2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初三真題及答案解析含答案

秘密★啟用前試卷類型：A2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘，答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對各選項分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點的坐標(biāo)特點進而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．故選：B．6．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S＝|k|即可判斷．解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項A不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項B不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項C不合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結(jié)果對各選項進行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故選：B．11．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；④當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當(dāng)x＝1時，y的值最小，此時，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：A．12．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N．若直線BA′交直線CD于點O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過M點作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共78分）注意事項：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15.不等式的解集是______．【答案】x<【解析】【分析】移項系數(shù)化成1即可求解．【詳解】解：移項，得：2x<-1，

系數(shù)化成1得：x<，故答案為：x<.【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．16.若，則________．【答案】-1【解析】【分析】將原式變形為，再將代入求值即可.【詳解】解：=將代入，原式===1-2=-1故答案為：-1.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，其中解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將原式變形為.17.點和點在直線上，則m與n的大小關(guān)系是_________．【答案】m＜n【解析】【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點的橫坐標(biāo)大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線中，k=2＞0，∴此函數(shù)y隨著x的增大而增大，

∵＜2，

∴m＜n．

故答案為：m＜n．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，D，E為邊的三等分點，，H為與的交點．若，則___________．【答案】1【解析】【分析】利用平行線分線段成比例得到EF=2,再利用中位線得到DH的長即可.【詳解】解:∵D，E為邊的三等分點，，∴EF:DG:AC=1:2:3∵AC=6,∴EF=2,由中位線定理得到,在△AEF中,DH平行且等于故答案是:1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用和中位線的性質(zhì),熟悉平行線之間的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19.我們知道，兩點之間線段最短，因此，連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離；同理，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．類似地，連接曲線外一點與曲線上各點的所有線段中，最短線段的長度，叫做點到曲線的距離．依此定義，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為_____．【答案】【解析】【分析】連接OA，與圓O交于點B，根據(jù)題干中的概念得到點到圓的距離即為OB，再求出OA，結(jié)合圓O半徑可得結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意可得：點到圓的距離為：該點與圓上各點的連線中，最短的線段長度，連接OA，與圓O交于點B，可知：點A和圓O上點B之間的連線最短，∵A（2，1），∴OA==，∵圓O的半徑為1，∴AB=OA-OB=，∴點到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為，故答案：.【點睛】本題考查了圓的新定義問題，坐標(biāo)系中兩點之間的距離，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用類比思想解決問題.三、解答題（本大題共7小題，共63分）20.計算：．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分別化簡各項，再作加減法即可.【詳解】解：===【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，特殊角的正弦值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.21.2020年是脫貧攻堅年，為實現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)，某村貧困戶在當(dāng)?shù)卣С謳椭?，辦起了養(yǎng)雞場，經(jīng)過一段時間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售．現(xiàn)從中隨機抽取50只，得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量組中值數(shù)量（只）1.061.291.4a1.6151.88根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中______，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）這批雞中質(zhì)量不小于的大約有多少只？（3）這些貧因戶的總收入達到54000元，就能實現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)．按15元的價格售出這批雞后，該村貧困戶能否脫貧？【答案】（1）12，補全頻數(shù)分布圖見解析；（2）480只；（3）該村貧困戶能脫貧．【解析】【分析】（1）用總數(shù)量減去其它組的數(shù)量即為a的值；（2）先求出隨機抽取的50只中質(zhì)量不小于的雞占的比值，再乘以3000即可；（3）先求出50只雞的平均質(zhì)量，根據(jù)市場價格，利潤是15元/kg，再利用每千克利潤×只數(shù)×每只的平均質(zhì)量求出總利潤，再進行比較即可．【詳解】（1）（只）；頻數(shù)分布圖如下：故答案為：12；（2）（只）；（3）（千克），（元），∵64800＞54000，∴該村貧困戶能脫貧．【點睛】本題考查由樣本估計總體以及頻數(shù)分布表和分布圖，根據(jù)已知表格得出總體重與頻數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.如圖．要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足，現(xiàn)有一架長的梯子．（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面時，等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？此時人是否能夠安全使用這架梯子？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】(1)5.3m；（2）56.4°，不能【解析】【分析】（1）若使AC最長，且在安全使用的范圍內(nèi)，則∠ABC的度數(shù)最大，即∠ABC=75°；可通過解直角三角形求出此時AC的長．（2）當(dāng)BC=2.2m時，可在Rt△BAC中，求出∠ABC的余弦值，進而可得出∠ABC的度數(shù)，然后判斷這個角度是否在安全使用的范圍內(nèi)即可．【詳解】解：（1）當(dāng)∠ABC=75°時，梯子能安全使用且它的頂端最高；在Rt△ABC中，有sin∠ABC=∴AC=AB?sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用這個梯子時，梯子的頂端距離地面的最大高度AC約為5.3m（2）在Rt△ABC中，有cos∠ABC===0.4由題目給的參考數(shù)據(jù)，可知∠ABC=56.4°∵56.4°＜60°，不在安全角度內(nèi)；∴這時人不能安全使用這個梯子，答：人不能夠安全使用這個梯子．【點睛】此題考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運用各銳角三角函數(shù)是解答此類題的關(guān)鍵．23.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時，．（1）寫出I關(guān)于R的函數(shù)解析式；（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象；…………（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過．那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）；（2）見解析；（3）控制在3.6以上的范圍內(nèi)【解析】【分析】（1）先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)，根據(jù)當(dāng)時，可求出這個反比例函數(shù)的解析式；（2）將R的值分別代入函數(shù)解析式，即可求出對應(yīng)的I值，從而完成表格和函數(shù)圖像；（3）將I≤10代入函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍．【詳解】解：（1）解：（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)，∵當(dāng)時，，代入，得：k=4×9=36，∴；（2）填表如下：函數(shù)圖像如下：（3）∵I≤10，，∴，∴R≥3.6，

即用電器可變電阻應(yīng)控制在3.6以上的范圍內(nèi)．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識解決實際問題．24.已知的半徑為，的半徑為，以為圓心，以的長為半徑畫弧，再以線段的中點P為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧交于點A，連接，，交于點B，過點B作的平行線交于點C．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）過點O2作O2D⊥BC，交BC于點D，根據(jù)作圖過程可得AP=O1P=O2P，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和證明AO2⊥AO1，再根據(jù)BC∥AO2，證明四邊形ABDO2為矩形，得到O2D=，點D在圓O2上，可得結(jié)論；（2）證明△AO1O2∽△BO1C，求出O1C，利用△BO1C的面積減去扇形BO1E的面積即可.【詳解】解：（1）由作圖過程可得：AP=O1P=O2P=O1O2，AO1=AB+BO1=，∴∠PAO1=PO1A，∠PAO2=∠PO2A，AB=，而∠PAO1+∠PO1A+∠PAO2+∠PO2A=180°，∴∠PAO1+∠PAO2=90°，即AO2⊥AO1，∵BC∥AO2，∴O1B⊥BC，即BC與圓O1相切，過點O2作O2D⊥BC，交BC于點D，可知四邊形ABDO2為矩形，∴AB=O2D=，而圓O2的半徑為，∴點D在圓O2上，即BC是的切線；（2）∵AO2∥BC，∴△AO1O2∽△BO1C，∴，∵，，，即AO1==3，BO1=2，∴，∴O1C=4，∵BO1⊥BC，∴cos∠BO1C=，∴∠BO1C=60°，∴BC=，∴S陰影=-==【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的原理，切線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，扇形面積，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角，知識點較多，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程得到相應(yīng)的線段關(guān)系.25.已知拋物線．（1）求這條拋物線的對稱軸；（2）若該拋物線的頂點在x軸上，求其解析式；（3）設(shè)點，在拋物線上，若，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）或；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，或．【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)化為頂點式，即可得到對稱軸；（2）根據(jù)（1）中的頂點式，得到頂點坐標(biāo)，令頂點縱坐標(biāo)等于0，解一元二次方程，即可得到的值，進而得到其解析式；（3）根據(jù)拋物線的對稱性求得點Q關(guān)于對稱軸的對稱點，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到的取值范圍．【詳解】（1）∵，∴，∴其對稱軸為：．（2）由（1）知拋物線的頂點坐標(biāo)為：，∵拋物線頂點在軸上，∴，解得：或，當(dāng)時，其解析式為：，當(dāng)時，其解析式為：，綜上，二次函數(shù)解析式為：或．（3）由（1）知，拋物線的對稱軸為，∴關(guān)于的