黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

數(shù)學(xué)試卷第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．的倒數(shù)是（

）A．8 B． C． D．2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖不同的是（）A． B． C． D．5．拋物線y＝﹣3（x﹣4）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）6．已知在中，，，，則的值是（

）A． B． C． D．7．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（）

A．25° B．40° C．50° D．65°8．方程的解為（

）A． B． C． D．9．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形M的“夢(mèng)之點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，下列各點(diǎn)是矩形“夢(mèng)之點(diǎn)”的是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）

A．1 B． C．2 D．3第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．把202200000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．計(jì)算的結(jié)果是．14．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．15．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．16．不等式組的所有整數(shù)解的和是．17．若扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為．18．小明在元宵節(jié)煮了20個(gè)元宵，其中10個(gè)黑芝麻餡，6個(gè)山楂餡，4個(gè)紅豆餡（除餡料不同外，其它都相同），煮好后小明隨意吃一個(gè)，吃到紅豆餡元宵的概率是．19．已知：在中，，于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，，，則的面積是．20．如圖，在菱形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上，連接，，，，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題（其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分，共計(jì)60分）21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段AB和CD，其中點(diǎn)A．B．C．D均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫(huà)出銳角等腰△ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為10；（2）在方格紙中畫(huà)出等腰直角△CDF，點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為10；（3）在（1）（2）條件下，連接EF，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF長(zhǎng)．23．某社區(qū)為了調(diào)查居民對(duì)“物業(yè)管理”的滿意度，用“A”表示“相當(dāng)滿意”，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”，抽取了部分居民作問(wèn)卷調(diào)查，要求每名參與調(diào)查的居民只選一項(xiàng)，如圖是工作人員根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題(1)本次問(wèn)卷調(diào)查，共調(diào)查了多少人；(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)如果該社區(qū)有居民2000人，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)居民對(duì)“物業(yè)管理”感到“不滿意”的有多少人？24．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AD上，將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CFG，點(diǎn)F，G分別為點(diǎn)D，E旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EG，DB，DF，DB與CE交于點(diǎn)M，DF與CG交于點(diǎn)N．(1)求證：BM＝DN；(2)直接寫(xiě)出圖中已經(jīng)存在的所有等腰直角三角形．25．哈爾濱地鐵“三號(hào)線”正在進(jìn)行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸．某車(chē)隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車(chē)共12輛，全部車(chē)輛滿載運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土．(1)求該車(chē)隊(duì)有載重量8噸、10噸的卡車(chē)各多少輛？(2)隨著工程的進(jìn)展，該車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸，為了完成任務(wù)，該車(chē)隊(duì)準(zhǔn)備新購(gòu)進(jìn)這兩種卡車(chē)共6輛，則最多購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車(chē)多少輛？26．已知：在中，四邊形的邊與相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B，C在上，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)K，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接，，若，，求四邊形的面積．27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，．(1)如圖1，求直線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接，過(guò)點(diǎn)A作交線段于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為d，求d與t的函數(shù)解析式；(3)如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)E作交y軸正半軸于點(diǎn)F，點(diǎn)H在線段上，，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，作的平分線交線段于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線段上，連接，，，若，求點(diǎn)E和點(diǎn)G的坐標(biāo)．

參考答案與解析1．C【分析】本題主要考查倒數(shù)的概念，根據(jù)乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可求解，掌握倒數(shù)的概念和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵，∴的倒數(shù)為，故選：．2．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【解答】解：、，本選項(xiàng)正確，故符合題意；、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算法則，整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別；如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．4．C【解答】解：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形．因此，A、圓柱的主視圖與俯視圖都是矩形，錯(cuò)誤；B、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，錯(cuò)誤；C、圓錐的主視圖是等腰三角形，而俯視圖是圓和圓心，正確；D、球體主視圖與俯視圖都是圓，錯(cuò)誤．故選C．5．A【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的解析式為y＝﹣3（x﹣4）2+5，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，5）．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線．6．D【分析】本題結(jié)合勾股定理考查解直角三角形中銳角三角函數(shù)的求值，根據(jù)銳角三角函數(shù)的特征進(jìn)行分析求值．先利用勾股定理求得的長(zhǎng)，用角的對(duì)邊除以斜邊即可．【解答】解：已知在中，∵，，，∴，∴故選．7．B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【解答】解：連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，所以此類(lèi)題若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．8．D【分析】本題考查了解分式方程．方程兩邊都乘得出整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是分式方程的解，故選：D．9．B【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形、矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)得到矩形的“夢(mèng)之點(diǎn)”滿足，且即可求解；【解答】解：∵矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，∴矩形的“夢(mèng)之點(diǎn)”滿足，且，∴，，不是矩形的“夢(mèng)之點(diǎn)”，是矩形的“夢(mèng)之點(diǎn)”故選：B10．C【分析】由三等分點(diǎn)的定義與平行線的性質(zhì)得出，，，是的中位線，易證，得，解得，則．【解答】解：、為邊的三等分點(diǎn)，，，，，，是的中位線，，，，，即，解得：，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三等分點(diǎn)的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．2.022×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：202200000＝2.022×108．故答案為：2.022×108．【點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．12．【分析】函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0，可得答案；【解答】由題意得：解得故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．13．【分析】先把各二次根式化為最減二次根式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解答】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練利用乘法公式是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．7【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最后求和即可．【解答】解：，由①得：，∴，解得：；由②得：，整理得：，解得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為：，，0，1，2，3，4；∴，故答案為：7【點(diǎn)撥】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟悉解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．17．##【分析】本題考查了扇形的面積公式；直接利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：扇形的面積為，故答案為：．18．【分析】利用等可能事件的概率公式求解即可．【解答】解：吃到紅豆餡元宵的概率：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了等概率事件的概率的求法，牢固掌握概率公式是做出本題的關(guān)鍵．19．16或【分析】分點(diǎn)E在直線上和延長(zhǎng)線上兩種情況，分別畫(huà)出圖形，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線等分線段定理、三角形的面積公式求解即可．【解答】解：如圖1：連接交于G∵等腰，，于點(diǎn)∴是底邊的中線∵∴點(diǎn)G為△ABC的重心∵，，∴在中，由勾股定理可得：，則∴．如圖2：作于G，∴∴∵∴設(shè),則在中，由勾股定理可得：∴，即∴．故答案為16或．【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線等分線段定理等知識(shí)點(diǎn)，正確求得的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明是等腰三角形，進(jìn)一步得到則，即可求出答案．【解答】解：連接，∵四邊形是菱形，∴，與互相平分，∴點(diǎn)O是與的中點(diǎn)，是等腰三角形，∵點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，∴，，∴是等腰三角形，，設(shè)，則，，∴，，∴，解得，∴∴，∴，故答案為：．21．，【分析】先根據(jù)分式的減法法則算減法，再根據(jù)分式的除法法則和乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出a的值后代入，即可求出答案．【解答】解：＝＝＝＝＝a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1，當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值和特殊角的三角函數(shù)值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．22．（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）由圖可知，，以AB、BE為腰，以4為腰的高可作銳角等腰△ABE；（2）由圖可知，故面積為10的等腰直角△CDF，CD為斜邊；直角邊，由此即可構(gòu)造圖形；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特征由勾股定理即可計(jì)算．【解答】解：（1）如圖，△ABE為所求，AB=BE=5，；（2）如圖，△CDF為所求，，；（3）．理由：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，涉及了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算初步確定邊或高的大小，然后畫(huà)出圖形，屬于中考?？碱}型．23．(1)500(2)150，補(bǔ)圖見(jiàn)解析(3)200【分析】（1）根據(jù)條形圖可得人數(shù)為100人，根據(jù)扇形圖可得占總?cè)藬?shù)的，再用100除以可得答案；（2）首先利用總數(shù)減去其他等級(jí)的人數(shù)，求出等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法用2000乘以感到“不滿意”的人數(shù)所占百分比．【解答】（1）解：根據(jù)題意得：（人，答：本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了500人．（2）解：等級(jí)的人數(shù)有：（人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：估計(jì)該社區(qū)居民對(duì)“物業(yè)管理”感到“不滿意”的有：（人．【點(diǎn)撥】本題考查的了形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息．24．(1)證明見(jiàn)解析(2)△ABD，△BCD，△CDF，△ECG，△BDF.【分析】對(duì)于（1），先根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠DCB=90°，CD=CB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=CD，∠ECG=∠DCF=90°，進(jìn)而得出△CDF為等腰直角三角形，可知∠CDF，然后證明∠BCM=∠DCN，可得∠CBM=∠CDN，再根據(jù)“ASA”證明△BCM≌△DCN，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案；對(duì)于（2），先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出兩個(gè)等腰直角三角形，再根據(jù)（1）得△CDF為等腰直角三角形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷△ECG，最后根據(jù)△CBD和△CFD為等腰直角三角形，判斷△BDF即可.【解答】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，CD=CB．∵△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CFG，∴CF=CD，∠ECG=∠DCF=90°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴∠CDF=∠CFD=45°．∵∠BCM+∠DCE=90°，∠DCN+∠DCE=90°，∴∠BCM=∠DCN．∵，∴∠CBM=∠CDN，∴△BCM≌△DCN（ASA），∴BM=DN．（2）△ABD，△BCD，△CDF，△ECG，△BDF是等腰直角三角形．∵四邊形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD為等腰直角三角形；由（1）得△CDF為等腰直角三角形；∵△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CFG，∴CE=CG，∠ECG=90°，∴△ECG為等腰直角三角形；∵△CBD和△CFD為等腰直角三角形，∴△BDF為等腰直角三角形．【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等．證明全等三角形是求兩條線段（邊）相等的常用方法．25．(1)載重8噸的卡車(chē)有5輛，載重10噸的卡車(chē)有7輛(2)最多購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車(chē)2輛【分析】本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式的運(yùn)用，掌握解二元一次方程組，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)載重8噸的卡車(chē)有輛，載重10噸的卡車(chē)有輛，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車(chē)輛，則購(gòu)進(jìn)載重量為10噸的卡車(chē)輛，根據(jù)題意列不等式求解．【解答】（1）解：設(shè)載重8噸的卡車(chē)有輛，載重10噸的卡車(chē)有輛，，解得，，答：載重8噸的卡車(chē)有5輛，載重10噸的卡車(chē)有7輛．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車(chē)輛，則購(gòu)進(jìn)載重量為10噸的卡車(chē)輛，，解得，，答：最多購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車(chē)2輛．26．(1)見(jiàn)解答(2)見(jiàn)解答(3)【分析】（1）在中，連接延長(zhǎng)于，由與相切，可知，又因?yàn)?，即可判斷，故而即可證明；（2）由題意可知，再由，可推出，即可求證；（3）連接并延長(zhǎng)交于，連接，，，交于，先證明，設(shè)，則，則，求得，再證明為的中位線，求出，由，再把，求出來(lái)即可．【解答】（1）證明：如圖1在中連接并延長(zhǎng)交于與相切于點(diǎn)；（