2023-2024學年四川省宜賓市八年級上學期期末數學試卷及參考答案

2023-2024學年四川省宜賓市八年級上學期期末教學質量監(jiān)測數學試卷

（總分150分）

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）.

1.9的算術平方根是（)

A.3B.±3C.—3D.9沒有算術平方根

2.下列運算正確的是（)

23346

A.（-6Z）-ab--abB.a-a=aC.(")=aD.a，4---Q?

3.在這些實數一0.1010010001…,3.1415,絲,衿中,有理數的個數是（

）

7

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.宜賓市某校實施課程改革，為初二學生設置了A、B、C、D、E、F共六門不同的特色社團課程，現隨機抽取若

干學生進行了“我最想選的一門課”調查，并將調查結果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）.根據圖表提供的信息，下

A.這次被調查的學生人數為400人

B.扇形統(tǒng)計圖中￡部分扇形的圓心角為72。

C.被調查的學生中最想選F的人數為70人

D.被調查的學生中最想選D的有150人

5.如圖所示，在八45。和△OCB中，AB^DC,要使"笈。2△￡>（%>,可以添加的條件是（）

AD

A.AO^DOB.BO=OCC.ZACB=/DBCD.ZA=ZD

6.如圖所示，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為6的正方形（a>0，把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計

算兩個圖形陰影部分的面積驗證了一個等式，則這個等式是（）

A.(a+2b)(a—Z?)=a?+出)—2b"B.(a+b)-=a~+2ab+b

C."—b"=(a+b)(a—b)D.(a—b)~=a?-2ab+b

7.下列命題中是假命題的是()

A.AA5C中，若NC=4—NA,則八45。是直角三角形.

B.AA5C中，若"=0+c)(〃—0),則AdLBC是直角三角形.

C.AA5C中，若NA:NB:NC=3:4:5則ZVRC是直角三角形.

D.AABC中，若a:b:c=3:4:5則/XABC是直角三角形.

8.如圖，AACD^AAED,ZCAD=ZEAD,且A3=AE+CD,NC=50°則的度數為()

9.如圖，在等腰△ABC中，AC=5C,點。是線段AC上一點，過點。作DE〃河交8c于點￡,且

BE=DE,ZA=2NC,則NBDC=()

B

E

A.120°B.100°C.108°D.110°

10.如圖，一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24米，如果梯子的頂端下滑了4米，那么

梯子的底部在水平方向滑動了多少米？（）

A.8米B.8米C.10米D.4米

11.已知，直角三角形的兩直角邊為。、b,斜邊為c,滿足（片―4）2）（a+2》）=0且=5,則此直角三角

形的面積為（）

A.1B.V2C.2D.V?

12.如圖，/。=90°,4￡＞平分/區(qū)4。,。￡，45于點石，有下列結論：①CD=ED；②ZBDE=ZBAC；③

4

當N3=30°時，點￡是的中點；④當3C=3,43=5時，DE=—；其中結論正確的個數有（）

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.分解因式：ax'—a=.

14.如圖所示，AB,CD相交于點。，命題“若2必（2。2△BOD,則CO=AO=3?！钡哪婷}是

命題.（填“真”或"假”）；

B

15.若x+y=3,町=-1,貝|J（2—力（2—y）的值為.

16.若代數式犬+2（1—左）x+9是一個完全平方式，則左=.

17.如圖，在等腰直角三角形A3C的斜邊上取異于民C的兩點及尸，使/E4F=45°,CF=3,ER=5,則以

EF、BE、CF為邊的三角形的面積為.

18.如圖，在等腰直角三角形A3C中，AB=BC=2,以點A為圓心、A5為半徑作圓弧交AC于點。，則皮＞?=

三、解答題（本大題共7個小題，共78分，解答應寫出必要的文字說明或演算步驟）

19.（本題滿分10分，每小題5分）計算：

（1）「—樽+卜1）3卜后；（2）（-a）2-a4+（2a3）2-[（-?）2]3

20.（本題滿分10分）先化簡，再求值:

求代數式(1—2y)(x+2y)—(2y—4—4孫的值，其中x=2023,y=-2.

21.（本題滿分10分）已知x+2y=3,》2—4y2=一3,

(1)求x-2y的值;

（2）求x和y的值.

22.（本題滿分10分）如圖所示，在△ABC和ZVIDE中,ZBAD=ZEAC,ZE=ZACB,AD=AB

(1)求證：AABC^AADE；

（2）若5c的延長線交DA于點尸，交于點GNB=60°,NGC4=80°,ZCAF=15°,求N1的度數.

23.（本題滿分12分）將長方形紙片A3CF按如圖所示的方式折疊，AD.DE為折痕，折疊后，點C落在點G

處，并且點8落在。G邊上的H處，連結A石.

（1）求證：ZADE=90°

3

⑵若AB=3,BD=j,EF=2,求。C的長.

24.（本題滿分12分）如圖①是一個長為2。、寬為2A的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按

圖②的形狀拼成一個正方形.

ED

b

aSi

圖1圖2圖3

(l)觀察圖②.請你直接寫出下列三個式子：(〃+b)2、(〃-b)2、之間的等量關系式為.

(2)若〃7、〃均為實數，且〃7+"=3,加”=一4,且機<〃運用(1)所得到的公式求m-〃的值;

(3)如圖③，S］、S2分別表示邊長為x、y的正方形的面積，且A、AC三點在一條直線上，若

5+邑=20,SABCD+SAACF=8,求圖中兩個正方形的周長之和.

25.(本題滿分14分)已知，在△ABC中，A3=AC,。是8c上的一點，連接AD,在直線A￡>右側作等腰

AADE,AD=AE.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,AB±AC,AD±AE,連接CE,求證:BC1CE

(2)如圖2,AB1AC,ADlAE,AB=2s/2,取AC邊中點F,連接所.當。點從8點運動到。點過程中,

求線段所長度的最小值.

(3)如圖3,四邊形A3CD中，ZBAD=ZBCD=90°,AB=AD,DC=1,連接AC,已知AC=4j5,求A6

的長.

2023-2024學年四川省宜賓市八年級上學期期末教學質量監(jiān)測數學試卷

參考答案

一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)

題號123456789101112

答案ABBDDCCBCAAD

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

13.a(x+l)(x-l)；14.真；15.-3；16.-2或4；17.6；18.8—4后

三、解答題：本大題共7個題，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

14

19.(1)解：原式=-----+5

23

_25

~~6

(2)解：原式=。6+4。6—

=4a6

20.解：原式=尤2-4丁一(4y?+%2-4沖)一4移

=%2-4_y2-4y2-x2+4xy-4xy

=-8y2

當x=2023,y=—2時

原式=—8x(—2>

=-32

21.解：(1)v%2-4/=-3

，(x-2y)(x+2y)=-3.

?：x+2y=3

/.x_2y=-1

(1)由(1)得：(x—2y)=—1

Jx+2y=3

[x-2y=-1

x=l

'J=1

22.(1)證明：??-ZBAD=/FAC

：.ZCAB+ZCAF=ZDAE+ZCAF

：.ZCAB=ZDAE

ZCAB=ZDAE

在AABC和中|NE=NACB

AB=AD

AABC絲AA￡>￡(AAS)

(2)由(1)得：AAB8AADE

:.ZD=ZB=60°

-,?ZGCA=80°,ZCAF=15°

:.ZCFA=180°-80°—15。=85°

：.ZDFG=ZCFA=85°

在4DFG中N1=180°—Z￡>—ZDFG=180°—60°-85°=35°

23.(1)證明：由題可知：AABDm△ADH,LDCE%ADGE

ABDA=ZHDA,ZCDE=ZGDE

：.ZADE=ZADH+ZEDG

=~ZBDG+-ZCDG

22

=^(ZBDG+ZCDG)

=-xl80°

2

=90°

(2)解：在RtZXABD中

AD2=AB2+BD2=32+=￡

在RtZkOCE中，設DC=x,CE=CF—EF=l

DE2=DC2+CE2=x2+l2=x2+l

3

在RtZXAEE中，AF=x+-

2

AE2=AF2+EF2=^+|^|+22^X2+3X+^

在RtAADE中AE?=AD2+DE2

2°252

X+3xH----5=--4---FX+1

44

x=2

二.DC=2

24.(1)(〃+b)2=(〃—Z?)2+4〃Z?

(2)解：由題意得

(m-幾了=(m+n)2-4mn

\,m+n=3.mn=-4

.,.(m-幾了=25

.\m-n=±5

：.m—n=-5

(3)由題可知：S^S2=20

/.x2+y2=20

,S/\BCD+^/\ACF~8

g沖+；xy=8即孫=8

(x+y了=M+y+2Xy=36

1.％+y=±6

,.?x+y>0

:.x+y=6

.-.4(x+y)=24

即兩個正方形的周長之和24.

25.(1)證明：\AB±AC,AB=AC

:.ZBAC=90°,NB=ZACB=45°,

.AD