陜西省商洛市初級中學2023-2024學年九年級下冊月考數(shù)學試題（含解析）

商洛市初級中學2023-2024學年九年級下期3月月考數(shù)學試題（考試總分：120分考試時長：

120

分鐘）一、單選題（本題共計7小題，總分21分）1．9的算術平方根是（）A．81 B．3 C． D．2．五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．當光從一種介質射向另一種介質時，光線會發(fā)生折射，不同介質的折射率不同．如圖，水平放置的水槽中裝有適量水，空氣中兩條平行光線射人水中，兩條折射光線也互相平行．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度后經(jīng)過點，則的值為（

）A．5 B． C．1 D．5．如圖，在Rt中，分別為的中點，連接．若，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，在⊙О中，弦AB=2，點C是圓上一點且∠ACB=45°，則⊙О的直徑為（

）A．2 B．3 C． D．47．已知是二次函數(shù)圖象上的三個點，則的大小關系是（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共計6小題，總分18分）8．在實數(shù)∶中，無理數(shù)有個．9．分解因式：．10．“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術等領域有著廣泛的應用．秦兵馬俑被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，若如圖所示的兵馬俑頭頂?shù)较掳偷木嚯x為，則該兵馬俑的眼睛到下巴的距離為．11．如圖，在中，，連接，交于點F，，則的長為．12．如圖，是面積為4的等腰三角形，底邊在軸上，若反比例函數(shù)圖象過點，則該反比例函數(shù)的表達式為．

13．如圖，在中，，，點在邊上，且，點是直線上一動點，點是邊上一動點，則的最小值為．三、解答題（本題共計14小題，總分81分）14．計算：．15．求不等式的正整數(shù)解．16．解方程∶．17．已知，D為上一點，，．請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使．(保留作圖痕跡，不寫作法)18．如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且，CE，BF交于點P．求證：．19．某商場推出新年大促銷活動，其中標價為元的某種商品打九折銷售，該種商品的利潤率為．求該商品的成本價是多少？20．有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示，面積分別為和．試猜想哪個長方形紙片的面積更大，并通過計算證明自己的猜想．21．甲、乙兩人玩轉盤游戲，如圖轉盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅．游戲規(guī)則是∶轉動轉盤，待轉盤自動停止后，其指針指向的顏色即為轉出的顏色(如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉一次)．兩人參與游戲，一人轉動兩次轉盤，另一人對轉出的顏色進行猜測．若轉出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉動轉盤的人獲勝．

(1)隨機轉動轉盤一次，指針指向白色的概率是；(2)小明和小麗玩轉盤游戲，小麗轉動轉盤，小明進行猜測，轉動轉盤前，小明想了兩種猜測特征，第一種是猜測“兩次轉出的顏色相同”；第二種是猜測“轉出的一定有黑色”．請你幫小明選擇其中一種猜測特征，使他獲勝的可能性更大，并說明理由．22．問題情境某公司計劃購入語音識別輸入軟件，提高辦公效率．市面上有兩款語音識別輸入軟件，該公司準備擇優(yōu)購買．實踐發(fā)現(xiàn)測試員小林隨機選取了20段短文，其中每段短文都有10個文字．他用標準普通話以相同的語速朗讀每段短文來測試這兩款軟件，并將語音識別結果整理數(shù)據(jù)如下．款軟件每段短文中識別正確的字數(shù)記錄為∶．實踐探究、兩款軟件每段短文中識別正確的字數(shù)分析數(shù)據(jù)如下表∶軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識字正確9字及以上的段數(shù)所占百分比A款7.76850%B款a8b30%問題解決(1)上述表格中：_______，_______．(2)若你是測試員小林，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會向公司推薦哪款軟件？請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)若會議記錄員用、兩款軟件各識別了800段短文，每段短文有10個文字，請估計這兩款軟件一字不差地識別正確的短文共有多少段？23．如圖，小明和爸爸二人配合測量小區(qū)內一棵樹的高度．他們的身高分別是，（，），小明在距離樹的處（），看樹的頂端的視線為，原地再看爸爸的頭部，視線為，爸爸經(jīng)過移動調整位置，當時爸爸停止移動，這時測得．已知點在地平面的一條直線上，樹和二人都垂直于這條直線，求樹的高度．24．小西外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．從山腳出發(fā)后小西所走路程(米)和所用時間(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)小西中途休息用了_________分鐘；小西休息后爬山的平均速度是_________米分鐘；(2)求直線的函數(shù)表達式；(3)當小西出發(fā)分鐘時，求他所走的路程．25．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，且交⊙O于點D，過點D作DE∥BC，交AB的延長線于點E，連接BD、CD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的長．26．如圖，某糧倉的橫截面由拋物線的一段和矩形構成．以地面所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，其中，米，米．若拋物線的表達式為為平行于地面的一排除濕板．(1)求該拋物線的表達式；(2)已知除濕板與地面間的距離為米，若除濕板上方需安裝一排與地面平行的隔熱板，且隔熱板與除濕板相距米，求隔熱板的最小長度．27．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊在軸上，且．(1)直接寫出點的坐標(_____，______)；(2)如圖，點為線段的中點，點在線段上，若，求點的坐標；(3)如圖，動點分別在邊上，將正方形沿直線折疊，使點的對應點始終落在邊上(點不與點重合)，點落在點處，設，四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式．

參考答案與解析1．B【分析】此題主要考查了算術平方根．根據(jù)算術平方根的概念求解．【解答】解：∵，∴9的算術平方根是3，故選：B．2．A【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)從左邊看到的圖形即為左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，底層是3個小正方形，上層2個小正方形，且小正方形在中間位置，故選：A．3．B【分析】本題考查根據(jù)平行線的性質求角的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補，可得答案．【解答】解：如圖，空氣中兩條平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行，水面與底邊平行，，，，故選B．4．D【分析】此題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律：上加下減，是解題的關鍵．根據(jù)平移的規(guī)律確定平移后的直線的解析式為，再把代入求解即可．【解答】解：將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度，平移后的直線的解析式為：，∵過點，∴，解得：，故選：D．5．A【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的中位線定理，直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，由三角形中位線定理可得，進而可得，則推出，利用勾股定理可求，再解直角三角形可得結論；【解答】解：在Rt中，，分別為的中點，，，，，設，，，故選：A6．D【分析】由圓周角定理可得∠O=90°，然后可得△AOB是等腰直角三角形，進而問題可求解．【解答】解：∵∠ACB=45°，∴∠O=2∠ACB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∵AB=2，∴，即，∴⊙О的直徑為4；故選D．【點撥】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．7．C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解答本題的關鍵．先算出函數(shù)圖象的對稱軸，再根據(jù)圖像開口向下距離對稱軸越遠，函數(shù)值越小來判斷的大小關系．【解答】解：函數(shù)圖像的對稱軸為，又∵，∴開口向下，∴在對稱軸左側，距離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，∵距離對稱軸，距離對稱軸，距離對稱軸，∴，故選：A．8．2【分析】本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵．無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：0，是整數(shù)，是分數(shù)，它們不是無理數(shù)；，是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，共2個．故答案為：2．9．【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解．提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：，故答案為：．10．【分析】本題考查了黃金分割，根據(jù)比例關系列式計算即可．【解答】解：設該兵馬俑的眼睛到下巴的距離為，則，解得：，故答案為：．11．6【分析】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，在平行四邊形中找出相似三角形是解題的關鍵．根據(jù)平行四邊形的性質可證，再根據(jù)對應邊成比例求解即可．【解答】解：在中，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴故答案為：6．12．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握等腰三角形的性質是解答本題的關鍵．作軸，根據(jù)條件可得，所以，依據(jù)圖象在第四象限即可得到反比例函數(shù)解析式．【解答】解：作軸，垂直為點，

是等腰三角形，底邊在軸上，，，，反比例函數(shù)圖象在第四象限，，故反比例函數(shù)解析式為：，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，軸對稱—最短路線問題，菱形的判定與性質，含角的直角三角形的性質等知識．作點關于的對稱點，連接，，取，連接，得四邊形是菱形，則，故而，當、、共線，最小，從而解決問題．【解答】解：作點關于的對稱點，連接，，取，連接，則，四邊形是菱形，，，當、、共線，且時，最小，過點作于，，，，的最小值為和之間的距離即為為，故答案為：．14．【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，負整指數(shù)冪，二次根式的加減法，掌握相關的法則是解題的關鍵．先算負整指數(shù)冪，同時化簡二次根式和去絕對值，再算乘法，最后合并同類二次根式．【解答】15．正整數(shù)解為1，2【分析】本題考查的是一元一次不等式的解法及正整數(shù)的定義，正確解出不等式是解題的關鍵，需熟練掌握不等式的解法步驟；解不等式的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．首先根據(jù)一元一次不等式的解法步驟解不等式，得到解集，然后根據(jù)正整數(shù)的定義，找到符合條件的正整數(shù)即可．【解答】，，，∴原不等式的正整數(shù)解為1，2．16．【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉化思想，將其轉化為整式方程，解分式方程一定要注意驗根．將分式方程去分母，得到整式方程，求出整式方程的解，在進行檢驗即可．【解答】解∶去分母，得，整理，得，解得．經(jīng)檢驗是分式方程的解．∴原方程的解為．17．見解析【分析】本題考查了基本作圖，掌握平行線的判定的解題的依據(jù)．作出，利用同位角相等，兩直線平行，即可說理為所作直線【解答】解：過點E作，兩弧交于點M，過點M、E作直線交于點F，點F即為所求．18．證明見解析【分析】根據(jù)等邊三角形性質，得到，，再利用兩個三角形全等的判定定理SAS判定兩個三角形全等，根據(jù)全等性質即可得到結論．【解答】證明：∵是等邊三角形，∴，，在和中，，∴，∴．【點撥】本題考查兩個三角形全等的判定與性質，涉及到等邊三角形的性質，熟練掌握兩個三角形全等的判定與性質是解決問題的關鍵．19．元【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設該商品的成本價是元，列方程求解即可．【解答】解：設該商品的成本價是元，則有：，解得：，答：該商品的成本價是元20．甲的面積更大，見解析【分析】本題考查了多項式乘法與圖形面積，解題的關鍵是正確表示出兩個圖形的面積．分別表示出兩個圖形的面積，再根據(jù)作差法比較和的大小，即可解題．【解答】解∶甲的面積更大．，，，，，，甲的面積更大．21．(1)(2)選第二種猜測特征，才能使小明獲勝的可能性更大，見解析【分析】本題主要考查列表或畫樹狀圖求隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖法求概率的方法是解題的關鍵．（1）根據(jù)概率的計算方法是即可求解；（2）運用列表或畫樹狀圖把所有等可能結果表示出來，再根據(jù)概率的計算方法即可求解．【解答】（1）解：轉盤有3中等可能結果，白色的有1中結果，∴指針指向白色的概率，故答案為：．（2）解：選第二種“轉出的一定有黑色”，理由如下：解法一：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果，兩次顏色相同的有3種結果，其中一定有黑色的有5種結果，∴，，∵，∴．∴選第二種特征，才能使小明獲勝的可能性更大．解法二：列表如下：黑白紅黑（黑，黑）（黑，白）（黑，紅）白（白，黑）（白，白）（白，紅）紅（紅，黑）（紅，白）（紅，紅）共有9種等可能的結果，兩次顏色相同的有3種結果，其中一定有黑色的有5種結果，∴，，∵，∴．∴選第二種特征，才能使小明獲勝的可能性更大．22．(1)7.7，8(2)我會向公司推薦款軟件，見解析(3)估計這兩款軟件一字不差地識別正確的短文共有280段【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的意義，可以得到結果；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，由于平均數(shù)相同，因此可以從9字及以上次數(shù)所占百分比比較得出答案；（3）分別求出把款語音識別完全正確的百分比和款語音識別完全正確的百分比，再根據(jù)題意求解即可；本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是讀懂題意，理解各個概念的內涵和計算方法，利用數(shù)形結合的思想解答．【解答】（1）故款的平均數(shù)為，即，由折線圖可得，將款語音識別輸入軟件每次識別正確的字數(shù)從小到大排列，第10，11個數(shù)都是8，故中位數(shù)為8，即，故答案為：，8．（2）我會向公司推薦款軟件．理由：款語音識別輸入軟件更準確，因為在9字及以上次數(shù)所占百分比中，款是，大于款，說明款識別準確率更高．∴假如我是小林，我會向公司推薦款軟件．（3）款語音識別完全正確的百分比是，B款語音識別完全正確的百分比是，估計這800段話中輸入完全正確的有：(段)．答：估計這兩款軟件一字不差地識別正確的短文共有280段．23．樹的高度為15.4米【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，過點作于點，延長交于點，則，證明，可得，求得，進而可求得．【解答】解：如圖，過點作于點，延長交于點，則，，，，四邊形，四邊形是矩形．，，，，，，，，即，解之，得．，答∶樹的高度為15.4米．24．(1)；；(2)；(3)當小西出發(fā)分鐘時，他所走的路程為米．【分析】（）從圖象來看，小西在第分鐘時開始休息，第分鐘時結束休息，故休息用了分鐘，根據(jù)“速度路程時間”即可；（）根據(jù)圖象可得經(jīng)過，利用待定系數(shù)法即可求解；（）當時，代入求出的值即可；此題主要考查函數(shù)圖象及一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握一次函數(shù)的應用及從圖象獲取信息是解題的關鍵．【解答】（1）根據(jù)圖象可知，中途休息用了（分鐘），小西休息后爬山的平均速度是（米分鐘），故答案為：；；（2）設直線的函數(shù)表達式為，且過點，，，解得：，∴直線的函數(shù)表達式是；（3）當時，；∴當小西出發(fā)分鐘時，他所走的路程為米．25．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理求得∠COD＝2∠DAC＝90°，∠BOD＝2∠BAD＝90°，再根據(jù)平行線的性質可求OD⊥ED，即可證得DE是⊙O的切線；（2）根據(jù)勾股定理求得BC的長，從而求得OB的長，然后求得BD、CD的長，再根據(jù)邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，求得∠ACD＝∠DBE，再證得△EBD∽△DCA，得到，由此求得BE的長．【解答】（1）證明：連接OD．∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝45°．∴∠COD＝2∠DAC＝90°．∠BOD＝2∠BAD＝90°．∵DE∥BC，∴∠COD＝∠EDO＝90°．∵∠EDO＝90°，∴OD⊥ED．∵OD為半徑，OD⊥ED，垂足為點D，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直徑．在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，BC＝＝10，∴OB＝OC＝OD＝5．∵OB＝OD＝5，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°－∠BOD）＝45°．∴∠BDE＝∠EDO－∠ODB＝45°．在Rt△BOD中，∠BOD＝90°，BD＝．在Rt△DOC中，∠COD＝90°，CD＝．∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ACD＋∠ABD＝180°．又∵∠EBD＋∠ABD＝180°，∴