徐州市豐縣蘇科版數(shù)學(xué)七級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年江蘇省徐州市豐縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題：1．化簡（a2）3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)92．下列分解因式中，結(jié)果正確的是（）A．x2﹣1=（x﹣1）2 B．x2+2x﹣1=（x+1）2C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣6x+9=x（x﹣6）+93．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠B=∠24．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°5．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，則∠AED的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．108° D．110°6．老師給出：a+b=2，a2+b2=2，你能計算出ab的值為（）A．0 B．﹣ C．﹣1 D．17．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三數(shù)的大小為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a8．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著BC邊平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距離為3，則陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．27 D．369．有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為6，則符合條件的兩位數(shù)有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個10．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，則m的值是（）A．43 B．44 C．45 D．46二、填空題：11．多項式2a2b3+6ab2的公因式是．12．人體紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．一個三角形的兩條邊長度分別為1和4，則第三邊a可取．（填一個滿足條件的數(shù)）14．如圖，在△ABC中，沿DE折疊，點A落在三角形所在的平面內(nèi)的點為A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，則∠CEA1的度數(shù)為．15．如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為O，BC與l2相交于點E，若∠1=43°，則∠2=度．16．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長線與BC交與點G．若∠EFG=55°，則∠1=．17．一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形是邊形，它的內(nèi)角和是°．18．已知關(guān)于x、y的二元一次方程kx﹣2y=4的解是，則k=．19．用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為度．三、解答題（本題共7題，共60分）20．計算：（1）（）﹣2÷（﹣）0+（﹣2）3；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）．（3）分解因式：m4﹣2m2+1．（4）解方程組．（5）先化簡，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣1．21．畫圖并填空：如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向下平移2倍，再向右平移3格．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）在圖中畫出△的A′B′C′的高C′D′（標(biāo)出點D′的位置）；（3）如果每個小正方形邊長為1，則△A′B′C′的面積=．（答案直接填在題中橫線上）22．甲乙兩人相距10千米，兩人同時出發(fā)，同向而行，甲2.5小時可以追上乙；相向而行，1小時相遇，求兩人的速度．23．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)．24．如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1=∠2，（1）試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若∠A=70°，∠BCG=40°，求∠AGD的度數(shù)．25．如圖1，是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中陰影部分的面積為；（2）觀察圖2，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系式：；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=﹣6，xy=2.75，則x﹣y=．（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．2015-2016學(xué)年江蘇省徐州市豐縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題：1．化簡（a2）3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)9【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】利用冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)），求出即可．【解答】解：（a2）3=a6．故選：B．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．下列分解因式中，結(jié)果正確的是（）A．x2﹣1=（x﹣1）2 B．x2+2x﹣1=（x+1）2C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣6x+9=x（x﹣6）+9【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】計算題．【分析】各項分解因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=（x+1）（x﹣1），錯誤；B、原式不能分解，錯誤；C、原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），正確；D、原式=（x﹣3）2，錯誤．故選C．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠B=∠2【考點】平行線的判定．【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【解答】解：A、∠3=∠4可判定BD∥AC，故此選項不合題意；B、∠D=∠DCE可判定BD∥AC，故此選項不合題意；C、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此選項符合題意；D、∠B=∠2不能判定直線平行，故此選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．4．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°﹣50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=65°．故選C．【點評】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)這兩個性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)．5．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，則∠AED的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．108° D．110°【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求得與∠AED相鄰的外角，從而求解【解答】解：根據(jù)多邊形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360﹣4×70=80°，∴∠AED=180﹣∠5=180﹣80=100°．故選B．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和是360°．6．老師給出：a+b=2，a2+b2=2，你能計算出ab的值為（）A．0 B．﹣ C．﹣1 D．1【考點】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式求解即可．【解答】解：∵a+b=2，a2+b2=2，∴ab=[（a+b）2﹣（a2+b2）=×2=1．故選：D．【點評】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．7．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三數(shù)的大小為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】分別計算出a、b、c的值，然后比較有理數(shù)的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故選C．【點評】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，難度一般．8．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著BC邊平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距離為3，則陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．27 D．36【考點】平移的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出△ABC≌△DEF，故圖中陰影部分的面積與梯形ABEH的面積相等，根據(jù)梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴△ABC≌△DEF，∴圖中陰影部分的面積與梯形ABEH的面積相等，∵AB=10，DH=2，∴EH=DE﹣DH=AB﹣DH=10﹣2=8，∵BE=3，∴S陰影=S梯形ABEH=（EH+AB）?BE=（10+8）×3=27．故選C．【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．9．有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為6，則符合條件的兩位數(shù)有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【考點】二元一次方程的應(yīng)用．【分析】可以設(shè)兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位為y，根據(jù)兩數(shù)之和為6，且x，y為整數(shù)，分別討論兩未知數(shù)的取值即可．注意不要漏解．【解答】解：設(shè)兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位為y，根據(jù)題意得：x+y=6，∵xy都是整數(shù)，∴當(dāng)x=0時，y=6，兩位數(shù)為60；當(dāng)x=1時，y=5，兩位數(shù)為51；當(dāng)x=2時，y=4，兩位數(shù)為42；當(dāng)x=3時，y=3，兩位數(shù)為33；當(dāng)x=4時，y=2，兩位數(shù)為24；當(dāng)x=5時，y=1，兩位數(shù)為15；則此兩位數(shù)可以為：60、51、42、33、24、15，共6個．故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)未知數(shù)的整數(shù)性質(zhì)討論未知數(shù)的具體值，注意不要漏掉兩位數(shù)的個位數(shù)可以為0的情況．10．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，則m的值是（）A．43 B．44 C．45 D．46【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個數(shù)的積再加上1，奇數(shù)的個數(shù)等于底數(shù)，然后找出2013所在的奇數(shù)的范圍，即可得解．【解答】方法一：解：∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…∴m3分裂后的第一個數(shù)是m（m﹣1）+1，共有m個奇數(shù)，∵45×（45﹣1）+1=1981，46×（46﹣1）+1=2071，∴奇數(shù)2013是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)，∴m=45．故選：C．方法二：由觀察可知，每行的第一個數(shù)及，每行的最后一個數(shù)呈二次函數(shù)，即n=2，s=3；n=3，s=7；n=4，s=13，n=2，s=5；n=3，s=11；n=4，s=19，設(shè)s=an2+bn+c，∴，∴，∴第一行滿足的函數(shù)關(guān)系式：s=＜2013＜n2﹣n+1，，∴，∴最后一行滿足的函數(shù)關(guān)系式：s=n2+n﹣1，∴n2﹣n+1＜2013＜n2+n﹣1，取n=44代入函數(shù)式：s=n2+n﹣1，∴s=1979，若該數(shù)小于2013，則n＞44，若該數(shù)大于2013，則n≤44，由題意可知，下一行的第一個數(shù)為1981，∴2013位于第45行．【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂后的第一個奇數(shù)與底數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題：11．多項式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．【考點】公因式．【分析】根據(jù)確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪找出公因式即可．【解答】解：多項式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．故答案為：2ab2．【點評】此題主要考查了找公因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法．12．人體紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7×10﹣6m．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】應(yīng)用題．【分析】較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a×10﹣n，在本題中a應(yīng)為7.7，10的指數(shù)為﹣6．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6．故答案為：7.7×10﹣6m．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)．13．一個三角形的兩條邊長度分別為1和4，則第三邊a可取4．（填一個滿足條件的數(shù)）【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得4﹣1＜第三邊＜4+1，再解可得第三邊的范圍，然后再確定答案．【解答】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：4﹣1＜x＜4+1，解得：3＜x＜5，故答案為：4．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．14．如圖，在△ABC中，沿DE折疊，點A落在三角形所在的平面內(nèi)的點為A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，則∠CEA1的度數(shù)為20°．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】由∠BDA1=80°，可知鄰補(bǔ)角的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠ADE=∠A1DE，又∠A=30°，運用三角形的外角和求出∠DEC=80°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和折疊的性質(zhì)知∠AED=∠A1ED=100°，從而∠CEA1=∠A1ED﹣∠DEC=20°．【解答】解：∵∠BDA1=80°，∴∠ADA1=100°，根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠ADE=∠A1DE=，∠ADA1=50°，又∵∠A=30°，∴∠DEC=80°，∴∠AED=∠A1ED=100°，∴∠CEA1=∠A1ED﹣∠DEC=20°．故答案為：20°．【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題）、三角形內(nèi)角和及角的和差，熟悉折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．15．如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為O，BC與l2相交于點E，若∠1=43°，則∠2=133度．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等，據(jù)此即可解答．【解答】解：過點B作BD∥l1，則BD∥l2，∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．故答案為：133．【點評】注意此類題中常見的輔助線，能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)證明要求的角和已知角之間的關(guān)系．16．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長線與BC交與點G．若∠EFG=55°，則∠1=110°．【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】由矩形的對邊平行可得∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG，由折疊可得∠GEF=∠DEF，那么所求的∠1等于2∠EFG．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG．∵∠DEF=∠GEF，∠EFG=55°，∴∠1=2∠EFG=110°．故答案為：110°．【點評】此題主要考查了翻折變換和平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊及矩形性質(zhì)把所求角整理為和所給角的度數(shù)有關(guān)的角．17．一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形是六邊形，它的內(nèi)角和是720°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個外角都相等，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)；根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和．【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6，則多邊形的內(nèi)角和是：（6﹣2）×180=720°．即這個多邊形是正六邊形，其內(nèi)角和是720°．故答案為：六，720．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計算轉(zhuǎn)化為外角的計算，可以使計算簡便．18．已知關(guān)于x、y的二元一次方程kx﹣2y=4的解是，則k=﹣5．【考點】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程求出k的值即可．【解答】解：把x=﹣2，y=3代入kx﹣2y=4，解得：k=﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查的是方程的解的概念，使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值是方程的解，解答此類題目時，把方程的解代入方程求值即可．19．用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為22度．【考點】平移的性質(zhì)；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【分析】由平移的性質(zhì)知，AO∥SM，再由平行線的性質(zhì)可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案為：22．【點評】本題利用了兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．三、解答題（本題共7題，共60分）20．計算：（1）（）﹣2÷（﹣）0+（﹣2）3；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）．（3）分解因式：m4﹣2m2+1．（4）解方程組．（5）先化簡，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣1．【考點】解二元一次方程組；整式的混合運算；整式的混合運算—化簡求值；因式分解-運用公式法．【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的乘方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；（3）根據(jù)完全平方公式與平方差公式把原式進(jìn)行因式分解即可；（4）先利用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（5）先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）原式=9÷1+（﹣8）=9﹣8=1；（2）原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab=9b2；（3）原式=（m2﹣1）2=（m+1）2（m﹣1）2．（4），①×2+②得：5x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=2，則方程組的解為；（5）原式=4x2﹣4x﹣4x2+1=﹣4x+1，當(dāng)x=﹣1時，原式=4+1=5．【點評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．21．畫圖并填空：如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向下平移2倍，再向右平移3格．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）在圖中畫出△的A′B′C′的高C′D′（標(biāo)出點D′的位置）；（3）如果每個小正方形邊長為1，則△A′B′C′的面積=．（答案直接填在題中橫線上）【考點】作圖-平移變換．【專題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的高的定義作出即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）高CD′如圖所示；（3）△A′B′C′的面積=×3×3=．故答案為：．【點評】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22．甲乙兩人相距10千米，兩人同時出發(fā)，同向而行，甲2.5小時可以追上乙；相向而行，1小時相遇，求兩人的速度．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲的速度為x千米/小時，乙的而速度為y千米/小時，根據(jù)題意可得，甲2.5小時比乙2.5小時多走10千米，甲乙1小時可走10千米，據(jù)此列方程組求解．【解答】解：設(shè)甲的速度為x千米/小時，乙的而速度為y千米/小時，由題意得，，解得：．答：甲的速度為7千米/小時，乙的度數(shù)為3千米/小時．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．23．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)．【考點】三角形內(nèi)角和定理；垂線；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠AED=10°．答：∠DAE的度數(shù)是10°．【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線，垂直的定義等知識點，能熟練地運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．24．如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，∠1=∠2，（1）試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若∠A=70°，∠BCG=40°，求∠AGD的度數(shù)．【考點】平行