山東省棗莊市滕州市東郭鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山東省棗莊市滕州市東郭鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于（） A.52

B.54

C.56

D.58參考答案：A2.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：D3.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為最小則每批生產(chǎn)產(chǎn)品（

）

A、60件

B、80件

C、100件

D、120件參考答案：B4.已知集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象如圖所示，則A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C6.設(shè)函數(shù)f'（x）是定義在（0，π）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)，有f（x）sinx﹣f'（x）cosx＜0，，b=0，，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，當0＜x＜π時，g（x）在（0，π）遞增，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，當0＜x＜π時，g（x）在（0，π）遞增，∵＜＜π，∴＜＜，化為：＜0＜，即a＜b＜c．故選：A．【點評】本題考查了構(gòu)造函數(shù)方法、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)求值考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.某校高一、高二、高三年級學生人數(shù)分別是400,320,280.采用分層抽樣的方法抽取50人，參加學校舉行的社會主義核心價值觀知識競賽，則樣本中高三年級的人數(shù)是（

）A.20

B.16

C.15

D.14參考答案：D考查分層抽樣。高三年級的人數(shù)是（人）。8.有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件。其中正確的個數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件，正確；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件，錯誤；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；正確；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件，錯誤。因此正確的個數(shù)為2。9.已知與均為正三角形，且.若平面與平面垂直，且異面直線和所成角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，則a的值為（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】推出f（﹣3）的值代入函數(shù)表達式可得a．【解答】解：∵y=f（x）是奇函數(shù)，且f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣6，∴9﹣3a=﹣6．解得a=5．故選A．【點評】考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選講）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：212.設(shè)的三個內(nèi)角的對邊分別為若則的最大值為

參考答案：13.在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若第一個長方形的面積為0.02，前五個與后五個長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù)，若樣本容量為160，則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為．參考答案：36略14.內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且0，則=

．參考答案：15.已知為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍為．參考答案：16.對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是21，則m＋n的值為________．參考答案：15略17.（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）在極坐標系中，設(shè)曲線與的交點分別為，，則線段的垂直平分線的極坐標方程為

.參考答案：試題分析：曲線的普通方程為，曲線的普通方程為，所以的方程為，又易知的垂直平分線斜率為，經(jīng)過圓的圓心，所以的垂直平分線的方程為，即為，或化成．考點：1、極坐標方程與直角坐標方程互化；2、兩圓的公共弦所在直線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和對稱軸；（2）若不等式在上有解，求m的取值范圍.參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用三角恒等變換以及二倍角化簡，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)進行計算．（2）由（1）可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出在區(qū)間上的值域，即可得解.【詳解】解：（1）由題意．由，．整理，可得，．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：，，．又，解得，函數(shù)的對稱軸方程為：，．（2）．，，．要使不等式有解，必須．的取值范圍為，．【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換以及二倍角相關(guān)導出公式進行化簡，正弦函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．19.已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，xi，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n≥3．?X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈Ωn，稱xi為X的第i個坐標分量．若S?Ωn，且滿足如下兩條性質(zhì)：①S中元素個數(shù)不少于4個；②?X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m個坐標分量是1；則稱S為Ωn的一個好子集．（1）S={X，Y，Z，W}為Ω3的一個好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），寫出Z，W；（2）若S為Ωn的一個好子集，求證：S中元素個數(shù)不超過2n﹣1；（3）若S為Ωn的一個好子集，且S中恰有2n﹣1個元素，求證：一定存在唯一一個k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k個坐標分量都是1．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)好子集的定義直接寫出Z，W，（2）若S為Ωn的一個好子集，考慮元素X′=（1﹣x1，1﹣x2，…，1﹣xi，…，1﹣xn），進行判斷證明即可．（3）根據(jù)好子集的定義，證明存在性和唯一性即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）Z=（1，0，0），W=（1，1，1），…2分（Ⅱ）對于X?Ω，考慮元素X′=（1﹣x1，1﹣x2，…，1﹣xi，…，1﹣xn），顯然X′∈Ωn，?X，Y，X′，對于任意的i∈{1，2，…，n}，xi，yi，1﹣xi不可能都為1，可得X，X′不可能都在好子集S中…4分又因為取定X，則X′一定存在且唯一，而且X≠X′，且由X的定義知道，?X，Y∈Ω，X′=Y′?X=Y…6分這樣，集合S中元素的個數(shù)一定小于或等于集合Ωn中元素個數(shù)的一半，而集合Ωn中元素個數(shù)為2n，所以S中元素個數(shù)不超過2n﹣1；…8分（Ⅲ）?X={x1，x2，…，xi，…，xn}，．?Y={y1，y2，…，yi，…，yn}∈Ωn，定義元素X，Y的乘積為：XY={x1y1，x2y2，…，xiyi，…，xnyn}，顯然XY∈Ωn，．我們證明：“對任意的X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈S，都有XY∈S．”假設(shè)存在X，Y∈S，使得XY?S，則由（Ⅱ）知，（XY）′={1﹣x1y1，1﹣x2y2，…，1﹣xiyi，…1﹣xn﹣1yn﹣1，1﹣xnyn}∈S，此時，對于任意的k∈{1，2，…n}，xk，yk，1﹣xkyk不可能同時為1，矛盾，所以XS∈S．因為S中只有2n﹣1個元素，我們記Z={z1，z2，…，zi，…，zn}為S中所有元素的乘積，根據(jù)上面的結(jié)論，我們知道={z1，z2，…，zi，…，zn}∈S，顯然這個元素的坐標分量不能都為0，不妨設(shè)zk=1，根據(jù)Z的定義，可以知道S中所有元素的k坐標分量都為1…11分下面再證明k的唯一性：若還有zt=1，即S中所有元素的t坐標分量都為1，所以此時集合S中元素個數(shù)至多為2n﹣2個，矛盾．所以結(jié)論成立…13分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓C上的點到橢圓右焦點F的最小距離為﹣1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點F且不與坐標軸平行的直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，線段AB的中點為M，直線MP⊥AB，若P點的坐標為（x0，0），求x0的取值范圍．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率a=c，由當點位于右頂點時，到橢圓右焦點F的最小距離，則a﹣c=﹣1，即可求得a和b的值；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，中點坐標公式，即可求得MP的方程，求得x0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得x0的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的離心率e==，則a=c，由當點位于右頂點時，到橢圓右焦點F的最小距離，最小值為a﹣c，則a﹣c=﹣1，則a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的方程：；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（xM，yM）．，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由△＞0，∴x1+x2=，則xM==，yM=k（xM﹣1）=﹣，∴AB的垂直平分線MP的方程為y﹣yM=﹣（x﹣xM），令y=0，得x0=xM+kyM=﹣==﹣，∵k≠0，∴0＜x0＜．∴x0的取值范圍（0，）．21.已知向量，向量，函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面積S．參考答案：【考點】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的運算由已知可求函數(shù)f（x）的解析式，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．（Ⅱ）結(jié)合范圍，由正弦函數(shù)圖象可求A的值，由余弦定理解得b的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，…∴，所以：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：．…（Ⅱ）由（1）知：，∵時，，由正弦函數(shù)圖象可知，當時f（x）取得最大值3，…∴，…由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，∴b=2，…∴．…22.己知函數(shù)（1）若,求函