對數(shù)底數(shù)）．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，證明：．6．已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率，為橢圓上一動點，△面積的最大值為2．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓長軸的左、右端點，動點滿足，連結(jié)交橢圓于點，為坐標原點．證明：為定值；（3）平面內(nèi)到兩定點距離之比是常數(shù)的點的軌跡是圓．橢圓的短軸上端點為，點在圓上，求的最小值．2022屆高三數(shù)學二輪復習大題訓練（綜合訓練（7））1．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，的面積．（1）求角的值；（2）延長至點，使得，且，若，求的周長．【解答】（1）的面積．得，，，；（2）在中，由余弦定理有，，①，，，，②，由①②解得，，的周長為．2．設數(shù)列的前項和為，且．（1）求；（2）證明：當時，．【解答】（1）當時，，即，解得，當時，，故，所以，又，所以是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，所以，故；（2）由（1）可知，故，令，則，當時，，即，所以在，單調(diào)遞增，且（2），故．3．如圖，四棱錐中，平面，梯形滿足，，且，，為中點，，．（1）求證：，，，四點共面；（2）求二面角的正弦值．【解答】（1）證明：以點為坐標原點，向量、、方向分別為、、軸的正方向建立坐標系，則，0，，，0，，，0，，，，，0，，所以，因為，設，，，則，所以，解得，所以，同理可得，，，，令，則，，，，、、、四點共面．（2）由（1）可知，0，，，0，，，，．設平面的一個法向量為，則，則，令，則．取平面的一個法向量為，則，所以，二面角的正弦值為．4．規(guī)定抽球試驗規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個，每次有放回的任取一個，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪．如果每一輪取到的兩個球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失敗．在抽取過程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個紅球，然后接著進行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．（1）某人進行該抽球試驗時，最多進行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進行抽球試驗的輪次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望；（2）為驗證抽球試驗成功的概率不超過，有1000名數(shù)學愛好者獨立的進行該抽球試驗，記表示成功時抽球試驗的輪次數(shù)，表示對應的人數(shù)，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：1234523298604020求關(guān)于的回歸方程，并預測成功的總?cè)藬?shù)（精確到；（3）證明：．附：經(jīng)驗回歸方程系數(shù)：參考數(shù)據(jù)：（其中．【解答】（1）由題知，的取值可能為1，2，3且；，所以的分布列為：123所以數(shù)學期望為，（2）令，則，由題知：，所以，所以，，故所求的回歸方程為：，所以，估計時，；估計時，；估計時，；預測成功的總?cè)藬?shù)為，（3）證明：由題知，在前輪就成功的概率為，又因為在前輪沒有成功的概率為，故．5．已知函數(shù)是自然對數(shù)底數(shù)）．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，證明：．【解答】（1）當，，，所以，令，，所以，單調(diào)遞減，因為，當時，，，當時，，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明：，令，，所以單調(diào)遞減，因為，，有，即，所以時，，，單調(diào)遞增，當，時，，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時有極大值，所以，因為函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，要證，即證，即證，令（a），，，則（a）單調(diào)遞減，（a）（e），所以成立，即得證．6．已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率，為橢圓上一動點，△面積的最大值為2．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓長軸的左、右端點，動點滿足，連結(jié)交橢圓于點，為坐標原點．證明：為定值；（3）平面內(nèi)到兩定點距離之比是常數(shù)的點的軌跡是圓．橢圓的短軸上端點為，點在圓上，求的最小值．【解答】（1）當為短軸端點時，△的面積最