2022年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（共六套）

數(shù)學(xué)模擬試卷(一)本試卷包括選擇題、填空題、和解答題三部分。時(shí)量90分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是C.棱柱與棱錐的組合體D.不能確定2、已知一個(gè)正方體棱長(zhǎng)為1,則它的體積為3、與a>b等價(jià)的不等式是4、函數(shù)f(x)=2*的值域是5、甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿?、若單位向量a,b的夾角為,則a·b=8、一個(gè)頻率分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在(20,60)上的頻率為0.8,則估計(jì)樣本在[40,60]內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為分組頻數(shù)3459、已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=1,則xy的最大值是二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。11、已知sinx=1,xe[0,2π],13、若a是第二象限角，則點(diǎn)P(sina,cosa)在第象限14、已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<m+1},若x∈A是x∈B成立一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是15、在流行感冒的季節(jié)，設(shè)甲、乙患感冒的概率分別為0.6和0.5,則兩人都不感冒的概率是三、解答題：本大題共4個(gè)小題，滿分40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分10分)△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè),,a=13.17、(本小題滿分10分)(1)求使函數(shù)f(x)取最小值時(shí)x的值，并求出f(x)的最小值；18、(本小題滿分10分)(2)求圓柱的表面積.19、(本小題滿分10分)(1)填寫(xiě)下面的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。參考答案一、選擇題二、填空題三、解答題6—10BBBDA12.513.四(2)同(1)解法可得又a=13,由正弦定理，得時(shí)，f(x)有最小值一2:(2)由,,,兩邊平方，得所以sin2a=-18解：(1)證明：∵平面ABCD是圓柱00軸截面，∴AD⊥平面ABE,∵BEC平面ABE,∴AD⊥BE又E為底面圓周上一點(diǎn)，AB為直徑，∴AE⊥BE,又AD∩AE=A,∴BE⊥平面ADE.(2)在△ABE中，∵AE=25,BE=4,∴AB=√AE2+BE2=6,∴底面圓的半徑r=3,又∵AD=5,∴圓柱側(cè)面積為2πx3x5=30π,上下兩底面面積為πx32x2=18π,∴圓柱的表面積為30π十18π=48π.19.解：(1)頻率分布表如下分組頻數(shù)頻率23843(2)頻率分布直方圖如下圖所示(1)在(125,127)中的數(shù)據(jù)最多，取這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為126,事實(shí)上，眾數(shù)的精確值為125.圖中虛線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是5,事實(shí)上中位數(shù)為125.5.使用“組中值”求平均數(shù)：.1+124×0.15+126×0.4+128×0.2+130×0.15=126.3,平均數(shù)的精確值為x=125.75.湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(二)本試卷包括選擇題、填空題、和解答題三部分。時(shí)量90分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一A、6、已知x>0,y>0,若xy=3,則x+y7、盒子里裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中隨機(jī)陬出1個(gè)球，取到白球的概率是已知函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于點(diǎn)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于點(diǎn)Dc、二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。的極差為4,則m=12、函數(shù)y=1gx+1的零點(diǎn)為13、我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如表所示：年降水量(mm)則年降水量在「200,300](mm)范圍內(nèi)的概率是14、復(fù)數(shù)z?=(m+22)+(m2-2)i,zg=(m2-8)+(4m+15、某歌手電視大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委對(duì)某選手打出如下分?jǐn)?shù)：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9,則其中50%分位數(shù)為三、解答題：本大題共4個(gè)小題，滿分40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分10分)(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)王g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.17、(本小題滿分10分)(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-4x,求g(x)在[0,m](m>0為常數(shù))上的最大值和最小值.18、(本小題滿分10分)如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD,E是SC上的一點(diǎn).(1)求證：平面EBD⊥平面SAC;(2)設(shè)SA=4,AB=2,求點(diǎn)A到平面SBD的距離；19、(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1.(2)若f(x)在區(qū)間(1,+o)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值.參考答案一、選擇題二、填空題三、解答題6-10CADCA16.解：(1)因?yàn)?,所以函數(shù)fx)的最小正周期(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平個(gè)單位，得到函數(shù)因?yàn)間(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x),所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)17.解：(1)f(-1)=3:(2)因?yàn)閒(-x)=(-x)2+2|-x|=x2+2|x|=f(x),所以f(x)為偶函數(shù)；(3)因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2+2x,g(x)=x2-2x=(x-1)2-1,當(dāng)0<m≤1時(shí)，g(x)在[0,m]上為減函數(shù)，所以g(x)在[0,m]上的最大值為g(0)=0,最小值為當(dāng)1<m≤2時(shí)，g(x)在[0,1]上為減函數(shù)，在(1,m)上為增函數(shù)，且g(0)≥g(m),所以g(x)在[0,m]上的最大值為g(O)=0,最小值為g(1)=一1;當(dāng)m>2時(shí)，g(x)在[0,1]上為減函數(shù)，在(1,m)上為增函數(shù)，且g(0)<g(m),所以g(x)在[0,m]上的最大值為g(m)=m2一2m,最小值為g(1)=一1,,令點(diǎn)A到平面SBD的距離為h,19.解：(1)由題意知函數(shù)f(x)=x2一2ax+1的對(duì)稱軸為1,故a=1.(2)函數(shù)f(x)=x2-2ax十1的圖象的對(duì)稱軸為直線x=a;y=f(x)在區(qū)間(1,+o)上為單調(diào)遞增函數(shù)，得a≤1.(3)函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=a,當(dāng)a<0時(shí)，x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為：f(x)=2-2a;當(dāng)a>0時(shí)，x=一1時(shí)，函數(shù)取得最大值為：f(x)mx=2+2a;當(dāng)a=0時(shí)，x=1或一1時(shí)，函數(shù)取得最大值為：f(x)mx=2.湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三)本試卷包括選擇題、填空題、和解答題三部分。時(shí)量90分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、函數(shù)y=1nx的零點(diǎn)是2、設(shè)全集/={0,1,2,3},[?M={0,2},則M=A.{3}B.{1,3}C.{2,3}3、不等式(X-1)(4-X)≥0的解集是4、正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是ABC5、從0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則到的數(shù)為奇數(shù)的概率是A、Vx∈R,|x|+x2<0B、Vx∈R,|x|+x2≤07、函數(shù),xER的最小正周期是8、已知函數(shù)f(x)=x3+3x,若f(-a)=2,則f(a)的值為9、已知a=(2.1),b=(-1,1),則a在b上的投影的數(shù)量為的x的取值范圍是二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。13、某校就高一全體學(xué)生對(duì)某一校本課程的喜愛(ài)程度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為1200人，很喜歡喜歡一般不喜歡學(xué)校為了解學(xué)生的具體想法和意見(jiàn)，決定從中抽出30人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，在“喜歡”類學(xué)生中，應(yīng)抽選出人。三、解答題：本大題共4個(gè)小題，滿分40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分10分)某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：(50,100),(100,150),(150,200),(200,250),[250,300],并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中x的值；(2)求續(xù)駛里程在[200,300]的車輛數(shù)；(3)若從續(xù)駛里程在[200,300]的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在(200,250)中的概率.17、(本小題滿分10分)某校為了解高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在一次數(shù)學(xué)考試后隨機(jī)抽取n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下所示的頻率分布表.組號(hào)分組頻數(shù)頻率合計(jì)(2)若從第三、四組中用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，并在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與老師面談，求此2名學(xué)生都來(lái)自第三組的概率。18、(本小題滿分10分)已知正方體ABCD—A?B?C?D?.(2)求異面直線D?A與BD所成的角.19、(本小題滿分10分)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,的外接圓半徑為1,求△ABC的面積S的最大值.一、選擇題二、填空題參考答案6-10CCBBD16.解：(1)由直方圖可得：0.002×50+0.005×50+0.008×50+50x+0.002×50=1,解得x=0.003.(2)由題意可知，續(xù)駛里程在[200,300]的車輛數(shù)為：20×(0.003×50十0.002×50)=5.(3)由(2)及題意可知，續(xù)駛里程在[200,250]的車輛數(shù)為3,分別記為A,B,C,續(xù)駛里程在[250,300]的車輛數(shù)為2,分別記為a,b,設(shè)事件A=“恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200,250]中”,從5輛汽車中隨機(jī)抽取2輛，所有的可能如下：(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)17,解：(1)依題意：共10種情況，事件A包括的基本事件有(A,a),:.35,解得n=100,a=35,b=0.2;(2)因?yàn)榈谌慕M共有50名學(xué)生，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，則第三，四組分別抽取3名，2名，第三組的3名學(xué)生記為a,az、a,第四組的2名學(xué)生記為b?、b?,則從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，共有10種不同取法，具體如下；{a,a?},(a,a?},(a?,b?},{a,b?},{az,a?},{a?,b?},{az,b?},{ag,b?},{a,b?},{b?,b?},其中全部來(lái)自第三組的情況有3種，具體如下：{a?,az},{aj,a?},{az,a?},故所求概率)等邊三角形，∴∠C?BD=60°,即異面直線D?A與BD所成的角為60°19、解：(1)由化簡(jiǎn)得b2+c2-a2=bc,由余弦定理:(2)由正弦定理所以3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，故≤(b=c時(shí)取等號(hào)),即△ABC面積S的最大值為湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(四)本試卷包括選擇題、填空題、和解答題三部分。時(shí)量90分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知角a=15°,則a的弧度數(shù)為2、一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19,x,23,27,28,31,其中位數(shù)為22,則x等于3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位與初相分別是A.c,·,4、若A,B為對(duì)立事件，則下列式子中成立的是A、P(A)+P(B)<1B、P(A)+P(B)>1C、P(A)+P(B)=0D、P(A)+P(B)=15、若復(fù)數(shù)Z=3-4i的模為a,虛部為b,則a+b等于6、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有A、a>b>c7、函數(shù)f(x)=5*在區(qū)間[-3,-2]上的最大值是8、已知Z=2+i,Z?=1-2i,則復(fù)數(shù)Z=Z?-Z?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限9、袋內(nèi)裝的紅、白、黑球分別有3,2,1個(gè)，從中任取兩個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的事件是A、至少一個(gè)白球；都是白球B、至少一個(gè)白球；至少一個(gè)黑球D、至少一個(gè)白球；紅球、黑球各一個(gè)10、函數(shù)y=sinx-|sinx|的值域是二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。11、函數(shù)f(x)=1nx的定義域是12、甲、乙、丙3人站成一排，則甲恰好站在中間的概率為13、某學(xué)習(xí)小組有2男5女共7名同學(xué)，從中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行演講同，則抽到女生的概率是14、如果正AABC的邊長(zhǎng)為1,那么AB·AC等于15、棱長(zhǎng)均為4的三棱錐的表面積是三、解答題：本大題共4個(gè)小題，滿分40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分10分)目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)1000名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.潛伏期低于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”,潛伏期不低于平均數(shù)的患者，稱為“長(zhǎng)潛伏者”.(1)求這1000名患者潛伏期的眾數(shù)、平均數(shù)；(2)并計(jì)算出這1000名患者中“短潛伏者”的人數(shù).17、(本小題滿分10分)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.18、(本小題滿分10分)某交通路段限速70km/h,現(xiàn)對(duì)通過(guò)該路段的n輛汽車車速進(jìn)行檢測(cè)、統(tǒng)計(jì)，并繪制成頻率分布直方圖(如圖).(1)若這n輛汽車中，速度在60km/h～70km/h之間的車輛有150輛，求n的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)汽車在該路段超速的概率.19、(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=a*,g(x)=a,其中a>0,且a≠1.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若不等式f(x)≥g(x)對(duì)xER都成立，求a的取值范圍；(3)設(shè)f(1)=2,直線y=t?與y=f(x)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，直線y=t?與g(x)的圖象交于C,D兩點(diǎn)，得參考答案一、選擇題二、填空題三、解答題6—10DACDD16.解：(1)由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為7,平均數(shù)=0.02×2×1+0.08×2×3+0.15×2×5+0.18×2×7+0.03×2×9+0.03×2×11+0.01×2×13=6.所以這1000名患者潛伏期的眾數(shù)為7,平均數(shù)為6.(2)由頻率分布直方圖可知，小于6的頻率為(0.02+0.08+0.15)×2=0.5,所以這1000名患者中“短潛伏者”的人數(shù)為1000×0.5=500.17.解：(1)函數(shù)的最小正周期為當(dāng)sin2x=1時(shí)最大值為2;∴f(x)單調(diào)遞減區(qū)間是(keZ).18.解：(1)由直方圖可知，車速在60km/h～70km/h之間的頻率為0.3,所(2)由直方圖可知，車速在70km/h～80km/h之間的頻率為0.28,車速在80km/h～90km/h之間的頻率為0.1,所以可以估計(jì)汽車在該路段超速的概率為0.28+0.1=0.3819.解：(1)因?yàn)閤∈R,且f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)(2)當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)閨x|≥-|x|,y=a2在R上是增函數(shù)，所以a≥a,即不等式f(x)≥g(x)對(duì)x∈R都成立；當(dāng)0<a<1時(shí)，因?yàn)閨x|≥-|x|,y=a^在R上是減函數(shù)，所以a*≤a*,與已知矛盾，綜上所述，a的取值范圍為(1,+~).得得令,,得h(2)·h(8)<0,故h(x)在(2,8)上存在零點(diǎn)，記為工xo.令ti=xo,所以存在實(shí)數(shù)ti,tz,使四邊形ABCD為正方形，即原命題成立.湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(五)本試卷包括選擇題、填空題、和解答題三部分。時(shí)量90分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符1、某班有50名學(xué)生，需選取1名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)?，F(xiàn)將這50名學(xué)生的學(xué)號(hào)寫(xiě)在紙上，做成50個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)封閉的盒子里，從中隨機(jī)抽取一張，則該號(hào)簽上對(duì)應(yīng)的學(xué)生去參加活動(dòng)。這種抽樣方法是A、抽簽法B、隨機(jī)數(shù)法C、系統(tǒng)抽樣D、分層抽樣2、已知集合A={0,1,2},則3、函數(shù)f(x)=x2-5的零點(diǎn)所在的區(qū)間是4、為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是5、在下列四個(gè)數(shù)中，與sin130°相等的是6、在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,如果sinA:sinB:sinC=1:2:3,那么a:b:c=A、30°B、60°C、60°或120°D、30°或150°則f(f(O)等于9、已知x,y∈(0,+輸),x+y=1,則xy的最大值為10、集合A={x|1<x<2},B={x|x≥a},滿足A∩B=o,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。15、如果兩個(gè)球的體積之比是8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為三、解答題：本大題共4個(gè)小題，滿分40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分10分)全國(guó)文明城市，簡(jiǎn)稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市，全國(guó)文明城市稱號(hào)是反映中國(guó)大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號(hào)。為普及相關(guān)知識(shí)，爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，某市組織了文明城市知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)單位各5名職工的成績(jī)(單位：分)如下表：甲單位成績(jī)/分甲單位成績(jī)/分(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個(gè)單位5名職工的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較哪個(gè)單位(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從乙單位5名職工中抽取兩名2人，求抽出的2名職工的成績(jī)差值的絕對(duì)值不小于4分的概率.17、(本小題滿分10分)(1)求a-b;(2)若ka+b與a-b垂直，求實(shí)數(shù)k的值.18、(本小題滿分10分)如圖，AB是O0的直徑，PA垂直于O0所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn).(1)求證：BC⊥平面PAC;19、(本小題滿分10分)是定義在R上的奇函數(shù)(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并用定義證明.一、選擇題二、填空題三、解答題16.解：(1),參考答案,,顯然xp=-Xz,S2甲<S2乙，可知，甲單位的成績(jī)比乙單位穩(wěn)定，即甲單位的職工比乙單位的職工對(duì)文明城市知識(shí)掌握得更好.(2)從乙單位5名職工中隨機(jī)抽取2名，他們的成績(jī)組成的所有基本事件(用數(shù)對(duì)表示)為(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,91),(89,92),(89,93),(91,92),(91,93),(92,93),共10個(gè).記“抽取的2名職工的成績(jī)差的絕對(duì)值不小于4”為事件A,則事件A包含的基本事件為(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,93),共5個(gè).17.解：(1)因?yàn)閍=(1,2),b=(-3,2),所以a-b=(1,2)-(-3,2)=(4,0):(2)因?yàn)閍=(1,2),b=(-3,2),所以ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-b=(4,0),因?yàn)閗a+b與a-b垂直，所以4(k-3)=0,即k=3.18.解：(1)證明：”AB為⊙0的直徑，∠ACB=90°,則BC⊥AC,”PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,(2)由PA=AC=BC=2,BC⊥AC,則又∵PA⊥平面ABC,所以PA就是三19.解：(1)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以∴f(xi)>f(x?)∴f(x)在R上是減函數(shù).湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(六)本試卷包括選擇題、填空題、和解答題三部分。時(shí)量90分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、如圖所示的幾何體是A、五棱錐B、五棱臺(tái)C、五棱柱D、五面體2、某中學(xué)有高中生480人，初中生240人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有12人，那么n等于3、與一30°終邊相同的角是4、已知f(x)奇函數(shù)，其部分圖象如下左圖所示，則f(x)的圖象是ACBD5、把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移個(gè)單位后所得的新函數(shù)是A、y=—cosxD、y=cosx6、已知命題p:Vx∈R,ax2+2x+3>0,若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、2B、1C、-2D、不確定9、已知扇形的圓心角為2,周長(zhǎng)為8,則扇形的面積為10、若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在[0,+輸]上是減函數(shù)，且f(2)=0,則不等式f(log?x)>0的解集是二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。12、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從含有5個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，某個(gè)個(gè)體被抽到的13、數(shù)據(jù)3.2,3.6,4.5,2.4,4.6,6.4,7.8,7.9,8.0,8.1,8.4,8.6的75%分位數(shù)是經(jīng)觀察，在河對(duì)岸有一參照物C與學(xué)生前進(jìn)方向成30°角，學(xué)生前進(jìn)200m后，測(cè)得該參照物與前進(jìn)方向成75°角，則 河的寬度為m. 三、解答題：本大題共4個(gè)小題，滿分40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分10分)某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：年級(jí)初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生Xy男生Z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?(3)在(2)中，若所抽取的初一年級(jí)、初二年級(jí)、初三年級(jí)三個(gè)年級(jí)學(xué)生的體重的平均數(shù)分別是40kg,50kg,60kg,