2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第42講利用空間向量求空間角和距離學(xué)生版

第43講利用空間向量求空間角和距離（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．在長(zhǎng)方體中，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的大小為A． B． C． D．2．已知正四棱柱中，，，則直線和所成的角的余弦值為A． B． C． D．3．在長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為A． B． C． D．4．如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，，且，，則與面所成角的正弦值等于A． B． C． D．5．在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，，分別為和的中點(diǎn)，當(dāng)和所成角的余弦值為時(shí)，與平面所成角的正弦值為A． B． C．或 D．6．在三棱錐中，面面，，，，是的中點(diǎn)．設(shè)，若，，則二面角的余弦值的范圍為A． B． C． D．7．如圖，四棱柱中，底面是正方形，各側(cè)棱都相等，記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則A． B． C． D．8．如圖，在三棱柱中，，，，，，點(diǎn)，分別在棱和棱上，且，，則二面角的正切值為．9．在正方體中，和平面所成角的正弦值為．10．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，平面平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值是．11．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，則二面角的余弦值為．若動(dòng)點(diǎn)在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面，則線段的長(zhǎng)度范圍是．12.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)．(1)證明：MN∥平面PAB；(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．13．已知在四棱錐P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥CD，AB＝2，DC＝4，E為PC的中點(diǎn)，PD＝PC，BC＝2eq\r(2).(1)求證：BE∥平面PAD；(2)若PB與平面ABCD所成角為45°，點(diǎn)P在平面ABCD上的射影為O，問(wèn)：BC上是否存在一點(diǎn)F，使平面POF與平面PAB所成的角為60°？若存在，試求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，且PD⊥AB.(1)從下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件證明：AB⊥平面PAD.①O是AD的中點(diǎn)，且BO＝CO；②AC＝BD.(2)在(1)條件下，若AD＝2AB＝4，PA＝PD，點(diǎn)M在側(cè)棱PD上，且PD＝3MD，二面角P-BC-D的大小為eq\f(π,4)，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值．15．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊所在平面與菱形所在平面互相垂直，，為線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．[B組]—強(qiáng)基必備1.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝eq\r(3)，BC＝2AD＝2，E為CD的中點(diǎn)，PB⊥AE.(1)證明：平面PBD⊥平面ABCD；(2)若PB＝PD，PC與平面ABCD所成的角為eq\f