人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 單元測試卷（第26-28章含解析）

反比例函數(shù)單元測試卷

一、單選題

Q

1.已知反比例函數(shù)y二-一，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過(-2,4)；②圖象在二，四象限內(nèi)；

x

③y隨x的增大而增大；④當x>-1時，則y>8.其中錯誤的結(jié)論有()個

A.3B.2C.1D.0

2.若點A(—1,弘)，3(2,%),C(3,%)在反比例函數(shù)y=9的圖像上，則乂，％，%的大小

x

關(guān)系是()

A.為<%<,B.%<%<%C.D.乂<%<%

3.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A、B兩

3

點的縱坐標分別為3,1,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過A,B兩點，則點D的坐標為()

x

A.(273-h3)B.(26+1,3)

C.(272-1，3)D.(2立+1,3)

y=?的圖象經(jīng)過點T.下列各點P(4,6),

4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)

X

1

Q(3,-8),M(2,-12),N(-,48)中在該函數(shù)圖象上的點有()

k

oH>x

A.4個B.3個C.2個D.1個

3

5.反比例函數(shù)y=--（x<0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（）

33

A.3B.-3C.—D.--

22

6.如圖，已知直線丫=1<逐（的翔）與反比例函數(shù)y=k。2加）的圖象交于M,N兩點.若

X

點M的坐標是（1,2）,則點N的坐標是（）

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)

414

7.函數(shù)y=—和y=一在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點尸是〉=—的圖象上一動點，軸

XXX

于點C,交y=L的圖象于點B.給出如下結(jié)論：①△OQB與△OCA的面積相等；②以與

X

P8始終相等；③四邊形南。8的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=；AP.其中所有正確結(jié)論

的序號是（）

A.(D@③B.②③④C.①③④D.①②④

8.如圖，點A（m,l）,B（2,“）在雙曲線曠="（女工0）上，連接。A,08渚5.0=8,

X

則女的值是（）

C.-6D.-4

0

9.反比例函數(shù)丫=巴（a>0,a為常數(shù)）和y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在

xx

a22

y=一的圖象上，MC_Lx軸于點C,交丫=—的圖象于點A；MD_Ly軸于點D,交丫=一的

XXX

圖象于點B,當點M在y=色的圖象上運動時,以下結(jié)論:①SAODB=SAOCA;②四邊形OAMB

x

的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點.其中正確結(jié)論是（）

A.B.①③C②③D.①②③

10.如圖，A、B是雙曲線y二七（k>0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、3a,線段

x

AB的延長線交x軸于點C,若S“oc=3.則k的值為（）

A.2B.1.5C.4D.6

二、填空題

11.在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為(8,6),M為BC中點,

k

反比例函數(shù)y=—(k是常數(shù)，k視)的圖象經(jīng)過點M,交AC于點N,則MN的長度是

x

12.如圖，已知點A、C在反比例函數(shù)丫=烏的圖象上，點B,D在反比例函數(shù)y=2的圖象

Xx

33

上，a>b>0,AB〃CD〃x軸，AB,CD在x軸的兩側(cè)，AB=—,CD=—,AB與CD間的

42

距離為6,則a-b的值是

13.已知一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交，其中有一個交點的橫坐

X

標是2,則攵的值為

14.如圖，已知A(—,yi),B(2,y2)為反比例函數(shù)y=，圖象上的兩點，動點P(x,

2x

0)在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段3尸之差達到最大時，點P的坐標是

is.在反比例函數(shù)y=—（尤>o）的圖象上，有一系列點A，A，A，…，4,4用，若A的

x

橫坐標為2,且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2,現(xiàn)分別過點

A，4，A，...，A,，A,+l）作X軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如下圖所示，將圖中

陰影部分的面積從左到右依次記為S1,s2,s3,...,sn,則

S,+S2+S3+...+Sn=.（用n的代數(shù)式表示）

ADLx軸，點D的橫坐標為1,點C的縱坐標為3,恰有一條雙曲線y='（k>0）同時經(jīng)

17.如圖，已知雙曲線y=x（k>0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D,與直角邊

AB相交于點C.若AOBC的面積為3,貝Uk=.

18.如圖，若雙曲線y-x與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點,

且OC=3BD,則實數(shù)k的值為.

三、解答題

3k

19.如圖，直線y=-x+4,竺=二*+6都與雙曲線)=—交于點A(1,m),這兩條直線分別

4x

與x軸交于8,C兩點.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出當x>0時，不等式人的解集；

4x

(3)若點尸在x軸上，連接4P把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點尸的坐標.

20.如圖，在平面直角坐標系中，過點M(0,2)的直線1與x軸平行，且直線1分別與反

6k

比例函數(shù)y二一(x>0)和y=一(x<0)的圖象交于點P、點Q.

xx

(1)求點P的坐標；

(2)若aPOQ的面積為8,求k的值.

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx+n(m#0)的圖象與反比例函數(shù)y=&(厚0)

x

的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C,過點B作BMJ_x軸，垂足為

M,BM=OM,OB=2j5，點A的縱坐標為4.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.

22.我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度

為18℃的條件下生長最快的新品種I圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫

k

度y(°C)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=一的一部分.請根

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時？

(2)求k的值；

(3)當x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

23.六?一兒童節(jié)，小文到公園游玩.看到公園的一段人行彎道MN(不計寬度)，如圖，

它與兩面互相垂直的圍墻OP、0Q之間有一塊空地MPOQN(MP10P,NQ±OQ),他發(fā)

現(xiàn)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、

C是彎道MN上的三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等.愛好數(shù)學(xué)的他

建立了平面直角坐標系(如圖)，圖中三塊陰影部分的面積分別記為$、S2、S3,并測得

S2=6(單位：平方米).OG=GH=HL

(1)求印和S3的值；(2)設(shè)T(x,y)是彎道MN上的任一點，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系式；(3)公園準備對區(qū)域MPOQN內(nèi)部進行綠化改造，在橫坐標、縱坐標都是偶數(shù)的點

處種植花木(區(qū)域邊界上的點除外)，已知MP=2米，NQ=3米.問一共能種植多少棵花木?

有這樣一個問題：探究函數(shù)、=三的圖象與性質(zhì).小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函

24.

X—1

數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小彤探究的過程，請補充完整：

x-3

(1)函數(shù)y==的自變量x的取值范圍是_______；(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值:

X-j

X-2-101245678

31527

ym0-132

53325

則〃?的值為；(3)如圖所示，在平面直角坐標系xO.y中，描出了以上表中各對對應(yīng)值

為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象;

(4)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

x—1

(5)若函數(shù)y=^的圖象上有三個點4加，yi)、8(初，竺)、C(x＞刈)，且?＜3＜及＜右,

x-33

則》、＞2、”之間的大小關(guān)系為；

3

25.如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、B兩點.

X

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；

(3)坐標原點為O,求AAOB的面積.

26.如圖，已知直線y=與雙曲線y=1(Z＞0)交于A、3兩點，且點A的橫坐標為

（2）過原點。的另一條直線/交雙曲線y=A（左>0）于/>,。兩點（點p在第一象限），

X

若由點A,B,P,。為頂點組成的四邊形面積為24,求點P的坐標.

參考答案

1.B【解析】

①當x=-2時，y=4,即圖象必經(jīng)過點（-2,4）；

②k=-8<0,圖象在第二、四象限內(nèi)；

③k=-8V0,每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯誤；

@k=-8<0,每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若O>x>-1,-y>8,故④錯誤,

故選B.

2.C【解析】將A、B、C的橫坐標代入反比函數(shù)y=9上，

得：yi=-6,y2=3,y3=2,

所以，％<為<%；

故選C.

3.D【解析】過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E,

y小

3

■:A,B兩點在反比例函數(shù)y=—的圖象上且縱坐標分別為3,1,

:.A,B橫坐標分別為1,3,

，AE=2,BE=2,

.?.AB=20,

???四邊形ABCO是菱形

???點D的坐標是：（1+2后，3）

故選:D.

4.C【解析】?.?反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點T（3,8）,

；.k=3x8=24,

124

將P(4,6),Q(3,-8),M(2,-12),N(-,48)分別代入反比例函數(shù)y=—，

可得Q(3,-8),M(2,-12)不滿足反比例函數(shù)廣——，

x

，在該函數(shù)圖象上的點有2個，

故選C.

5.A【解析】

333

???點尸在反比例函數(shù)y=一一(xVO)的圖象上，，可設(shè)P(x,--),：.OA=-x,PA=一一，

XXX

3

；?S矩形QA尸產(chǎn)。4?以二-%?(---)=3,故選A.

X

6.A【解析】..?直線丫=1<4(k#0)與反比例函數(shù)y=&(k2/0)的圖象交于M,N兩點，

x

AM,N兩點關(guān)于原點對稱，

:點M的坐標是(1,2),

點N的坐標是(-1,-2).

故選：A.

7.C【解析】

A.B是反比函數(shù)y=L上的點，.,.SAO&>=SACMC=1，故①正確；

x2

當P的橫縱坐標相等時fi4=PB,故②錯誤；

..曰4,牯_上..

??,P是曠=—的圖象上一動點，,S鋁彩PDOC=4,SmmPAOB-Se?PDOC~5AODB--SAOA*4

X

-------=3,故③正確；

22

qpr2

%戶一=-=±13PA1

連接。P,S.WACAC1=4，；.AC=—PC,PA=-PC,：.——=3,：.AC=-AP；故④

2

正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.故選C.

k

8.C【解析】YA（根,1）,B(2,〃)在雙曲線丁=一(女工0)上,

x

m=2n

???點A,點B在直線AB上，設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,則有

Ink+/?=1

V

2k+b=n

k=-L

解得：J2

h=\+n

???直線AB的解析式為：y=—+l

令y=0,貝iJx=2n+2.

"?"SAABO=8

.,.1|2n+2|xl+l|27?+2|x|H|=8

整理得:n、9

/.n=-3或n=3（舍去）

，k=2n=-6.

故選C.

9.D【解析】

21

①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=—圖象上，則4ODB與4OCA的面積相等，都為大x2=l,

x2

正確；

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生

變化，正確；

③連接0M,點A是MC的中點，

則4OAM和4OAC的面積相等，

VAODM的面積=△OCM的面積=巴，△ODB與4OCA的面積相等,

2

AOBM與△OAM的面積相等,

AOBD和4OBM面積相等，

，點B一定是MD的中點.正確;

故選D.

10.B【解析】如圖,

分別過點A,B作AF垂直于y軸于點尸，作AD垂直于x軸于點DBG垂直于y軸于點GBE垂

直于x軸于點E,

因為Q0,點A是反比例函數(shù)圖象上的點，

所以q_____<?_N.

“I弘FOAOF~2，

因為點AB的橫坐標分別是”,3",所以AD=3BE,

所以點B是AC的三等分點，

所以DE=2a,CE=a,

所以形ACOF一SAOF=3，

所以，x5ax因X8=3,

2a2

解得:1.5,

故選B.

11.5【解析】

由四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為(8,6),M為BC中點，得

M(8,3),N點的縱坐標是&

將M點坐標代入函數(shù)解析式，得

k=8x3=24,

反比例函數(shù)的解析是為丫=一，

x

24

當y=6時，一=6,解得x=4,N(4,6)，

x

NC=8?4=4,CM=6-3=3,

MN=ylNC2+CM2=打+4?=5.

故答案是：5.

12.3.【解析】設(shè)點A、B的縱坐標為力，點C、D的縱坐標為y2,分別表示出來A、B、C、

abab

D四點的坐標為A（一,yi）,點8（一,yi）,點C（——，y?）,點D（一，y2）.根

yy%%

據(jù)線段AB、CD的長度結(jié)合AB與CD間的距離,可得|%|=2叼,再由|力|+仇1=6,可得yt=4,

=

y2=-2.連接OA、OB,延長AB交y軸于點E,所以SAOAB=SAOAE-SAOBE~（a-b）

1133rli

=—AB?OE=-x—x4=—,BPa-b=2SAOAB-3.

解得y=3,

則交點坐標是：（2,3）,

代入y=工

x

得：k=6.

故答案是：6.

1,oj【解析】???把A（；,yi）,B（2,y）代入反比例函數(shù)y二,得：y】=2,yz=L

14.2

x2

1

A(一，2),B(2,―).

22

在AABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|<AB,

延長AB交x軸于P,當P在A點時,PA-PB=AB,

即此時線段AP與線段BP之差達到最大,

設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b(a#))

c1,

2=—a+b

2

把A、B的坐標代入得：

1

-=2a+b

[2

a=-l

解得：〈b=r

直線AB的解析式是y=-x+g,

當y=0時，x=—，即P(3,0)；

22

故答案為0).

2

10n

15.----

n+1

【解析】由已知條件橫坐標成等差數(shù)列，再根據(jù)點Ai、A”A3....A,,、A向在反比例函

數(shù)上，求出各點坐標，再由面積公式求出Sn的表達式，所以圖中陰影部分的面積:

101010111

S〃=2x而E因為而而"7一六7'所以

、2〃2n+2

、

(111lOn

Sj+S)+S3+...+Sn10x—i----F...+

26+Jn+\

一……10〃

故答案為----?

n+1

//94

16.(一，一).【解析】

53

連結(jié)DB,作BH_LAD于H,DE_LBC于E,如圖,

VAB1BD,AZABD=90°,

工」BD4

在RtAABD中，sinZA=-----=—，

AD5

設(shè)BD=4t,貝ijAD=5t,/.AB=AD1-BD2=3t,

4qBH4

在RtAABH中，VsinZA=-----=—,

AB5

412

—x3t=—t,

55

??,四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC=5t,CD=AB=3t,

而AD，x軸，???BC，x軸,

在RSCDE中，CE^y/DC2-DE2=

；.D(1,k),點C的縱坐標為3,

129

??B(1H----1,3-5t)>k=3-—t,

55

..12、口門912、、

?l?k=(1+—t)(3-5t)?即3-—t=(1+—t)(3-5t)f

555

整理得3t2-t=0,解得t|=0(舍去)，t2=；,

故答案為

【解析】

解：過D點作DE，x軸，垂足為E,

VRtAOAB中，ZOAB=90°,

；.DE〃AB,

VD為RtAOAB斜邊OB的中點D,

ADE為RtAOAB的中位線，

VAOED^AOAB,

...兩三角形的相似比為絲=L,

OB2

k1

?.?雙曲線y=—(4a0),可知S_=S_DOE=—k，

"x一40C一2

.二S_AOB~4S_Q0E=?k,

由S_AOB-S_AOC=~3?

得2左一L左=3,

2

解得左=4.

9小

18.4.

【解析】

過點C作CE±x軸于點E,過點D作DFJ_x軸于點F,

設(shè)BF=x,則DF=^x,BD=2x.

因為OC=3BD=6x,所以0E=3x,CE=3任,

所以C(3x,3辰),D(5-x,瓜).

因為點C、D都在雙曲線上，所以3X-3^X=A/5X(5-X),

133出

x=——-----

解得12,X2=O(舍去)，所以C(2,2),

3招39的

,k=----x-=-----

故224.

359

19.(1)y=-；(2)x>l；(3)尸(-一，0)或(一，0)

x44

【解析】(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入雙曲線y='，可得k=lx3=3,

X

3

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

x;

(2)VA(1,3),

3k

，當x>0時，不等式一x+b>—的解集為：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,則x=4,

，點B的坐標為(4,0),

33

把A(1,3)代入y2=—x+b,可得3=—+b,

44

,9

??b=一,

4

令y2=0,則x=-3,ERC(-3,0),

ABC=7,

???AP把△ABC的面積分成1：3兩部分,

CP=1=7I7

BC>或BP=—BC=—

747444

，OP=3-Y=Y,或0P=4--,

4444

5o

,?p(~T>0)或(一，0).

44

20.(1)P點坐標為(3,2)；(2)A=—10.

【解析】(l)；PQ〃x軸,

二點尸的縱坐標為2,

把y=2代入產(chǎn)自得》=3,

X

二P點坐標為(3,2)；

(2)：=SQ”Q+SOMP>

???]kl+；x|6|=8,

.,洶=10,

而Z<0,

k=—10.

4

21.(1)y=-,一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；(2)4.

【解析】3)由題意可得，BM=0M,OB=2y/2,

；.BM=OM=2,

點B的坐標為(-2,-2),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=-,

X

則-2=幺，得七%

-2

???反比例函數(shù)的解析式為y=3,

X

丁點4的縱坐標是4,

4

…4=—,得戶］,

x

點A的坐標為(1,4),

,一次函數(shù)產(chǎn)(，/0)的圖象過點A(l,4)、點8(-2,-2),

m+?=4[m=2

???<cc，得：〈c，即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；

、-2/〃+〃=一2[〃=2

(2)I?產(chǎn)2x+2與y軸交與點C,

???點C的坐標為(0,2),

?.?點8(-2,-2),點例(-2,0),點。(0,0),

：.OM=2,OC=2,MB=2,

：.四邊形MBOC的面積是：-OM>ON+-OM-MB=-x2x2+-x2x2=4.

2222

22.(1)10小時

(2)k=216

(3)13.5℃

【解析】(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時間為12-2=10小時.

k

(2)?.?點B(12,18)在雙曲線丫=—上，

x

k

/.18=—,解得：k=216

12

?、216

(3)由(2)y=——，

x

當x=16時，y=~=13.5,

16

...當x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.

36

23.(1)￥=18,53=12；(2)y=—；(3)17.

X

【解析】(1)???矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等，且OG二GH=HI,

Sx+S2+S3=2s2+2s3=3s3.

又??巧2=6,

S[+6+S3=12+2S3=3S3,

解得，=18,S3=12.

(2)?..點T(x,y)是彎道MN上的任一點，

根據(jù)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積相等得

xy=3,S3=36.

，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=」.

x

(3)VMP=2,NQ=3,

當x=2時，y=18；

???橫坐標、縱坐標都是偶數(shù)，

.?.當x=4,6,8,10時，

區(qū)域MPOQN內(nèi)滿足條件的點為(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),

(2,12),(2,14),(2,16),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8),(6,2),

(6,4),(8,2),(8,4),(10,2),計17個.

24.⑴x^3；(2)；；(3)詳見解析；(4)當x>3時y隨x的增大而減小等(答案不唯一)；

(5)

【解析】(1)因為分式有意義，分母不等于零，所以x-3加，即沒3；

(2)將x=-l代入，解得m=y；

(3)如圖所示;

(4)當x>3時y隨x的增大而減小(答案不唯一)；

(5)當x<3時，y<l,當x>3時，y>l且y隨x的增大而減小，所以乂<%<%

25.(1)A(3,1)、B(-1,-3)(2)x<-1或0Vx<3(3)4

，3.

【解析】(I)聯(lián)立1y""T

y=x-2

/.A(3,1)、B(-1,-3)

(2)x的取值范圍為：x<-1或0VxV3

(3)過點A作AC±x軸于點C,過點B作BD±x軸于點D,

令y=0代入y=x-2

/.x=2,

/.E(2,0)

AOE=2

VA(3,1)>B(-1,-3)

/.AC=1,BD=3,

...△AOE的面積為：—AC?OE=1,

2

△BOE的面積為：—BDOE=3,

2

26.⑴SACQA=15；（2）點尸的坐標為（2,4）或（8,1）.

【解析】（I）???點A的橫坐標為4

.?.把x=4代入y=gx中，得y=2

A（4,2）

1k

???點A是直線y=2x與雙曲線y=-（k>0）的交點

???攵二8

Q

???雙曲線的解析式為y=—

X

如圖所示，過點C、A分別作X軸的垂線，垂足為E、F

Q

?.?點。在雙曲線>=一上

X

.?.當y=8時，x=l

???點。的坐標為（1,8）

Q

???點C、A在雙曲線>=一上

x

?'S^COE~SMOF~4

?e,S&COE+S梯形CEE4=SMOP+S.ACOA

,'S梯形CEE4=S&COA

二.S梯形C￡E4=，X（2+8）x3=15

,,SACOA=15

（2）I?反比例函數(shù)圖像是關(guān)于原點。的中心對稱圖形

AOP=OQ,OA=OB

/.四邊形APBQ是平行四邊形

?,SAPQA=-S四邊形WX24=6

設(shè)點P的橫坐標為機（機＞0且加工4）

Im）

過點尸、A分別作x軸的垂線，垂足為E、F

?.?點P、A在雙曲線上

??5ApOE=SMOF=4

若。（機<4,如圖所示:

?S?OE+S梯形山襁=SAPOA+5AAOF

,?S梯形p￡E4=S4POA=6

即gx（2+芻）x（4-m）=6

町=2,丐=一8（舍去）

二尸（2,4）

若〃?>4,如圖所示：

,S.W+S梯形/痔="PCM+S^POK

即g1x[2+9)x(/〃—4)=6

2

叫=8,加2=-2（舍去）

尸（8,1）

二點P的坐標為（2,4）或（8,1）.

相似

一、單選題

1.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,AF平分NCAB,交CD于

點E,交CB于點F,若AC=3,AB=5,則CE的長為（）

2.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,且將這個四邊形分成①②③④四個

三角形.若。A：。。=。8：0。，則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

3.如圖，在AABC與AADE中，NBAC=ND,要使△ABC與小ADE相似，還需滿足下

列條件中的（）

ACABACBC

A.-B.-C.D.------------

ADAEADDE~\D~~DEADAE

4.若△ABC的每條邊長增加各自的50%得△AbC,若△48C的面積為4,則△A5C的面

積是（）

A.9B.6C.5D.2

5.己知△ABC:/\DEF,且相似比為4：3,若△ABC中BC邊上的中線AM=8,則

DEF中EF邊上的中線DN=()|

A.3B.4C.5D.6

6.若△ABCsaDEF,且相似比為2:1,則A3C與OEF對應(yīng)高的比為()

A.1:2B.2:1C.4:1D.1:4

7.已知AABC-ADEF,且4ABC的面積為2cm?,△DEF的面積為8m2,則4ABC與&DEF

的相似比是()

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

8.如圖，。、E分別是△A8C的邊A3、BC上的點，JiDE//AC,AE、相交于點0,若

St,DOE：COA-1：25,貝l]SABDE與SAOJE的比是()

9.如圖，矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC,

AF分別與DE、DB相交于點M,N,則MN的長為（）

2V2r972「3&n472

52045

10.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1,A5C和OEP的頂點都在格點上（小正方

形的頂點）.[,《，月，A，[是OEF邊上的5個格點，請在這5個格點中選取2個

作為三角形的頂點，使它和點D構(gòu)成的三角形與A8C相似，所有符合條件的三角形的個

數(shù)為（）

D

D.5

二、填空題

11.如圖，已知正方形ABCD邊長為3,點E在AB邊上且BE=1,點P,Q分別是邊BC,

CD的動點(均不與頂點重合)，當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積

12.已知三個邊長分別為2c7",3cm,5ca的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為

13.在平面直角坐標系中，A(1,O),B(O,G),過點B作直線8(2〃*軸，點P是直線BC上

的一個動點以AP為邊在AP右側(cè)作APQ,使NAPQ=90",且AP:PQ=1:&,連

結(jié)AB、BQ,則ABQ周長的最小值為.

14.如圖，平面直角坐標系中，已知點A(8,0)和點8(0,6),點C是AB的中點，點

P在折線AOB上，直線CP截4AOB,所得的三角形與4AOB相似,那么點P的坐標是.

15.己知AOC中，ZA￡>C=90°,AB交CO于E,且AB=AC,NBCD=45°,

DE:CE=9.7,BC=2叵，則AE的長度為.

16.如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，6為半徑畫圓弧，與兩坐標軸分別交于點A、

B,己知點C(5,0)、D(0,3),P為AB上一點，則2PD+CP的最小值為.

17.如圖，AB為半圓的直徑，點D在半圓弧上，過點D作AB的平行線與過點A半圓的

切線交于點C,點E在AB上，若DE垂直平分BC,則==.

AE,B

18.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分/ABC,ZBAD=ZBDC=90°,E為BC的中點,

AE與BD相交于點F.若BCE,NCBD=30。，則DF的長為

三、解答題

19.如圖，在A4BC中，ZBAC=90°-AOJ.BC于點D,點E為AC的中點，EO的延

ADDF

長線交的延長線于點F.求證：—=—

ACAF

20.如圖，在△ABC中，AD1BC,BE±AC,垂足分別為D、E,AD與BE相交于點F.

(1)求證：△ACDs/\BFD；

⑵若NABD=45°,AC=3時,求BF的長.

BDC

21.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△AIBCI

和4A262c2：

(1)將4ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△A|B|C|；

(2)以圖中的點0為位似中心，將4A)B|C|作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2.

22.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DEIAM,E為垂足.

(1)證明：△ABM^ADEA；

(2)求aADE的面積.

23.如圖1,已知直線〃/右，線段A8在直線4上，3。_14于點。，且48=8。，P是

線段8c上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交4、(于點。、E(點A、E位于點8

的兩側(cè))，滿足BP=BE,連接4尸、CE.

(1)求證：AABP=\CBE；

(2)連結(jié)A。、BD,8。與AP相交于點尸，如圖2,

①當一=2時，求證：AP1BD-.

BP

RC

②當F=〃(〃〉l)時，設(shè)APSE的面積為S,APAO的面積為，，APCE的面積為S2,

BP

S.x

求京-的值.

3CD

圖2

24.如圖，AD是△ABC的高，點G、H在BC邊上，點E在AB邊上，點F在AC邊上,

BC=10cm,AD=8cm,四邊形EFHG是矩形.

(1)△AEF與△ABC相似嗎？請說明理由.

(2)若矩形EFHG的面積為15cm2,求這個矩形的長和寬.

GDH

25.己知：在AEFG中，NEFG=90。,EF=FG,且點E,尸分別在矩形ABC。的邊AB,

AZ)上.

(1)如圖1,當點G在C。上時，求證：XAEF仝△DFG；

(2)如圖2,若F是A。的中點，F(xiàn)G與CZ)相交于點N,連接EM求證：EN=AE+DN；

(3)如圖3,若AE