用公式法求解一元二次方程第2課時(shí)公式法的應(yīng)用教案北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

3用公式法求解一元二次方程第2課時(shí)公式法的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1.能夠建立一元二次方程模型解決有關(guān)面積的問題.2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn):會(huì)應(yīng)用解一元二次方程的一般方法求方程的解,會(huì)應(yīng)用解方程的方法解決實(shí)際問題.難點(diǎn):能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法教學(xué)課時(shí)：1教學(xué)過程：新課導(dǎo)入1.求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的方法:(1)直接開平方法2.我們把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式,通常用符號“Δ”表示,即Δ=b24ac.講授新課問題在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個(gè)花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.想一想,你會(huì)怎么設(shè)計(jì)這片荒地?(1)小明設(shè)計(jì)方案:如圖所示,,得到小路的寬為2m或12m.問:你覺得他的結(jié)果對嗎?解:不對.設(shè)小路的寬為xm,則(162x)(122x)=16×122即x214x+24=0.解得x1=2,x2=12.x=12不符合題意舍去.答:小路的寬為2m.(2)小亮設(shè)計(jì)方案:如圖所示,其中花園每個(gè)角上的扇形都相同.問:你能幫小亮計(jì)算一下這扇形的半徑嗎?解:設(shè)扇形半徑為xm,則πx2=16×122即πx2=96.解得x1=96p,x2=96p(答:扇形半徑為96pm(3)小影設(shè)計(jì)方案:,,幫我得到小路的寬x是多少嗎?解:設(shè)小路的寬為xm,根據(jù)題意,得(16x)(12x)=16×122即x228x+96=0.解得x1=4,x2=24(不合題意,舍去).答:小路的寬為4m.(4)你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎?解:其他方案如下:范例應(yīng)用例題如圖所示,在一塊寬為20m,長為32m的矩形草坪上修筑同樣寬的兩條道路,要使草坪的面積為540m2,求道路的寬為多少?解:設(shè)道路的寬為xm,則(32x)(20x)=540,整理,得x252x+100=0,解得x1=2,x2=50.當(dāng)x=50時(shí),32x=18,不合題意,舍去.所以x=2.答:道路的寬為2m.變式訓(xùn)練1如圖所示,在寬為20m,長為32m的矩形草坪上修筑同樣寬的道路,要使草坪的面積為540m2,求這種方案下的道路的寬為多少(只列方程,不求解)?解:把圖形平移可得:如圖所示，設(shè)道路的寬為xm,可列方程為(32x)(20x)=540.變式訓(xùn)練2在寬為20m,長為32m的矩形草坪上修筑同樣寬的道路(如圖所示),要使草坪的面積為540m2,求這種方案下的道路的寬為多少(只列方程,不求解)?解:設(shè)道路的寬為xm,可列方程為(322x)(20x)=540.[方法歸納]利用平移可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形,然后根據(jù)規(guī)則圖形的面積進(jìn)行求解.課堂練習(xí)1.用一條長40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長方形,設(shè)長方形的長為xcm,則可列方程為(B)A.x(20+x)=64 B.x(20x)=64C.x(40+x)=64 D.x(40x)=642.如圖所示,某小區(qū)有一塊長為30m,寬為24m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為2m.

3.在一幅長90cm,寬40cm的風(fēng)景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊,72%.那么金邊的寬應(yīng)是多少?解:設(shè)金邊的寬為xcm,根據(jù)題意,得(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.即x2+65x350=0.解得x1=5,x2=70(舍去).答:金邊的寬應(yīng)是5cm.4.某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.養(yǎng)雞場的面積能達(dá)到180m2嗎?如果能,請給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請說明理由.解:能.設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意,得x40?x2=180.即x240x+360=0.解得x1=20210,x2=20+210>25(舍去).答:養(yǎng)雞場的長為(20210)m時(shí)面積可以達(dá)到180m2.課堂小結(jié)1.利用一元二次方程解決面積問題.2.常見類型.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)公式法的應(yīng)用1.利用一元二次方程解決面積問題掌握幾何圖形面積公式.2.常見類型(1)花壇面積問題;(2)相框?qū)挾葐栴}.教學(xué)反思本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了使用配方法和公式法求解一元二次