2024年山西省晉中市和順縣九年級中考一模數(shù)學試題

2024山西中考模擬演練數(shù)學注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.滿分120分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的班級、姓名填寫在本試卷相應的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.春節(jié)期間我市晝夜溫差很大，小明測得某天白天的最高溫度是3℃，夜晚最低溫度是--11°C,則當天的晝夜溫差是()A.14℃B.11℃C.8℃D.3℃2.下列運算中正確的是()A.5a2-4a2=1B.a2?a3=rC.a32=3.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,三角板DEF按如圖方式放置,點B落在DF上,DE,AC在同一直線上，則∠1=()A.15°B.20°C.30°D.36°4.我國自行研制的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時為用戶提供高精度、高可靠定位、導航、授時服務，并且已經(jīng)初步具備區(qū)域?qū)Ш健⒍ㄎ缓褪跁r能力，定位精度為分米、厘米級別，測速精度0.2米/秒，授時精度10納秒(1納秒=1×10??秒).將數(shù)據(jù)10納秒用科學記數(shù)法表示為()A.10×10??秒B.1×10??秒C.1×10??秒D.0.1×10?1?秒5.如圖，用直尺和圓規(guī)作∠MAN的平分線AF，根據(jù)圖中的作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是()A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF⊥DE

6.魯班鎖也叫八卦鎖、孔明鎖，是中國古代傳統(tǒng)的土木建筑固定結(jié)合器，也是廣泛流傳于中國民間的智力玩具.如圖1是拼裝后的三通魯班鎖，如圖2是拆解后的三通魯班鎖中的一塊，則圖2中木塊的主視圖是()7.已知點A-2y?,B-1y?,c1y?在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，則A.y?>y?>y?B.y?>y?>y?C.y?>y?>y?D.y?>y?>y?8.《數(shù)書九章》是宋代數(shù)學家秦九韶編寫的一部實用數(shù)學大全.數(shù)學課上同學們對“遙度圓城”問題進行了改編如下：如圖，一座圓形城池有正東、正南、正西和正北四個門，北門外正北方向有一棵大樹，假設(shè)某人從南門向東走9里恰好可以看到這棵大樹，此時轉(zhuǎn)身向樹的方向繼續(xù)走15里到達樹下，則該城池的外圍直徑為()A.92里B.6里C.9里D.109.如圖是蔬菜塑料大棚及其正面的示意圖.示意圖中曲線AGMD可近似看作一條拋物線，四邊形ABCD為矩形且支架AB,CD,GH,MN均垂直于地面BC.已知BC=6米,AB=2米,以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy(規(guī)定一個單位長度代表1米)，若點M的坐標為(1，3)，則拋物線的表達式為()A.y=-18x2+25810.在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點A的對應點為點A'，連接A'C,則AA.2B.C.655第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.計算:312.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦聢D.甲、乙兩名選手成績的方差分別記為s2p和s2,則s2p與s2的大小關(guān)系是s2ms2.(填“>”“<”或“=”)13.如圖是某校為“五四”晚會搭建的“凹”字型舞臺(圖中陰影部分)，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(a2b)，則這個舞臺的面積為(用含a，b的代數(shù)式表示).14.浮山至臨汾高速公路(簡稱浮臨高速)是山西省“縣縣通高速”最后的重點攻堅項目.浮臨高速通車前從起點到終點的車程是30千米，若浮臨高速通車后，車程將縮短至18.68千米，汽車的平均速度將提高到現(xiàn)在的53倍.用時將縮短20分鐘.若設(shè)浮臨高速通車后汽車的平均速度為m千米/時，則可列方程為15.如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙θ,點E為CD上一點,連接AE,BE,CE.若AE=3,BE=22則CE的長為.,三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(本題共2個小題，每小題5分，共10分)(1)計算:-(2)化簡:a17.(本題7分)如圖,在?ABCD中,E,F是直線BD上的兩點,且BE=DF..連接AE,CF.求證:AE∥CF.18.(本題9分)2023年11月28日在第28屆三星杯世界圍棋大師賽決賽中，山西籍棋手丁浩奪冠，成為中國首位“00后”圍棋世界冠軍.某校圍棋社團在下屬的兩個圍棋班組織了全員圍棋比賽.為了解這兩個班的比賽情況，學生會從兩個班中各隨機抽取了10名同學的成績(滿分為100分，單位：分)，數(shù)據(jù)收集如下：奮進班:61777982838688909094飛躍班:74808183858692929294【數(shù)據(jù)整理】將收集的數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計表(一).表(一)分組A組60≤x<70B組70≤x<80C組80≤x<90D組90≤x<100奮進班1243飛躍班0154【數(shù)據(jù)描述】將收集的結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖及數(shù)據(jù)分析表(二).表(一)班級中位數(shù)/分眾數(shù)/分平均數(shù)/分奮進班a9083飛躍班85.5685.9請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中B組70≤x<80所占的圓心角的度數(shù)為°，若奮進班和飛躍班各有學生50名，估計兩個班圍棋成績在D組90≤x<100的學生總?cè)藬?shù)為人.(2)表(二)中a=，b=，結(jié)合以上數(shù)據(jù)，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇一個角度，說明哪個班的成績較好.(3)為了更好地推廣圍棋活動，該校決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機選取兩人參加市級圍棋比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求正好選中甲、乙兩名同學的概率.19.(本題7分)陽高縣是山西省的“杏果之鄉(xiāng)”，杏樹種植歷史悠久，當?shù)氐年柛叽蠼有訒充N全國.某水果商店購進陽高大接杏的鮮果和果脯進行銷售.鮮果以5元/千克的成本價購進，并以7元/千克的價格出售.果脯以30元/千克的成本價購進，并以36元/千克的價格出售.請結(jié)合題意解答下列問題.(1)該水果商店購進陽高大接杏的鮮果和果脯共100千克，花費2000元，則購進鮮果和果脯各多少千克?(2)該水果商店兩天售完所有陽高大接杏的鮮果和果脯后，決定再購進共200千克的鮮果和果脯(所購進果脯不高于40千克)，則當該水果商店購進多少千克大接杏鮮果時，才能使利潤w最大?最大利潤是多少?20.(本題9分)云岡石窟是我國世界文化遺產(chǎn)之一，位于山西省大同市西郊約17千米處，是中國著名的石窟群之一，其中第五窟三世佛的中央坐像(民間俗稱“云岡大佛”)，大耳垂肩，是云岡石窟的標志佛像.某校組織學生參觀了云岡石窟，課題研究組的學生運用所學知識設(shè)計了一個求“云岡大佛”高度的實踐活動，測量方案及數(shù)據(jù)如下：課題測量“云岡大佛”的高度測量目的運用三角函數(shù)知識解決實際問題測量工具測角儀、皮尺等測量示意圖說明：線段MN表示云岡大佛頂端到地面的高度，測角儀CD=AB=1.6米,點A,B,C,D,M,N都在同一豎直平面內(nèi)，點A，C，N在同一水平線上測量步驟①小明將測角儀固定在點A處測得大佛最高點M的仰角為35°；②小明朝著大佛走了6.5米，將測角儀固定在點C處，再次測得大佛的最高點M的仰角為45°……(1)請你結(jié)合以上測量數(shù)據(jù)，幫助課題研究組的同學求出“云岡大佛”的高度MN.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):ssin(2)為了減小測量中產(chǎn)生的誤差，請你提出一條合理的建議.(寫出一條即可)21.(本題8分)閱讀與思考下面是小宇撰寫的數(shù)學小論文(部分)，請仔細閱讀并完成相應的任務.求兩類特殊系數(shù)一元二次方程的解通過學習我們知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù)),當b2-4ac≥0時，其求根公式為x=觀察求根公式可知，一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系.我們小組的同學研究了兩類特殊一元二次方程的根，得出了這兩類方程根與系數(shù)之間的關(guān)系.分析如下：第一類，當a+b+c=0時，根據(jù)方程根的概念可知方程必有一個根為1，那么另一個根是多少呢?我們用兩種方法進行了分析：方法一：∵a+b+c=0,∴b=-a-c.∴b2-4ac=∴該方程有實數(shù)根.∴ax2+bx+c=ax2+=ax2-ax-cx+c=ax(x-1)-c(x-1)=(x-1)(ax-c).∴方程ax2+bx+c=0可變形為(x-1)(ax-c)=0.∴x-1=0或ax-c=0.∴∴當a+b+c=0時,一元二次方程(ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根為x方法二，用求根公式法求解：……第二類，當a-b+c=0時，同理可以求出這類方程的實數(shù)根.…………任務：(1)小論文中，將方程(ax2+bx+c=0變形為x-1ax-c=0,，然后求出方程的根，這種解方程的方法是A.配方法B.公式法C.因式分解法(2)請參照小論文中的求解方法，用方法一將第二類方程的求解過程補充完整.(3)請結(jié)合小宇的小論文，直接寫出一個二次函數(shù)的表達式，使其函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，0).22.(本題12分)綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上，老師出示了兩張全等的三角形紙片ABC，DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°,AC=DE=6,BC=FE=8.如圖1,三角形紙片ABC與三角形紙片DFE重合,然后將紙片△CDF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角不超過90°),,CF與AB交于點G,DF與AB交于點H.操作與計算(1)如圖2,當CD∥AB時,求GH的長.深度思考(2)“雄鷹”小組受到了啟發(fā)，提出了問題：如圖3，當(CG=CD時，試猜想GH與HD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.拓展探究(3)“智慧”小組進一步研究.如圖4，過點F作AC的平