廣東省珠海市香洲區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．全卷共4頁，滿分120分，考試用時為120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號，用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上，對應(yīng)題目所選的選項涂黑．1．下列式子中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．二次根式有意義的條件是（）A．x＞3 B．x＞－3 C．x≥－3 D．x≥33．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯誤的是（）題4圖A．AB＝CD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC5．下列命題是假命題的是（）A．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對角線相等的菱形是正方形6．如圖，直角三角形的兩直角邊分別是3和4，則斜邊上的高BD的長是（）題6圖A．1.8 B．2 C．2.4 D．2.87．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4），則B的坐標(biāo)為（）題7圖A．（7，3） B．（8，4） C．（7，4） D．（6，4）8．如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AB＝OB＝5．則AC的長是（）題8圖A．10 B．8 C． D．59．正方形ABCD的邊AB上有一動點(diǎn)E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點(diǎn)D．在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B的過程中，矩形ECFG的面積（）題9圖A．先變大后變小 B．先變小后變大 C．一直變大 D．保持不變10．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2PE．其中有正確結(jié)論的是（）題10圖A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．①②④二、填空題（本大題8小題，每小題3分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．化簡：______．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE＝2，則BC＝______．題12圖13．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的中線長為______．14．如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E點(diǎn)，已知AB＝4，AD＝5，則DE長為______．題14圖15．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠ABC＝120°，AB＝6，則菱形ABCD的面積為______．題15圖16．如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D位置，AD與y軸交于點(diǎn)E，若，則OE長為______．題16圖17．如圖，OP＝1，過P作且，由勾股定理得，再過作且．得．又過作且，得；…依此類推，得______．題17圖18．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動，連接OA，則OA的長的最小值是______．題18圖三、解答題（本大題9小題，共66分）19．（5分）計算：20．（5分）正方形的邊長為acm，它的面積與長為10cm，寬為8cm的長方形的面積相等，求a的值．21．（6分）如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距7km，C，D為兩村莊，DA＝3km．CB＝4km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，求AE的長．題21圖22．（6分）如圖．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，2∠ACD＝∠BCD，E是斜邊AB的中點(diǎn)，∠ECD是多少度？為什么？題22圖23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．題23圖（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AC＝4，．求四邊形ABCE的面積．24．（8分）題24圖－1 題24圖－2（1）如題24圖－1，在4×4的網(wǎng)格中，每小格的邊長為1，請你畫出一條長為的線段MN；（2）如題24圖－2，在平面直角坐標(biāo)系中有A（2，4），B（5，3）．以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時，直接寫出所有滿足條件的C點(diǎn)坐標(biāo)．25．（8分）如圖，已知邊長為3的正方形ABCD，E為CD邊上一點(diǎn)，DE＝1，將△ADE沿AE翻折得到△AFE，延長CB至點(diǎn)G，使BG＝DE，連接AG，F(xiàn)G．題25圖（1）求證：AE＝AG；（2）求FG的長．26．（10分）如圖，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一動點(diǎn)，M，N，E分別是PD，PC，CD的中點(diǎn)．題26圖（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）當(dāng)AP＝2時，判斷四邊形PMEN是什么圖形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)四邊形PMEN為菱形時，求AP的值．27．（10分）在矩形ABCD中，CD＝3，連接BD，且∠CBD＝30°，將三角形BDC沿BD翻折得，交AD于G，連接．（1）如圖（1）判斷與BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖若沿線段BD由B向D運(yùn)動，速度每秒1個單位，連接．①如圖（2）當(dāng)t＝1.5時，判斷四邊形的形狀，并證明；②如圖（3）在運(yùn)動過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出面積，若變化，說明理由．

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中質(zhì)量監(jiān)測評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題．1．B，2．D，3．C，4．C，5．A，6．C，7．B，8．A，9．D，10．D二、11．12．413．14．115．16．117．18．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）19．解：原式20．解：由題意得：21．解：由題意知：DE＝CE，∠A＝90°，∠B＝90°，設(shè)AE長為xkm，則EB長為7－xkm在Rt△EAD中，∠A＝90°，DE2＝32＋x2，在Rt△EBC中，∠B＝90°，CE2＝42＋（7－x）2∴32＋x2＝42＋（7－x）2，解得x＝4即AE＝422．解：∵∠ACB＝90°，2∠ACD＝∠BCD，∠ACD＋∠BCD＝90°∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60°，∠A＝60°，∠B＝30°在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)∴EC＝EB∴∠B＝∠ECB＝30°∴∠ECD＝∠BCD－∠ECB＝30°23．（1）證明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°∴∵，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)∴AB＝CE，即，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，四邊形ABCE的面積＝AC×CD＝1624．（1）圖略（2）C1（3，7），C2（1，1），C3（4，0），C4（6，6），C5（4，5），C1（3，2）25．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，∵BG＝DE＝1，∴（2）解：如圖，連接BE，∵△AEF≌△AGB，∴AE＝AG，∠EAF＝∠GAB，∴∠EAB＝∠GAF，在△EAB和△GAF中，∴△EAB≌△GAF（SAS），∴BE＝FG，在Rt△BCE中，BC＝3，CE＝CD－DE∴，∴．26．（1）證明：∵M(jìn)、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)，∴ME是PC的中位線，NE是PD的中位線，∴，∴四邊形PMEN是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝4，當(dāng)AP＝2，BP＝8，在Rt△APD和Rt△BPC中由勾股定理得：AD2＋AP2＝PD2，BC2＋BP2＝PC2，即PD2＝20，PC2＝80，CD＝100在△PCD中，DP2＋PC2＝CD2，∴∠DPC＝90°即當(dāng)AP＝2時，四邊形PMEN是矩形．（3）解：∵M(jìn)、N分別是PD、P的中點(diǎn)，∴PD＝2PM，PC＝2PN，∵四邊形PMEN是菱形，∴PM＝PN，∴PD＝PC，在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∴Rt△PAD≌Rt△PBC（HL），∴AP＝BP，∴；27．解：（1）結(jié)