綜合訓(xùn)練（7）大題訓(xùn)練-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題訓(xùn)練（綜合訓(xùn)練（7））1．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積．（1）求角的值；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，且，若，求的周長(zhǎng)．2．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．3．如圖，四棱錐中，平面，梯形滿足，，且，，為中點(diǎn)，，．（1）求證：，，，四點(diǎn)共面；（2）求二面角的正弦值．4．規(guī)定抽球試驗(yàn)規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個(gè)，每次有放回的任取一個(gè)，連續(xù)取兩次，將以上過(guò)程記為一輪．如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失敗．在抽取過(guò)程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個(gè)紅球，然后接著進(jìn)行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．（1）某人進(jìn)行該抽球試驗(yàn)時(shí)，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進(jìn)行抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為驗(yàn)證抽球試驗(yàn)成功的概率不超過(guò)，有1000名數(shù)學(xué)愛(ài)好者獨(dú)立的進(jìn)行該抽球試驗(yàn)，記表示成功時(shí)抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)，表示對(duì)應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：1234523298604020求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)（精確到；（3）證明：．附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：參考數(shù)據(jù)：（其中．5．已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△面積的最大值為2．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：為定值；（3）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓．橢圓的短軸上端點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，求的最小值．2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題訓(xùn)練（綜合訓(xùn)練（7））1．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積．（1）求角的值；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，且，若，求的周長(zhǎng)．【解答】（1）的面積．得，，，；（2）在中，由余弦定理有，，①，，，，②，由①②解得，，的周長(zhǎng)為．2．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．【解答】（1）當(dāng)時(shí)，，即，解得，當(dāng)時(shí)，，故，所以，又，所以是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以，故；（2）由（1）可知，故，令，則，當(dāng)時(shí)，，即，所以在，單調(diào)遞增，且（2），故．3．如圖，四棱錐中，平面，梯形滿足，，且，，為中點(diǎn)，，．（1）求證：，，，四點(diǎn)共面；（2）求二面角的正弦值．【解答】（1）證明：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、、方向分別為、、軸的正方向建立坐標(biāo)系，則，0，，，0，，，0，，，，，0，，所以，因?yàn)椋O(shè)，，，則，所以，解得，所以，同理可得，，，，令，則，，，，、、、四點(diǎn)共面．（2）由（1）可知，0，，，0，，，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，則，令，則．取平面的一個(gè)法向量為，則，所以，二面角的正弦值為．4．規(guī)定抽球試驗(yàn)規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個(gè)，每次有放回的任取一個(gè)，連續(xù)取兩次，將以上過(guò)程記為一輪．如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失?。诔槿∵^(guò)程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個(gè)紅球，然后接著進(jìn)行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．（1）某人進(jìn)行該抽球試驗(yàn)時(shí)，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進(jìn)行抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為驗(yàn)證抽球試驗(yàn)成功的概率不超過(guò)，有1000名數(shù)學(xué)愛(ài)好者獨(dú)立的進(jìn)行該抽球試驗(yàn)，記表示成功時(shí)抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)，表示對(duì)應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：1234523298604020求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)（精確到；（3）證明：．附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：參考數(shù)據(jù)：（其中．【解答】（1）由題知，的取值可能為1，2，3且；，所以的分布列為：123所以數(shù)學(xué)期望為，（2）令，則，由題知：，所以，所以，，故所求的回歸方程為：，所以，估計(jì)時(shí)，；估計(jì)時(shí)，；估計(jì)時(shí)，；預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)為，（3）證明：由題知，在前輪就成功的概率為，又因?yàn)樵谇拜啗](méi)有成功的概率為，故．5．已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．【解答】（1）當(dāng)，，，所以，令，，所以，單調(diào)遞減，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明：，令，，所以單調(diào)遞減，因?yàn)?，，有，即，所以時(shí)，，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時(shí)有極大值，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以，要證，即證，即證，令（a），，，則（a）單調(diào)遞減，（a）（e），所以成立，即得證．6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△面積的最大值為2．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：為定值；（3）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓．橢圓的短軸上端點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，求的最小值．【解答】（1）當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，△的面積最