河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A. B.C. D.2．將中的a、b都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值()A.不變 B.擴(kuò)大2倍 C.擴(kuò)大3倍 D.擴(kuò)大6倍3．計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.4．下列分解因式中，正確的個(gè)數(shù)為()①；②；③.A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)5．若分式的值為零，則的值是()A. B. C.3 D.6．下列分式變形從左到右一定成立的是()A. B. C. D.7．下列多項(xiàng)式中，能用公式法進(jìn)行因式分解的是()A. B. C. D.8．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中記載：每頭牛比每只羊貴1兩，20兩買牛，15兩買羊，買得牛羊的數(shù)量相等，則每頭牛的價(jià)格為多少兩？若設(shè)每頭牛的價(jià)格為x兩，則可列方程為()A. B. C. D.9．如圖是嘉琪進(jìn)行分式計(jì)算的過(guò)程，下列判斷不正確的是()第一步第二步第三步第四步A.第二步運(yùn)用了分式的基本性質(zhì) B.從第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤C.原分式的計(jì)算結(jié)果為 D.當(dāng)時(shí)，原分式的值為010．關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是()A. B. C.，且 D.，且二、填空題11．分解因式：______.12．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是______.13．如圖，在平行四邊形中，的平分線交邊于點(diǎn)E，，，則______cm.14．若去分母解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則m的值為_(kāi)_____.15．用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，.第一步，在邊上找一點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），將紙片沿折疊，點(diǎn)A落在處，如圖2；第二步，將紙片沿折疊，點(diǎn)D落在處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題16．因式分解及解方程：(1)；(2)；(3)；(4).17．先化簡(jiǎn)，再?gòu)模羞x擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.18．請(qǐng)閱讀以下材料，并解決問(wèn)題：配方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.它是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒定變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題.[例]已知，求，的值.由已知得，即，∴，.∴，.根據(jù)以上材料，解決以下問(wèn)題：已知的三邊長(zhǎng)，，滿足.(1)若為整數(shù)，求的值；(2)若是等腰三角形，直接寫出它的周長(zhǎng).19．已知：如圖，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)在同一條直線上，.(1)求證：；(2)若，.求的長(zhǎng).20．北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛(ài).年十二月，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，其中“冰墩墩”的銷售單價(jià)比“雪容融”多40元，當(dāng)月銷售“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”的倍，“雪容融”的銷售總額是元，“冰墩墩”的銷售總額是元.求“雪容融”的銷售單價(jià).21．為了節(jié)能減排，我區(qū)某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈，已知4只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需55元，2只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈共需17元.(1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共300只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過(guò)B型節(jié)能燈的數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.22．（1）【知識(shí)再現(xiàn)】在研究平方差公式時(shí)，我們?cè)谶呴L(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），把余下的陰影部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式①______.（2）【知識(shí)遷移】在邊長(zhǎng)為a的正方體上挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個(gè)幾何體（如圖4）.根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a，b的等式為②______.（結(jié)果寫成整式的積的形式）（3）【知識(shí)運(yùn)用】已知，，求的值.23．【背景】數(shù)學(xué)課上老師給出一個(gè)問(wèn)題背景讓同學(xué)們探究結(jié)論：如圖1，在中，，，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接.【探究】（1）小明先畫出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)的圖形（如圖2），并探究出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系，下面是小明的部分分析過(guò)程，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整.結(jié)論：與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____①方法分析：過(guò)點(diǎn)C作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖2由條件：“線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段可知，；又根據(jù)

可得（理論依據(jù)是______）；通過(guò)證明易得從而證得（2）小明又畫出點(diǎn)E在上時(shí)的圖形（圖3）通過(guò)方法類比，請(qǐng)你探究此時(shí)線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：【應(yīng)用】（3）在【背景】下，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若，，那么的面積為多少？請(qǐng)直接寫出該問(wèn)題的答案.

參考答案1．答案：D解析：A、不是把多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解，不符合題意；B、，不是把多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解，不符合題意；C、是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，不是因式分解，不符合題意；D、是因式分解，符合題意；故選D.2．答案：A解析：∵將分式中的a、b都擴(kuò)大2倍，∴原分式變?yōu)椤喾质降闹挡蛔?故選：A.3．答案：C解析：.故選：C.4．答案：C解析：①，原式分解錯(cuò)誤，不符合題意；②，原式分解正確，符合題意；③，原式分解錯(cuò)誤，不符合題意；故選C.5．答案：B解析：依題意，得x2?9＝0，解得x=3或x=-3，又因?yàn)閤2-3x≠0，即x≠3且x≠0，所以x＝-3.故選：B.6．答案：C解析：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)才成立，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.7．答案：B解析：A.無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，用平方差公式分解，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C.無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B.8．答案：B解析：設(shè)每頭牛的價(jià)格為x兩，則設(shè)每頭羊的價(jià)格為兩，由題意得，，故選B.9．答案：D解析：第二步運(yùn)用了分式的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分式的分母進(jìn)行通分，故選項(xiàng)A判斷正確，不符合題意；從第三步運(yùn)算，應(yīng)為分式的分母不變，分子相加減，解答過(guò)程丟掉分母，選項(xiàng)B判斷正確，不符合題意；分式的計(jì)算過(guò)程如下：故選項(xiàng)C判斷正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，原分式的分母值為0，分式?jīng)]有意義，故判斷錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.10．答案：D解析：去分母，得，解得，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴，且，∴，且.故選：D.11．答案：解析：，故答案為：.12．答案：解析：根據(jù)題意得：，解得；故答案為：.13．答案：2解析：∵在平行四邊形中，，，∴，∴，∵的平分線交邊于點(diǎn)E，∴，∴，∴；故答案為：.14．答案：1解析：去分母，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，解得：，方程有增根，，解得，故答案為：1.15．答案：1或解析：①點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，設(shè)交邊于點(diǎn)E，如圖，由折疊的性質(zhì)得，，垂直平分線段.則，；∵，∴.，∵.∴.在中，∵，∴，∴.②點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，如圖，由題意：，；則，，∵，∴，∴.綜上，線段的長(zhǎng)為：1或.故答案為：1或.16．答案：(1)(2)(3)(4)解析：（1）；（2）；（3），去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：，∴方程的解為：；（4）去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：，∴方程的解為：.17．答案：，當(dāng)時(shí)，原式解析：，∵分式要有意義，∴，∴且，∴當(dāng)時(shí)，原式.18．答案：(1)的值為3，4，5(2)10解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴，，解得，，由三角形三邊關(guān)系得，即，∵為整數(shù)，∴的值為3，4，5.（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，，，該三角形的周長(zhǎng)為10.19．答案：(1)見(jiàn)詳解(2)10解析：（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，即，∴在和中，，∴；（2）∵，，∴，又∵，∴，即的長(zhǎng)為10.20．答案：“雪容融”的銷售單價(jià)是元解析：設(shè)“雪容融”的銷售單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，答：雪容融的銷售單價(jià)是元.21．答案：(1)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元(2)當(dāng)購(gòu)買A型號(hào)節(jié)能燈200只，B型號(hào)節(jié)能燈100只時(shí)最省錢解析：（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得，答：1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的節(jié)能燈a只，則購(gòu)買B型號(hào)的節(jié)能燈只，費(fèi)用為w元，，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí)，答：當(dāng)購(gòu)買A型號(hào)節(jié)能燈200只，B型號(hào)節(jié)能燈100只時(shí)最省錢.22．答案：（1）【知識(shí)再現(xiàn)】（2）【知識(shí)遷移】（3）【知識(shí)運(yùn)用】100解析：（1）【知識(shí)再現(xiàn)】根據(jù)題意可得：，故答案為：；（2）【知識(shí)遷移】根據(jù)題意可得：，故答案為：；（3）【知識(shí)運(yùn)用】，，，.23．答案：（1），同角的余角相等（2），理由見(jiàn)解析（3）6或3解析：（1）與的數(shù)量關(guān)系為，過(guò)點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖2.由條件：“線段繞點(diǎn)順時(shí)針