第04講圓心角（5類題型）（原卷版）

第04講圓心角（5類題型）課程標準學習目標1.圓心角的概念；2.弧、弦、圓心角的關(guān)系；3.圓心角的應用；1.掌握圓心角的概念；2.理解弧、弦、圓心角的關(guān)系；3.掌握圓心角的應用；知識點01：圓心角相關(guān)概念圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。與弧、弦、弦心距的關(guān)系在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對應的其余各組量也相等。理解：(定義）(1)等弧對等圓心角(2)把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角．(3)因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧．(4)圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等．\t"s://baike.baidu/item/%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92/_blank"推論：在同圓或等圓中,如果(1)兩個圓心角,(2)兩條弧,(3)兩條弦(4)兩條弦上的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等性質(zhì)：①頂點是圓心；②兩條邊都與圓周相交。③圓心角性質(zhì)：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等。在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對的弦、圓心角所對的弧和對應弦的弦心距，四對量中只要有一對相等，其他三對就一定相等。

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④一條\t"s://baike.baidu/item/%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92/_blank"弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)。

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⑤半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑【即學即練1】1．（2023·浙江·模擬預測）已知弦AB把圓周分成兩部分，則弦AB所對圓心角的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或【即學即練2】2．（2022秋·浙江金華·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是的直徑，弦垂直平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．題型01圓心角的概念辨析1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）下圖中是圓心角的是（

）A． B． C． D．2．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對的弧長和半徑相等時，這個角就是1弧度角，記作．已知，則與的大小關(guān)系是．3．（2023春·山東淄博·六年級統(tǒng)考期中）如圖，圓心角．(1)判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的度數(shù)．題型02利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解1．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，點A，B，C在上，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京海淀·九年級101中學校考階段練習）如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是．3．（2022秋·遼寧大連·九年級校考期末）如圖，在⊙O中，點C是的中點，D、E分別是半徑和的中點，求證：．題型03利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證1．（2023秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是的直徑，弦垂直于點，連接，，，，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2021秋·北京·九年級?？计谥校┤鐖D，已知A，B，C，D是⊙O上的點，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．則上面結(jié)論中正確的有．3．（2022秋·江蘇揚州·九年級儀征市第三中學校考階段練習）如圖，在中，弦與弦相交于點E，且．求證：．題型04求圓弧的度數(shù)1．（2023春·九年級課時練習）如圖中，，以C為圓心，為半徑的圓交于點D，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣東梅州·九年級?？奸_學考試）如圖，已知點是圓上一點，以點為圓心，為半徑作弧，交圓于點，則的度數(shù)為度．3．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級?？茧A段練習）如圖所示，若扇形DOE與扇形AOE的圓心角的度數(shù)之比為1：2．求這五個圓心角的度數(shù)．題型05圓心角的應用1．（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖是兩個大小不同的量角器．小量角器由于長時間使用，某些刻度已經(jīng)模糊不清．現(xiàn)將兩個量角器的零刻度線放在同一直線上，使與C重合（如下圖）．如果兩個半圓的公共點P在大量角器上對應的度數(shù)為，那么在小量角器上對應的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·山東菏澤·九年級?？茧A段練習）為培養(yǎng)學生動手實踐能力，學校七年級生物興趣小組在項目化學習“制作微型生態(tài)圈”過程中，設(shè)置了一個圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是50°，為了觀察到展廳的每個位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺．53（2022秋·北京西城·九年級?？茧A段練習）下面是某同學設(shè)計的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：．求作：的內(nèi)接正三角形．作法：如圖，①作直徑；②以為圓心，為半徑作弧，與交于C、D兩點（點在直線上方）；③連接，，．所以就是所求的三角形．根據(jù)該同學設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明：證明：在中，連接，，，____________，為等邊三角形．．．同理，______________．（___________________________）（填推理的依據(jù)）．是等邊三角形．A夯實基礎(chǔ)1．（2023秋·九年級課時練習）圖中是圓心角的是（）A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·全國·九年級專題練習）中的一段劣弧的度數(shù)為，則（

）A． B． C． D．3．（2023秋·九年級課時練習）在同圓或等圓中，若的長度等于的長度，則下列說法正確的有（）①的度數(shù)的度數(shù)；②所對的圓心角等于所對的圓心角；③和是等?。虎芩鶎Φ南议L等于所對的弦長．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023秋·九年級課時練習）如圖所示，在中，，則在①；②；③；④中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，A、B、C、D是上的點，如果，，那么．6．（2023春·全國·九年級專題練習）如圖，是的直徑，C是的中點，若，則的度數(shù)為．7．（2023春·九年級課時練習）如圖，OA，OB，OC，OD是⊙O的半徑，（1）如果∠AOB＝∠COD，那么，=，∠AOC∠BOD；（2）如果AB＝CD，那么=，；（3）如果=，那么，，．8．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，是⊙上的四點，且點是的中點，交于點，，，那么．9．（2023秋·全國·九年級專題練習）已知：如圖，等邊三角形的三個頂點都在上求證：．10．（2023春·九年級課時練習）如圖，在中，、是兩條弦，，，垂足分別為、．如果，那么與的大小有什么關(guān)系？為什么？如果，那么與的大小有什么關(guān)系？與的大小有什么關(guān)系？為什么？與呢？B能力提升1．（2023秋·山東聊城·九年級?？奸_學考試）下列四個命題中，真命題是（

）A．相等的圓心角所對的兩條弦相等B．圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦D．等弧就是長度相等的弧2．（2023秋·九年級課時練習）在中，如果，那么弦與弦之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定3．（2023秋·浙江·九年級專題練習）如圖，是的直徑，、是的兩條弦，交于點G，點C是的中點，點B是的中點，若，，則的長為（

）A．3 B．4 C．6 D．84．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，點A，B，C，D均在以點O為圓心的圓O上，連接，及順次連接O，B，C，D得到四邊形，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．（2023秋·九年級課時練習）如圖所示，是的直徑，為半圓上靠近點的三等分點，于點，則的度數(shù)為．6．（2023秋·九年級課時練習）如圖，已知為的直徑，為半圓周上的一點，且所對圓心角的度數(shù)是所對圓心角度數(shù)的2倍，則圓心角．7．（2023秋·江蘇·九年級?？贾軠y）如圖，

是的直徑，弦，若，則的度數(shù)是．8．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，是的直徑，C是延長線上一點，點D在上，且，的延長線交于點E．若，則度數(shù)為．9．（2023秋·全國·九年級專題練習）已知：如圖，在中，，以點C為圓心、為半徑作，交于點D，求弧的度數(shù)．10．（2023春·山東淄博·六年級統(tǒng)考期中）如圖，圓心角．(1)判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的度數(shù)．C綜合素養(yǎng)1．（2023春·山東泰安·九年級校考階段練習）如圖，是的直徑，，，是的弦，且，則等于（

）A． B． C． D．2．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·九年級?？计谥校┤鐖D，是的兩條直徑，是劣弧的中點，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇·九年級專題練習）下列說法正確的個數(shù)有（）①平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧；②在等圓中，如果弧相等，那么它們所對的弦也相等；③等弧所對的圓心角相等；④過三點可以畫一個圓；⑤圓是軸對稱圖形，任何一條過圓心的直線都是它的對稱軸；⑥三角形的外心到三角形的三邊距離相等．A．1 B．2 C．3 D．44．（2023秋·九年級課時練習）如圖，是的直徑，點C，D在上，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·九年級課時練習）如圖所示，是半徑為3的上的兩點．若是的中點，則四邊形的周長為．6．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，點C是直徑的三等分點，點D是弧的三等分點，若直徑，則的長為．7．（2023·山東·九年級專題練習）如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A，B，C，D，連接，則的度數(shù)為．8．（2023秋·九年級課時練習）如圖，是的弦，是的中點，交于點．（1）若，則；（2）若，則．9．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，已知圓內(nèi)接中，，為的中點，于，求證：．10．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預測）請閱讀下面材料，并完成相應的任務．阿基米德（，公元前287公元前212年，