2023年安徽省安慶市望江區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（2月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年安徽省安慶市望江區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（2月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y=(x?A.(1,2) B.(1,2.下列各組種的四條線段成比例的是(

)A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm

C.3.已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA=3cm，A.相離 B.相交 C.相切 D.相交或相切4.在△ABC中，∠C=90°，A.23 B.13 C.25.如圖，已知△ABC∽△BDC，其中AC=A.2

B.22

C.26.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=4x和y=2x在第一象限的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥xA.1 B.2 C.3 D.47.下列圖象中，函數(shù)y=ax2?aA. B.

C. D.8.如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，OB=2A.43 B.23 C.9.如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，BC=CD，∠DA.55°

B.64°

C.65°10.如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，A.(30+303)km 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c12.若cosA?1213.如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，AC是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，如果∠AOB=120°，那么當(dāng)∠CAB

14.如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)B、C在x軸上．

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,4)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是______；

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。15.計(jì)算：2sin四、解答題：本題共8小題，共82分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17.(本小題8分)

在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；18.(本小題8分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．

19.(本小題10分)

已知等邊△ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接20.(本小題10分)

已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE=OB，連接DE．

(1)求證：D21.(本小題12分)

如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為42m.

(1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；

(2)22.(本小題12分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2,0)，B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,6)．

23.(本小題14分)

如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓⊙O相交于點(diǎn)D、過(guò)D作直線DG/?/BC．

(1)求證：DG是⊙

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵．直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】

解：∵頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,2.【答案】C

【解析】解：A.3×9≠5×6，所以四條線段不成比例，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.3×9≠5×8，所以四條線段不成比例，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.3×30=9×3.【答案】D

【解析】解：⊙O的半徑為2cm，線段OA=3cm，OB=2cm，

即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，

∴點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B在⊙O上，4.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，

∴tanA=BCAC=2，

設(shè)AC=x，則BC=2x，5.【答案】B

【解析】解：∵△ABC∽△BDC，

∴BCAC=CDBC，

∵AC=6.【答案】A

【解析】解：∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，

∴S△POA=12×4=2，S△BOA=12×2=1，

∴S△P7.【答案】C

【解析】解：當(dāng)a>0時(shí)，由二次函數(shù)y=ax2?a可知開(kāi)，口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，與x軸的交點(diǎn)為(?1,0)，(1,0)，

由一次函數(shù)y=ax+a可知過(guò)一，二，三象限，交x軸于(?1,0)；

當(dāng)a8.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，

∴∠BOC=180°?∠OBC?∠OCB=180°?12(∠ABC+∠ACB)=180°?12(1809.【答案】B

【解析】解：∵BC=CD，

∴DC=BC，

∴∠BAC=∠DAC=36°，

∵∠ABD和10.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得，∠CAB=65°?20°=45°，∠ACB=40°+20°=60°，AB=302km，過(guò)B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用特殊角的三角函數(shù)求解．

【解答】

解：根據(jù)題意得，∠CAB=65°?20°=45°，∠ACB=40°11.【答案】x<?1【解析】解：由圖可知，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，

∴函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，

∴ax2+bx+c<012.【答案】等邊三角形

【解析】解：由題意得：cosA?12=0，tanB?3=0，

∴cosA=12，tanB=3，

∴13.【答案】60

【解析】解：∵△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，

∴∠OAB=30°，

∴當(dāng)∠CAB的度數(shù)等于60°14.【答案】(2,2【解析】解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)，

∴k1=4，

∴k=4，

∴y=4x，

∵E是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，

∴當(dāng)y=2時(shí)，x=42=2，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2,2)．

故答案為：(2,2)．

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，

設(shè)點(diǎn)A(a,ka)，C(c,0)，

∵點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴E15.【答案】解：原式=2×12+4【解析】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一些特殊角的三角函數(shù)值，需要我們熟練記憶，難度一般．

將sin30°=1216.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，BC【解析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)正弦、正切的定義計(jì)算，得到答案．

17.【答案】解：(1)如圖1，△A1B1C1即為所求；

(2)【解析】(1)作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，順次連接A1、B1、C1即可；

(2)作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A18.【答案】解：(1)證明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∵∠DAC=∠CAB，

∴Rt△A【解析】(1)證明Rt△ACD∽R(shí)t△ABC，然后利用相似比可得到結(jié)論；

(2)由AC2=AB?AD得到62=(AD+5)?AD，則可求出AD=4，然后利用射影定理計(jì)算出CD的長(zhǎng)．

詳解：(1)證明：∵CD⊥AB，∠ACB=19.【答案】(1)證明：連接OD，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠C=∠A=∠B=60°，

而OD=OB，

∴△ODB是等邊三角形，∠ODB=60°，

∴∠ODB=∠C，

∴OD/?/AC，

∵DF⊥AC，【解析】(1)連接OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，所以∠ODB=60°=∠C，于是可判斷OD/?/AC，又DF⊥AC，則O20.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∵OE=OB，

∴OE=OD，

∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，

∵∠OBE【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和180°，等角的余角相等，熟記定理是解題的關(guān)鍵．

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD，由等量代換推出OE=OB=OD，根據(jù)三角形等邊對(duì)等角，轉(zhuǎn)化成兩對(duì)角相等，進(jìn)而在△BED中根據(jù)三角形內(nèi)角和21.【答案】解：(1)在Rt△ABD中，∠ABD=45°，

∴AD=22AB=4(m)，

在Rt△ACD中，∠ACD=30°，

∴AC=2【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC；

(2)根據(jù)余弦的定義求出CD22.【答案】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x?4)，

把(0,6)代入得6=a×(0+2)(0?4)，解得a=?34，

∴拋物線解析式為【解析】(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x?4)，然后把(0,23.【答案】(1)證明：連接OD交BC于H