2024年山東省聊城市冠縣部分學校中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省聊城市冠縣部分學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．（3分）計算26072×（﹣0.125）2023的結果為（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．﹣0.1252．（3分）剪紙藝術是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．在下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）滇池亦稱昆明湖、昆明池、滇南澤、滇海，位于昆明市西山區(qū)，是云南省面積最大的高原湖泊，有著“高原明珠”之稱．滇池的蓄水量大約為1290000000立方米．數(shù)字1290000000用科學記數(shù)法可以表示為（）A．1.29×109 B．12.9×108 C．0.129×1010 D．1.29×10104．（3分）一個如圖所示的幾何體，已知它的左視圖，則其俯視圖是下面的（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．（b﹣a）2＝b2﹣a2 B．3a?2a＝6 C．a6÷a2＝a3 D．x0＝1（x≠0）6．（3分）汽車經過兩次拐彎后仍按原來的方向前進，這兩次拐彎的方向和角度可能是（）A．第一次左拐45°，第二次右拐135° B．第一次左拐45°，第二次左拐135° C．第一次左拐45°，第二次左拐45° D．第一次左拐45°，第二次右拐45°7．（3分）為創(chuàng)建“綠意蓬勃校園”，學校購買了一批樹苗，已知購買銀杏樹樹苗花費7000元，其中楓樹樹苗平均每棵的價格是銀杏樹樹苗平均每棵價格的，且購買銀杏樹樹苗的數(shù)量比購買楓樹樹苗的數(shù)量少60棵，則可列方程為（）A．＝× B．×＝ C．＝× D．×＝8．（3分）在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點O重合的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．9．（3分）大自然是美的設計師，即使一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”．如圖（AP＞PB），如果AB的長度為8cm，那么BP的長度是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的頂點O在原點上，AB⊥x軸，AB＝CB＝2，∠AOC＝60°，將四邊形OABC繞點O逆時針旋轉，則第2024次旋轉結束時，點C的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）若，則＝．12．（3分）現(xiàn)有一個圓心角為120°的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐（接縫忽略不計），底面半徑為2cm．該扇形的半徑為cm．13．（3分）甲，乙車同時從A地出發(fā)去地B，兩車均勻速而行，乙車到達B地后停留4小時，再按照原速從B地出發(fā)返回A地（km）與所用的時間（h）的關系如圖所示，兩車出發(fā)的時間為小時．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝58°，AC分別相切于點D，E，連接DE，則∠BFD＝．15．（3分）如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A→B→C勻速運動到點C，線段AP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點．16．（3分）如圖，已知直線L：y＝x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線L上點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則△A2024B2023B2024的面積為．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（8分）（1）計算：（﹣1）2023+（）﹣2+3tan30°﹣（3﹣π）0+|﹣2|；（2）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）某學校食堂不定期采購某調味加工廠生產的“0添加”有機生態(tài)醬油和生態(tài)食醋兩種食材．（1）該學校花費1720元一次性購買了醬油、食醋共100瓶，已知醬油和食醋的單價分別是18元、16元，求學校購買了醬油和食醋各多少瓶？（2）由于學校食材的消耗量下降和加工廠調味品的價格波動，現(xiàn)該學校分別花費900元、600元一次性購買醬油和食醋兩種調味品，已知購買醬油的數(shù)量是食醋數(shù)量的1.25倍，求學校購買食醋多少瓶？19．（8分）某校準備舉行心理健康知識競賽，先以班級為單位進行預賽，每班再選取前2名進入決賽，根據(jù)預賽成績繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息預賽成績頻數(shù)分布表預賽成績x（組別）x＜60（A）60≤x＜70（B）70≤x＜80（C）80≤x＜90（D）90≤x＜100（E）頻數(shù)46a205（1）a＝，b＝；（2）請把預賽成績頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若學校有500名學生，在預賽中考滿90分的大概有多少名學生？（4）在這次預賽中，某班有3位同學甲、乙、丙獲得滿分，現(xiàn)通過隨機抽選的方式決定參加決賽的人選（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）20．（8分）如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上，∠ECA＝∠D．（1）求證：△EAC∽△ECB；（2）若DF＝AF，求AC：BC的值．21．（9分）如圖，四邊形ABCD是一濕地公園的休閑步道．經測量，AB⊥BC于點B，點D在C的北偏東75°方向，且點D在A的東北方向．（1）求步道CD的長度；（精確到個位數(shù)）（2）小慶以80米/分的速度沿B→C→D→A的方向步行，小渝騎自行車以200米/分的速度沿B→A→D→C的方向行駛．兩人同時出發(fā)能否在9分鐘內相遇？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，連接BD、DE．（1）求證：DE是⊙O的切線（請用兩種證法解答）；（2）若DE＝2，，求AD的長．23．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點（0，﹣3）．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，在對稱軸上是否存在點D，使△BCD是以BC為直角邊的直角三角形？若存在；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點M，當，請直接寫出點P的坐標．24．（12分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，點F為BE中點，CF．【特例感知】（1）如圖1，當點D在AB上，點E在AC上，CF的數(shù)量關系為，位置關系為；【深入探究】（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉45°時，請你判斷此時（1），并證明你的判斷；【變式拓展】（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉90°時，若AD＝1，

2024年山東省聊城市冠縣部分學校中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．（3分）計算26072×（﹣0.125）2023的結果為（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．﹣0.125【解答】解：26072×（﹣0.125）2023＝26072×（﹣）2023＝86072×（﹣）6069＝73×26069×（﹣）6069＝8×（﹣）6069＝5×（﹣1）6069＝8×（﹣6）＝﹣8．故選：A．2．（3分）剪紙藝術是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．在下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C中的圖形都不能找到一個點，所以不是中心對稱圖形．選項D中的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合．故選：D．3．（3分）滇池亦稱昆明湖、昆明池、滇南澤、滇海，位于昆明市西山區(qū)，是云南省面積最大的高原湖泊，有著“高原明珠”之稱．滇池的蓄水量大約為1290000000立方米．數(shù)字1290000000用科學記數(shù)法可以表示為（）A．1.29×109 B．12.9×108 C．0.129×1010 D．1.29×1010【解答】解：1290000000＝1.29×109．故選：A．4．（3分）一個如圖所示的幾何體，已知它的左視圖，則其俯視圖是下面的（）A． B． C． D．【解答】解：由幾何體的形狀可知，從上面看時．故選：A．5．（3分）下列計算正確的是（）A．（b﹣a）2＝b2﹣a2 B．3a?2a＝6 C．a6÷a2＝a3 D．x0＝1（x≠0）【解答】解：A、（b﹣a）2＝b2﹣4ab+a2，故A不符合題意；B、3a?3a＝6a2，故B不符合題意；C、a7÷a2＝a4，故C不符合題意；D、x7＝1（x≠0），故D符合題意；故選：D．6．（3分）汽車經過兩次拐彎后仍按原來的方向前進，這兩次拐彎的方向和角度可能是（）A．第一次左拐45°，第二次右拐135° B．第一次左拐45°，第二次左拐135° C．第一次左拐45°，第二次左拐45° D．第一次左拐45°，第二次右拐45°【解答】解：如圖： 第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2且方向不同，故∠5＝∠2，∴四個選項中只有D選項符合題意．故選：D．7．（3分）為創(chuàng)建“綠意蓬勃校園”，學校購買了一批樹苗，已知購買銀杏樹樹苗花費7000元，其中楓樹樹苗平均每棵的價格是銀杏樹樹苗平均每棵價格的，且購買銀杏樹樹苗的數(shù)量比購買楓樹樹苗的數(shù)量少60棵，則可列方程為（）A．＝× B．×＝ C．＝× D．×＝【解答】解：設買了x棵銀杏樹樹苗，則購買（x+60）棵楓樹樹苗，根據(jù)題意得×＝．故選：B．8．（3分）在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點O重合的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：過點A、B分別作AD⊥x軸，垂足為D、E，∵點A在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）上（x＞0）上，∴S△AOD＝，S△BOE＝，又∵∠AOB＝90，∴∠AOD＝∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴（）6＝＝，∴＝＝．故選：A．9．（3分）大自然是美的設計師，即使一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”．如圖（AP＞PB），如果AB的長度為8cm，那么BP的長度是（）A． B． C． D．【解答】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP＝AB＝﹣4）cm，∴PB＝AB﹣PA＝5﹣（4﹣3）＝（12﹣4．故選：D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的頂點O在原點上，AB⊥x軸，AB＝CB＝2，∠AOC＝60°，將四邊形OABC繞點O逆時針旋轉，則第2024次旋轉結束時，點C的坐標為（）A． B． C． D．【解答】解：連接OB，過點C作CP⊥OA，如圖所示，∵AB＝CB＝2，OA＝OC，∴△AOB≌△COB（SSS），∴，在Rt△AOB中，AB＝2，∴，∴，在Rt△COP中，，∴，∴點C的坐標為，∵每次旋轉90°，360°÷90°＝4，∴每旋轉4次為一個循環(huán)．∵2024÷4＝506，∴第2024次旋轉結束時點C的位置和第4次旋轉結束時點C的位?相同，∴第2024次旋轉結束時，點C的坐標為（，故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）若，則＝．【解答】解：∵，∴，∴x+y＝2xy，∴＝＝＝＝，故答案為：．12．（3分）現(xiàn)有一個圓心角為120°的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐（接縫忽略不計），底面半徑為2cm．該扇形的半徑為6cm．【解答】解：圓錐的底面周長是：2π×2＝8π（cm），設扇形的半徑是r，則＝4π，解得：r＝6，∴該扇形的半徑為3cm．故答案為：6．13．（3分）甲，乙車同時從A地出發(fā)去地B，兩車均勻速而行，乙車到達B地后停留4小時，再按照原速從B地出發(fā)返回A地（km）與所用的時間（h）的關系如圖所示，兩車出發(fā)的時間為7或12或小時．【解答】解：由兩車均勻速而行，根據(jù)圖象可得，甲車的速度為＝30km/h，當0＜x≤10時，得50x﹣30x＝140，解得x＝8；當10＜x≤14時，得500﹣30x＝140，解得x＝12；當14＜x≤時，得30x﹣[500﹣50（x﹣14）]＝140，解得x＝，∵，∴此種情況舍去；當x＞時，得500﹣[500﹣50（x﹣14）]＝140，解得x＝；綜上所述，當兩車相距140km時小時，故答案為：7或12或．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝58°，AC分別相切于點D，E，連接DE，則∠BFD＝29°．【解答】解：∵△ABC的內切圓⊙O與AB，AC分別相切于點D，E，∴AD＝AE，∠ABF＝∠CBF＝，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠A），∴∠BFD＝∠ADE﹣∠ABF＝（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠A﹣∠ABC），∵180°﹣∠A﹣∠ABC＝∠ACB＝58°，∴∠BFD＝×58°＝29°，故答案為：29°．15．（3分）如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A→B→C勻速運動到點C，線段AP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點48．【解答】解：根據(jù)圖2中的曲線可知：當點P在△ABC的頂點A處，運動到點B處時，圖1中的AB＝AC＝10，當點P運動到BC中點時，此時CP⊥AB，根據(jù)圖5點Q為曲線部分的最低點，得AP＝8，所以根據(jù)勾股定理得，此時BP＝．所以BC＝2BP＝12．則△ABC的面積＝BC×AP＝．故答案為：48．16．（3分）如圖，已知直線L：y＝x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線L上點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則△A2024B2023B2024的面積為24047．．【解答】解：y＝x+2交y軸于點A1，∴A7（0，2），∵△A4OB1是等腰直角三角形，∴B1（3，0），∵若△A1OB6，△A2B1B7，△A3B2B8，…均為等腰直角三角形，∴A2（2，3），B2（6，8），A3（6，3），B3（14，0），…∴，，，…，，∴△A2024B2023B2024的面積為＝64047；故答案為：24047．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（8分）（1）計算：（﹣1）2023+（）﹣2+3tan30°﹣（3﹣π）0+|﹣2|；（2）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4+6×﹣3+2﹣＝﹣5+4+﹣2+2﹣＝7；（2）原式＝（+）÷＝?＝﹣，當x＝﹣2時，原式＝﹣＝﹣＝﹣．18．（8分）某學校食堂不定期采購某調味加工廠生產的“0添加”有機生態(tài)醬油和生態(tài)食醋兩種食材．（1）該學?；ㄙM1720元一次性購買了醬油、食醋共100瓶，已知醬油和食醋的單價分別是18元、16元，求學校購買了醬油和食醋各多少瓶？（2）由于學校食材的消耗量下降和加工廠調味品的價格波動，現(xiàn)該學校分別花費900元、600元一次性購買醬油和食醋兩種調味品，已知購買醬油的數(shù)量是食醋數(shù)量的1.25倍，求學校購買食醋多少瓶？【解答】解：（1）設學校購買了醬油x瓶，食醋y瓶，由題意得：，解得：，答：學校購買了醬油60瓶，食醋40瓶；（2）學校購買食醋m瓶，則購買醬油1.25m瓶，由題意得：﹣＝4，解得：m＝40，經檢驗，m＝40是原方程的解，答：學校購買食醋40瓶．19．（8分）某校準備舉行心理健康知識競賽，先以班級為單位進行預賽，每班再選取前2名進入決賽，根據(jù)預賽成績繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息預賽成績頻數(shù)分布表預賽成績x（組別）x＜60（A）60≤x＜70（B）70≤x＜80（C）80≤x＜90（D）90≤x＜100（E）頻數(shù)46a205（1）a＝15，b＝30；（2）請把預賽成績頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若學校有500名學生，在預賽中考滿90分的大概有多少名學生？（4）在這次預賽中，某班有3位同學甲、乙、丙獲得滿分，現(xiàn)通過隨機抽選的方式決定參加決賽的人選（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【解答】解：（1）由題意可得a＝50﹣4﹣6﹣20﹣3＝15，b%＝1﹣40%﹣10%﹣8%﹣12%＝30%，故答案為：15，30；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3），答：學校有500名學生，在預賽中考滿9（0分）的大概50名學生；（4）畫樹狀圖如下：共有5種等可能的情況，甲、乙同時參加決賽的情況有2種、乙同時參加決賽的概率是：20．（8分）如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上，∠ECA＝∠D．（1）求證：△EAC∽△ECB；（2）若DF＝AF，求AC：BC的值．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵∠ECA＝∠D，∴∠ECA＝∠B，∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△ECB；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF＝AF，∴CD＝AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴AE＝AB，∴BE＝2AE，∵△ECA∽△EBC∴∴，即：∴．21．（9分）如圖，四邊形ABCD是一濕地公園的休閑步道．經測量，AB⊥BC于點B，點D在C的北偏東75°方向，且點D在A的東北方向．（1）求步道CD的長度；（精確到個位數(shù)）（2）小慶以80米/分的速度沿B→C→D→A的方向步行，小渝騎自行車以200米/分的速度沿B→A→D→C的方向行駛．兩人同時出發(fā)能否在9分鐘內相遇？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【解答】解：（1）如圖：由題意得：∠ECD＝75°，∠BAF＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC＝300米，∴AC＝AB＝300，∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝60°，∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝45°，∴∠CAD＝∠CAF+∠DAF＝90°，在Rt△ACD中，CD＝＝≈848（米），∴步道CD的長度約為848米；（2）兩人同時出發(fā)能在9分鐘內相遇，理由：在Rt△ACD中，∠ACD＝60°米，∴AD＝AC?tan60°＝300×＝300，∴四邊形BCDA的周長＝BC+CD+DA+BA＝300+600+300+300，∴2183.1÷（80+200）≈7.80（分鐘），∵2.80分鐘＜9分鐘，∴兩人同時出發(fā)能在9分鐘內相遇．22．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，連接BD、DE．（1）求證：DE是⊙O的切線（請用兩種證法解答）；（2）若DE＝2，，求AD的長．【解答】（1）證明：方法一：連接OD，如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵點E為BC的中點，∴DE＝BE＝BC，∴∠EDB＝∠EBD，∵OB＝OD．∴∠ODB＝∠OBD．∵∠ABC＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠ODB+∠EDB＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；方法二：連接OD，OE如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵點E為BC的中點，∵點E為BC的中點，∴DE＝BE＝BC，∴DE＝BE＝BC，∴∠EDB＝∠EBD，∵OB＝OD，OE＝OE∴∠ODB＝∠OBD，∴△OBE≌△ODE（SSS），∵∠ABC＝90°，∴∠ODE＝∠OBC＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴∠ODB+∠EDB＝90°，∴DE與⊙O相切；∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（2）解：由（1）知，∠BDC＝90°，∵E是BC的中點，∴，∴BC＝4，∵tan∠BAC＝，∴AB＝8．AD＝2BD，在Rt△ABD中，AD6+BD2＝AB2，即（8BD）2+BD2＝32，∴（負值已舍去），∴．23．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點（0，﹣3）．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，在對稱軸上是否存在點D，使△BCD是以BC為直角邊的直角三角形？若存在；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點M，當，請直接寫出點P的坐標．【解答】（1）將點A（﹣2，0），6），﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得，解得：，∴y＝x4﹣x﹣3；（2）存在，理由：過點P作x軸的垂線l，在l上存在點D；理由如下：∵P（3，﹣），D點在l上，如圖2，當∠CBD＝90°時，過點B作GH⊥x軸，過點D作DG⊥y軸，過點C作CH⊥y軸，∴∠DBG+∠GDB＝90°，∠DBG+∠CBH＝90°，∴∠GDB＝∠CBH，∴△DBG∽△BCH，∴，即，∴BG＝8，∴D（2，8）；如圖3，當∠BCD＝90°時，過點D作DK⊥y軸交于點K，∵∠KCD+∠OCB＝90°，∠KCD+∠CDK＝90°，∴∠CDK＝∠OCB，∴△OBC∽△KCD，∴，即，∴KC＝7，∴D（2，﹣7）；綜上所述：△BCD是直角三角形時，D點坐標為（2，﹣7）；（3）如圖1，過點A作AE⊥x軸交直線BC于點E，∴PF∥AE，∴，由點B、C的坐標得x﹣3，設P（t，t2﹣t﹣4），則F（t，，∴PF＝t﹣3﹣t2+t+